工程熱力學(xué)：第三章 理想氣體的性質(zhì)

第三章理想氣體的性質(zhì)Propertiesofidealgas本章的基本要求深入理解理想氣體的概念；掌握理想氣體的狀態(tài)方程式；求解理想氣體的比熱容；計(jì)算理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵；計(jì)算理想氣體混合物的熱力學(xué)能、焓和熵。理想氣體的基本假設(shè)：§3-1理想氣體的概念分子為不占體積的彈性質(zhì)點(diǎn)除碰撞外分子間無作用力自然界中的氣體：分子本身有一定的體積；分子相互間存在作用力；分子在兩次碰撞之間進(jìn)行非直線運(yùn)動(dòng)。分子兩次碰撞之間為直線運(yùn)動(dòng)、彈性碰撞無動(dòng)能損失對(duì)此簡(jiǎn)化了的物理模型，不但可以定性地分析氣體的某些熱力學(xué)現(xiàn)象，而且可以定量地導(dǎo)出狀態(tài)參數(shù)間存在的簡(jiǎn)單函數(shù)關(guān)系。高溫低壓的氣體：密度小、比體積大分子本身體積遠(yuǎn)小于其活動(dòng)空間，可忽略分子本身體積（滿足理想氣體的第一點(diǎn)基本假設(shè)）分子間平均距離遠(yuǎn)到作用力極其微弱的狀態(tài)，可忽略分子間的相互作用力（滿足理想氣體的第二點(diǎn)基本假設(shè)）因此，理想氣體是氣體壓力趨近于零（p→0）、比體積趨近于無窮大（v→∞）時(shí)的極限狀態(tài)。實(shí)際氣體處于怎樣的狀態(tài)時(shí)才有可能無限接近于理想氣體呢？理想氣體是實(shí)際氣體在高溫低壓時(shí)的抽象一般來說，當(dāng)實(shí)際氣體p

很小,V

很大,T不太低時(shí),即處于遠(yuǎn)離液態(tài)的稀薄狀態(tài)時(shí),可視為理想氣體。

哪些氣體可當(dāng)作理想氣體？溫度不太低、壓力不太高遠(yuǎn)離液態(tài)，接近理想氣體氬、氖、氦、氫、氧、氮、一氧化碳等臨界溫度低的單原子和雙原子氣體蒸汽動(dòng)力裝置中采用的工質(zhì)水蒸氣、制冷裝置的工質(zhì)氨蒸汽等，臨界溫度較高，蒸汽在通常的工作溫度和壓力下離液態(tài)不遠(yuǎn)，一般不能當(dāng)作理想氣體。工程中常用氧氣、氮?dú)?、氫氣、一氧化碳等及其混合空氣、燃?xì)?、煙氣為工質(zhì)，如汽車發(fā)動(dòng)機(jī)和航空發(fā)動(dòng)機(jī)以空氣為主的燃?xì)獾?，在通常使用的溫度、壓力下都可看作理想氣體。附表2通常，蒸汽的比體積較氣體小得多，分子本身體積不容忽略，分子間的內(nèi)聚力隨距離減小急劇增大。因而，實(shí)際分子運(yùn)動(dòng)規(guī)律極其復(fù)雜，宏觀上反映為狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式繁復(fù)，熱工計(jì)算中需要借助于計(jì)算機(jī)或利用為各種蒸汽專門編制的圖或表。實(shí)際氣體的性質(zhì)見第六章。至于大氣中含有的少量水蒸氣，燃?xì)夂蜔煔庵泻械乃魵夂投趸嫉?，因分子濃度低，分壓力小，在這些混合物的溫度不太低時(shí)仍可視作理想氣體。§3-2理想氣體的狀態(tài)方程式一、理想氣體的狀態(tài)方程式由狀態(tài)公理可知，描述工質(zhì)平衡狀態(tài)的獨(dú)立參數(shù)只有兩個(gè)。氣體的基本狀態(tài)參數(shù)p、v、T之間存在有以下隱函數(shù)關(guān)系根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論的觀點(diǎn)，氣體的壓力和溫度可根據(jù)統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)知識(shí)表示為N：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的氣體分子數(shù)； m：每個(gè)分子的質(zhì)量；C：分子平移運(yùn)動(dòng)均方根速度； k：波爾茲曼常數(shù)；(3-1)(3-2)式(3-1)兩側(cè)各乘以比體積v,將式(3-2)代入,可推出即，式中，Rg

