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2023-2024學(xué)年浙江省江北區(qū)七校聯(lián)考初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列事件中,必然事件是()A.拋擲一枚硬幣,正面朝上B.打開電視,正在播放廣告C.體育課上,小剛跑完1000米所用時(shí)間為1分鐘D.袋中只有4個(gè)球,且都是紅球,任意摸出一球是紅球2.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥33.已知一次函數(shù)且隨的增大而增大,那么它的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列各數(shù)中,最小的數(shù)是()A.0 B. C. D.5.有一圓形苗圃如圖1所示,中間有兩條交叉過道AB,CD,它們?yōu)槊缙缘闹睆?,且AB⊥CD.入口K位于中點(diǎn),園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進(jìn).設(shè)該園丁行進(jìn)的時(shí)間為x,與入口K的距離為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則該園丁行進(jìn)的路線可能是()A.A→O→D B.C→A→O→B C.D→O→C D.O→D→B→C6.如圖,等邊△ABC的邊長為1cm,D、E分別AB、AC是上的點(diǎn),將△ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,且點(diǎn)A′在△ABC外部,則陰影部分的周長為()cmA.1 B.2 C.3 D.47.如圖,在RtΔABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將ΔABC折疊,使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合,折痕為MN,則線段BN的長為()A.52 B.53 C.48.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A. B.C. D.9.某區(qū)10名學(xué)生參加市級漢字聽寫大賽,他們得分情況如上表:那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()人數(shù)3421分?jǐn)?shù)80859095A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和8010.⊙O是一個(gè)正n邊形的外接圓,若⊙O的半徑與這個(gè)正n邊形的邊長相等,則n的值為()A.3 B.4 C.6 D.8二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.觀察下列圖形:它們是按一定的規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第n個(gè)圖形共有___個(gè)★.12.=__________13.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,DA、DC分別切⊙O于A、C兩點(diǎn),∠ABC=114°,則∠ADC的度數(shù)為_______°.14.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,將△ABC折疊,使點(diǎn)B恰好落在邊AC上,與點(diǎn)B′重合,AE為折痕,則EB′=_______.15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,使得點(diǎn)A′恰好落在AB上,則旋轉(zhuǎn)角度為_____.16.在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,且BD:DC=1:2,如果設(shè)=,=,那么等于__(結(jié)果用、的線性組合表示).17.如圖,在同一平面內(nèi),將邊長相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起,則∠1的度數(shù)為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)有一項(xiàng)工程,若甲隊(duì)單獨(dú)做,恰好在規(guī)定日期完成,若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過規(guī)定日期3天完成;現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天后,剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做,也剛好在規(guī)定日期完成,問規(guī)定日期多少天?19.(5分)如圖,拋物線y=ax2+bx﹣2經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),B(1,0).(1)求出拋物線的解析式;(2)點(diǎn)D是直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),求△DCA面積的最大值;(3)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點(diǎn),使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似?若存在,請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.20.(8分)已知拋物線y=ax2+(3b+1)x+b﹣3(a>0),若存在實(shí)數(shù)m,使得點(diǎn)P(m,m)在該拋物線上,我們稱點(diǎn)P(m,m)是這個(gè)拋物線上的一個(gè)“和諧點(diǎn)”.(1)當(dāng)a=2,b=1時(shí),求該拋物線的“和諧點(diǎn)”;(2)若對于任意實(shí)數(shù)b,拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B.①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;②若點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=﹣x﹣(+1)對稱,求實(shí)數(shù)b的最小值.21.(10分)如圖所示,已知,試判斷與的大小關(guān)系,并說明理由.22.(10分)已知拋物線y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.(1)當(dāng)A(﹣1,0),C(0,﹣3)時(shí),求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)P(m,t)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).①當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′落在直線BC上時(shí),求m的值;②當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′落在第一象限內(nèi),P′A2取得最小值時(shí),求m的值及這個(gè)最小值.23.(12分)某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽,我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,經(jīng)研究,按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整).下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況:項(xiàng)目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結(jié)合以上信息,回答下列問題:求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角大?。磺罄蠲髟谶x拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù);根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽,我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,并說明理由.24.(14分)解方程組.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】試題解析:A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;D.袋中只有4個(gè)球,且都是紅球,任意摸出一球是紅球,是必然事件,符合題意.故選D.點(diǎn)睛:事件分為確定事件和不確定事件.必然事件和不可能事件叫做確定事件.2、A【解析】分析:根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△=(-2)2-4m>0,求出m的取值范圍即可.詳解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=(-2)2-4m>0,∴m<3,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2-4ac.當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.3、B【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì):k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x的增大而減小,進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大,
∴它的圖象經(jīng)過一、三、四象限,
∴不經(jīng)過第二象限,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較法則判斷即可.【詳解】<0<1<,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用,掌握正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,其絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小,然后再增大,但是沒有到過入口的位置,據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.A→O→D,園丁與入口的距離逐漸增大,逐漸減小,不符合;B.C→A→O→B,園丁與入口的距離逐漸減小,然后又逐漸增大,符合;C.D→O→C,園丁與入口的距離逐漸增大,不符合;D.O→D→B→C,園丁與入口的距離先逐漸變小,然后再逐漸變大,再逐漸變小,不符合,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,看懂圖形,認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
由題意得到DA′=DA,EA′=EA,經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題.【詳解】如圖,由題意得:DA′=DA,EA′=EA,∴陰影部分的周長=DA′+EA′+DB+CE+BG+GF+CF=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)=AB+BC+AC=1+1+1=3(cm)故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問題,折疊問題的實(shí)質(zhì)是“軸對稱”,解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等量關(guān)系.7、C【解析】
設(shè)BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3,在Rt△BND中,根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程,解方程即可求解.【詳解】設(shè)BN=x,則AN=9-x.由折疊的性質(zhì),得DN=AN=9-x.因?yàn)辄c(diǎn)D是BC的中點(diǎn),所以BD=3.在RtΔNBD中,由勾股定理,得BN即x2解得x=4,故線段BN的長為4.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì),勾股定理,中點(diǎn)的定義以及方程思想,熟練掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】
利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)及零指數(shù)冪的定義分別計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、原式,故錯(cuò)誤;B、原式,故錯(cuò)誤;C、利用合并同類項(xiàng)的知識(shí)可知該選項(xiàng)正確;D、,,所以原式無意義,錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進(jìn)行正確的運(yùn)算,難度不大.9、B【解析】
根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義,即可得出答案.【詳解】解:這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)是85;平均數(shù)=(80×3+85×4+90×2+95×1)=85.5.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí),掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.10、C【解析】