為氣體常數(shù)，且。k是玻爾茲曼常數(shù)，是1kg質(zhì)量的氣體所具有的分子數(shù)，每一種氣體都有確定的值。顯然，氣體常數(shù)是一個(gè)只與氣體種類有關(guān)，而與氣體所處狀態(tài)無關(guān)的物理量。理想氣體的狀態(tài)方程式(克拉貝龍方程)強(qiáng)調(diào)：?jiǎn)挝唬簆:PaT:Kv:m3/kgRg:J/(kg·K)(a)波義耳——馬略特定律：

(b)查理定律：

(c)蓋*呂薩克定律：顯然，對(duì)于理想氣體，同樣滿足以下定律二、摩爾質(zhì)量和摩爾體積1摩爾（mol）：物質(zhì)中包含的基本單元數(shù)與0.012kg碳12的原子數(shù)目相等時(shí)物質(zhì)的量即為1mol。(原子、分子、離子、電子等）0.012kg碳12的原子數(shù)目:熱力學(xué)中的基本單元是分子，所以1mol任何物質(zhì)的分子數(shù)為摩爾質(zhì)量:1mol物質(zhì)的質(zhì)量,符號(hào)M,單位:kg/mol。物質(zhì)的量n（mol）等于物質(zhì)質(zhì)量m(kg)

除以物質(zhì)的摩爾質(zhì)量，即摩爾(mol)：是國(guó)際單位制中用來表示物質(zhì)的量的基本單位。摩爾體積:1mol物質(zhì)的體積,符號(hào)

Vm,顯然阿伏伽德羅定律：在相同的壓力和溫度下，各種氣體的摩爾體積相等。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)時(shí)：1mol任意氣體的體積同為即：三、摩爾氣體常數(shù)1Kg理想氣體的狀態(tài)方程：上式兩側(cè)同乘以摩爾質(zhì)量M，即為1mol氣體的狀態(tài)方程：若以1和2分別代表兩種不同種類的氣體，根據(jù)阿伏加德羅定律，當(dāng)時(shí)，則由于氣體種類任選，因而結(jié)論：MRg是既與狀態(tài)無關(guān)，也與氣體性質(zhì)無關(guān)的普適恒量，稱為摩爾氣體常數(shù)，以R表示。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)時(shí)：對(duì)于1mol的任何氣體，R的數(shù)值可取任意氣體在任意狀態(tài)下的參數(shù)確定摩爾氣體常數(shù)不同物量時(shí)理想氣體狀態(tài)方程可歸納如下：?jiǎn)挝粫r(shí)間的流動(dòng)量表示的（流率形式）理想氣體狀態(tài)方程：摩爾流量qn物質(zhì)的量n質(zhì)量m質(zhì)量流量qm體積V體積流量qv（1）（2）（3）（4）PPT\例題\第三章\A411133.ppt例題解析PPT\例題\第三章\A410145.ppt§3-3理想氣體的比熱容一、比熱容的定義

熱容：物體溫度改變1K而傳入或傳出的熱量，用符號(hào)

C

表示；

熱量是過程量，物體的熱容與物體自身的熱力性質(zhì)、狀態(tài)有關(guān)，同時(shí)還與物體所進(jìn)行的熱力過程有關(guān)。不同熱交換過程的熱容C不同。比熱容：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的熱容，用符號(hào)

c

表示，單位

J/（kg·K）單位：J/K或比熱容的標(biāo)識(shí)方法（2）體積熱容：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1m3氣體溫度升高1度所需的熱量，用C’表示；單位：（3）摩爾熱容：1mol氣體溫度升高1度所需的熱量，用CM