根據(jù)題意可以求出這個(gè)正n邊形的中心角是60°,即可求出邊數(shù).【詳解】⊙O是一個(gè)正n邊形的外接圓,若⊙O的半徑與這個(gè)正n邊形的邊長相等,則這個(gè)正n邊形的中心角是60°,n的值為6,故選:C【點(diǎn)睛】考查正多邊形和圓,求出這個(gè)正多邊形的中心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
分別求出第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù),得到第5個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù),進(jìn)而找到規(guī)律,得出第n個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù),即可求解.【詳解】第1個(gè)圖形中有1+3×1=4個(gè)★,
第2個(gè)圖形中有1+3×2=7個(gè)★,
第3個(gè)圖形中有1+3×3=10個(gè)★,
第4個(gè)圖形中有1+3×4=13個(gè)★,
第5個(gè)圖形中有1+3×5=16個(gè)★,
…
第n個(gè)圖形中有1+3×n=(3n+1)個(gè)★.故答案是:1+3n.【點(diǎn)睛】考查了規(guī)律型:圖形的變化類;根據(jù)圖形中變化的量和n的關(guān)系與不變的量得到圖形中★的個(gè)數(shù)與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.12、2;【解析】試題解析:先求-2的平方4,再求它的算術(shù)平方根,即:.13、48°【解析】
如圖,在⊙O上取一點(diǎn)K,連接AK、KC、OA、OC,由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出∠AKC的度數(shù),利用圓周角定理可求出∠AOC的度數(shù),由切線性質(zhì)可知∠OAD=∠OCB=90°,可知∠ADC+∠AOC=180°,即可得答案.【詳解】如圖,在⊙O上取一點(diǎn)K,連接AK、KC、OA、OC.∵四邊形AKCB內(nèi)接于圓,∴∠AKC+∠ABC=180°,∵∠ABC=114°,∴∠AKC=66°,∴∠AOC=2∠AKC=132°,∵DA、DC分別切⊙O于A、C兩點(diǎn),∴∠OAD=∠OCB=90°,∴∠ADC+∠AOC=180°,∴∠ADC=48°故答案為48°.【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、周角定理及切線性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ);在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半;圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑;熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.14、1.5【解析】在Rt△ABC中,,∵將△ABC折疊得△AB′E,∴AB′=AB,B′E=BE,∴B′C=5-3=1.設(shè)B′E=BE=x,則CE=4-x.在Rt△B′CE中,CE1=B′E1+B′C1,∴(4-x)1=x1+11.解之得.15、60°【解析】試題解析:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠A=90°-30°=60°,∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時(shí)點(diǎn)A′恰好落在AB上,∴AC=A′C,∴△A′AC是等邊三角形,∴∠ACA′=60°,∴旋轉(zhuǎn)角為60°.故答案為60°.16、【解析】
根據(jù)三角形法則求出即可解決問題;【詳解】如圖,∵=,=,∴=+=-,∵BD=BC,∴=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則,屬于中考??碱}型.17、60°【解析】
先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),然后用正六邊形內(nèi)角的度數(shù)減去正三角形內(nèi)角的度數(shù)即可.【詳解】(6-2)×180°÷6=120°,∠1=120°-60°=60°.故答案為:60°.【點(diǎn)睛】題考查了多邊形的內(nèi)角和公式,熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、規(guī)定日期是6天.【解析】
本題的等量關(guān)系為:甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量=1,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.【詳解】解:設(shè)工作總量為1,規(guī)定日期為x天,則若單獨(dú)做,甲隊(duì)需x天,乙隊(duì)需x+3天,根據(jù)題意列方程得
解方程可得x=6,
經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解.
答:規(guī)定日期是6天.19、(1)y=﹣x2+x﹣2;(2)當(dāng)t=2時(shí),△DAC面積最大為4;(3)符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,﹣2)或(﹣3,﹣14).【解析】
(1)把A與B坐標(biāo)代入解析式求出a與b的值,即可確定出解析式;(2)如圖所示,過D作DE與y軸平行,三角形ACD面積等于DE與OA乘積的一半,表示出S與t的二次函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可;(3)存在P點(diǎn),使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似,分當(dāng)1<m<4時(shí);當(dāng)m<1時(shí);當(dāng)m>4時(shí)三種情況求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.【詳解】(1)∵該拋物線過點(diǎn)A(4,0),B(1,0),∴將A與B代入解析式得:,解得:,則此拋物線的解析式為y=﹣x2+x﹣2;(2)如圖,設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣t2+t﹣2,過D作y軸的平行線交AC于E,由題意可求得直線AC的解析式為y=x﹣2,∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,t﹣2),∴DE=﹣t2+t﹣2﹣(t﹣2)=﹣t2+2t,∴S△DAC=×(﹣t2+2t)×4=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4,則當(dāng)t=2時(shí),△DAC面積最大為4;(3)存在,如圖,設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣m2+m﹣2,當(dāng)1<m<4時(shí),AM=4﹣m,PM=﹣m2+m﹣2,又∵∠COA=∠PMA=90°,∴①當(dāng)==2時(shí),△APM∽△ACO,即4﹣m=2(﹣m2+m﹣2),解得:m=2或m=4(舍去),此時(shí)P(2,1);②當(dāng)==時(shí),△APM∽△CAO,即2(4﹣m)=﹣m2+m﹣2,解得:m=4或m=5(均不合題意,舍去)∴當(dāng)1<m<4時(shí),P(2,1);類似地可求出當(dāng)m>4時(shí),P(5,﹣2);當(dāng)m<1時(shí),P(﹣3,﹣14),綜上所述,符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,﹣2)或(﹣3,﹣14).【點(diǎn)睛】本題綜合考查了拋物線解析式的求法,拋物線與相似三角形的問題,坐標(biāo)系里求三角形的面積及其最大值問題,要求會(huì)用字母代替長度,坐標(biāo),會(huì)對代數(shù)式進(jìn)行合理變形,解決相似三角形問題時(shí)要注意分類討論.20、(1)()或(﹣1,﹣1);(1)①2<a<17②b的最小值是【解析】
(1)把x=y=m,a=1,b=1代入函數(shù)解析式,列出方程,通過解方程求得m的值即可;(1)拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B.則關(guān)于m的方程m=am1+(3b+1)m+b-3的根的判別式△=9b1-4ab+11a.①令y=9b1-4ab+11a,對于任意實(shí)數(shù)b,均有y>2,所以根據(jù)二次函數(shù)y=9b1-4ab+11的圖象性質(zhì)解答;②利用二次函數(shù)圖象的對稱性質(zhì)解答即可.【詳解】(1)當(dāng)a=1,b=1時(shí),m=1m1+4m+1﹣4,解得m=或m=﹣1.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)或(﹣1,﹣1);(1)m=am1+(3b+1)m+b﹣3,△=9b1﹣4ab+11a.①令y=9b1﹣4ab+11a,對于任意實(shí)數(shù)b,均有y>2,也就是說拋物線y=9b1﹣4ab+11的圖象都在b軸(橫軸)上方.∴△=(﹣4a)1﹣4×9×11a<2.∴2<a<17.②由“和諧點(diǎn)”定義可設(shè)A(x1,y1),B(x1,y1),則x1,x1是ax1+(3b+1)x+b﹣3=2的兩不等實(shí)根,.∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是:(﹣,﹣).代入對稱軸y=x﹣(+1),得﹣=﹣(+1),∴3b+1=+a.∵a>2,>2,a?=1為定值,∴3b+1=+a≥1=1,∴b≥.∴b的最小值是.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)綜合題,其中涉及到了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,拋物線與x軸的交點(diǎn),一元二次方程與二次函數(shù)解析式間的關(guān)系,二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),難度較大,解題時(shí),掌握“和諧點(diǎn)”的定義是解題的難點(diǎn).21、.【解析】
首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角,然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC,得出兩角相等.【詳解】解:∠AED=∠ACB.理由:如圖,分別標(biāo)記∠1,∠2,∠3,∠1.∵∠1+∠1=180°(平角定義),∠1+∠2=180°(已知).
∴∠2=∠1.
∴EF∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代換).
∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行).
∴∠AED=∠ACB(兩直線平行,同位角相等).【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)和判定,難度適中.22、(1)拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);(3)①m=;②P′A3取得最小值時(shí),m的值是,這個(gè)最小值是.【解析】
(1)根據(jù)A(﹣1,3),C(3,﹣1)在拋物線y=x3+bx+c(b,c是常數(shù))的圖象上,可以求得b、c的值;(3)①根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P′的坐標(biāo),再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而求得直線BC的解析式,再根據(jù)點(diǎn)P′落在直線BC上,從而可以求得m的值;②根據(jù)題意可以表示出P′A3,從而可以求得當(dāng)P′A3取得最小值時(shí),m的值及這個(gè)最小值.【詳解】解:(1)∵拋物線y=x3+bx+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,A(﹣1,3),C(3,﹣1),∴,解得:,∴該拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1.∵y=x3﹣3x﹣1=(x﹣1)3﹣4,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);(3)①由P(m,t)在拋物線上可得:t=m3﹣3m﹣1.∵點(diǎn)P和P′關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴P′(﹣m,﹣t),當(dāng)y=3時(shí),3=x3﹣3x﹣1,解得:x1=﹣1,x3=1,由已知可得:點(diǎn)B(1,3).∵點(diǎn)B(1,3),點(diǎn)C(3,﹣1),設(shè)直線BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為:y=kx+d,,解得:,∴直線BC的直線解析式為y=x﹣1.∵點(diǎn)P′落在直線BC上,∴﹣t=﹣m﹣1,即t=m+1,∴m3﹣3m﹣1=m+1,解得:m=;②由題意可知,點(diǎn)P′(﹣m,﹣t)在第一象限,∴﹣m>3,﹣t>3,∴m<3,t<3.∵二次函數(shù)的最小值是﹣4,∴﹣4≤t<3.∵點(diǎn)P(m,t)在拋物線上,∴t=m3﹣3m﹣1,∴t+1=m3﹣3m,過點(diǎn)P′作P′H⊥x軸,H為垂足,有H(﹣m,3).又∵A(﹣1,3),則P′H3=t3,AH3=(
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