表示；單位：（3-9）三者之間的關(guān)系：（1）質(zhì)量熱容：?jiǎn)挝毁|(zhì)量物體溫度升高1度所需的熱量；比定壓熱容和比定容熱容依照換熱過程不同熱容可分為比定壓熱容和比定容熱容。（1）比定容熱容（質(zhì)量定容熱容）：工質(zhì)與外界交換熱量是在容積接近不變的條件下進(jìn)行；用符號(hào)cV表示；（2）比定壓熱容（質(zhì)量定壓熱容）：工質(zhì)與外界交換熱量是在壓力接近不變的條件下進(jìn)行；用符號(hào)cp表示；熱力設(shè)備中，工質(zhì)往往是在接近壓力不變或體積不變的條件下吸熱或放熱的，因此定壓過程和定容過程的比熱容最常用。，對(duì)于可逆過程根據(jù)熱力學(xué)第一定律解析式定容時(shí)，則定壓時(shí)，則（3-10）（3-11）注意：（1）上式直接由cp與cV的定義導(dǎo)出，適用于一切工質(zhì)，不限于理想氣體。（2）上式表明，cp與cV也是狀態(tài)參數(shù)。對(duì)于理想氣體而言，內(nèi)能u與焓h僅是溫度的單值函數(shù)，即因此，有（3-14）（3-15）即：理想氣體的cp與cV不僅是狀態(tài)參數(shù)，而且是溫度的單值函數(shù)。二、定壓熱容與定容熱容的關(guān)系對(duì)于理想氣體，由于或者即有（3-16）對(duì)T求導(dǎo)由于Rg是常數(shù)，恒大于零。因此，同樣溫度下任意氣體的Cp總是大于Cv，其差值恒等于氣體常數(shù)Rg。原因：從能量守恒的觀點(diǎn)分析，氣體定容加熱時(shí)，吸熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿拥膭?dòng)能使溫度升高；而定壓加熱時(shí)容積增大，吸熱量中有一部分轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能對(duì)外作出膨脹功，所以同樣溫度升高1K所需熱量更大。式（3-16）兩邊同乘以摩爾質(zhì)量M，則可得（3-16a）式(3-16)、(3-16a)稱為邁耶公式。（3-16）比熱容比（質(zhì)量熱容比）令結(jié)合，則可得三、利用比熱容計(jì)算熱量1.真實(shí)比熱容附表4中列出了一些氣體的無量綱真實(shí)摩爾定壓熱容與溫度的四次方經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。其中的系數(shù)是由實(shí)驗(yàn)擬合得到的。由，實(shí)驗(yàn)表明：理想氣體的比熱容是溫度的復(fù)雜函數(shù)。工程上一般把比熱容隨溫度的變化關(guān)系表示成多項(xiàng)式形式。真實(shí)摩爾定容熱容根據(jù)邁耶公式：則，1mol氣體由溫度T1到T2經(jīng)過定壓過程或定容過程的吸熱量可按下式計(jì)算：近年來，隨著計(jì)算機(jī)的普及，對(duì)于理想氣體及其混合物以及一些實(shí)際氣體，用真實(shí)比熱容積分求取熱量或熱力學(xué)能差、焓差、熵差的方法已廣泛采用。2.平均比熱容表

定義：在一定的溫度變化范圍內(nèi)，單位量物質(zhì)所吸收或放出的熱量與該熱力過程溫度差之比值。即而圖中曲線下的面積代表過程熱量，所以溫度由t1到t2所需熱量為：q=面積ABCDA=面積OECDO－面積OEBAO平均比熱容：MN矩形HGDAH的高度MNHG于是，分別表示溫度自0℃到t1℃和0℃到t2℃的平均比熱容值，可參考附表5（理想氣體的平均比定壓熱容）3.平均比熱容直線關(guān)系式工程上一般將氣體的真實(shí)比熱容簡(jiǎn)化擬合為溫度的直線關(guān)系，即于是，有4.定值比熱容又因?yàn)樗?平均比熱容的直線關(guān)系式附表7給出了常用氣體的平均比定壓熱容的直線關(guān)系式。工程上，當(dāng)氣體溫度在室溫附近，溫度變化范圍不大或者計(jì)算精確度要求不太高時(shí)，將比熱容近似作為定值處理，通常稱為定值比熱容。根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論的觀點(diǎn)，理想氣體的比熱值僅取決于氣體分子結(jié)構(gòu)，與氣體所處狀態(tài)無關(guān)。理論分析可得其中，對(duì)于單原子分子，i=3；對(duì)于雙原子分子，i=5；對(duì)于多原子分子，i=7代入有關(guān)數(shù)據(jù)，可得上述結(jié)果對(duì)于單原子分子氣體符合較好，對(duì)于雙原子和多原子分子氣體存在有較大偏差，其主要原因是它們的真實(shí)比熱隨溫度而變化。雙原子氣體

單原子氣體多原子氣體分子運(yùn)動(dòng)理論，1mol理想氣體的內(nèi)能i為分子運(yùn)動(dòng)的自由度工程上,當(dāng)比熱容按照常數(shù)計(jì)算時(shí)，建議參照附表3提供的一些常用氣體在各種溫度下的比熱容值，可取初態(tài)溫度時(shí)比熱容和終態(tài)溫度時(shí)比熱容的算術(shù)平均值。此時(shí)，熱量可按下式計(jì)算5.比熱容算術(shù)平均值例題解析例3-4某燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)力裝置的回?zé)崞髦?，空氣?50℃定壓加熱到350℃，求每千克空氣的加熱量。（1）按真實(shí)熱容經(jīng)驗(yàn)式計(jì)算（2）按平均比熱容表計(jì)算（3）按平均比熱容直線關(guān)系式計(jì)算（4）按比熱容算術(shù)平均值計(jì)算深入理解理想氣體的概念；掌握理想氣體的狀態(tài)方程式；求解理想氣體的比熱容；上次課的內(nèi)容回顧計(jì)算理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵；計(jì)算理想氣體混合物的熱力學(xué)能、焓和熵。本次課的學(xué)習(xí)內(nèi)容一、熱力學(xué)能和焓§3-4理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵理想氣體熱力學(xué)能和焓僅是溫度的函數(shù)，即如圖所示：在溫度為T2的等溫線上的點(diǎn)2、2‘、2’‘等，壓力、比體積各不相等，但因此，理想氣體的等溫線即等熱力學(xué)能線、等焓線。對(duì)于理想氣體，（1）任何一個(gè)過程的熱力學(xué)能變化量都和溫度變化相同的定容過程的熱力學(xué)能變化量相等；（2）任何一個(gè)過程的焓變化量都和溫度變化相同的定壓過程的焓變化量相等。圖示為理想氣體的等溫線，1-2為任意過程；1-2’為定容過程；1-2’’為定壓過程；（3-28）（3-27）由上面的分析可知，理想氣體的溫度t1變化到t2，不論經(jīng)過何種過程，也無須考慮壓力和比體積是否變化，其熱力學(xué)能及焓的變化量都可按照以上兩式來計(jì)算。由熱力學(xué)第一定律解析式對(duì)于定容過程，膨脹功為零，熱力學(xué)能變化量等于過程熱量；對(duì)于定壓過程，技術(shù)功為零，焓變化量等于過程熱量；理想氣體任何一種過程理想氣體任何一種過程一般情況下，和的計(jì)算較復(fù)雜，習(xí)慣上

可取0℃為參考溫度，把計(jì)算轉(zhuǎn)化為計(jì)算和。則對(duì)于理想氣體，通常取0℃時(shí)的焓值為0。一般情況下，當(dāng)Cp,Cv隨溫度變化不大時(shí)，

u和

h可根據(jù)下式，用定值比熱來計(jì)算若Cp,Cv隨溫度變化較大時(shí)，

u和

h可采用真實(shí)比熱來計(jì)算，對(duì)于理想氣體可逆過程，熱力學(xué)第一定律可進(jìn)一步具體化為(3-31)(3-32)二、狀態(tài)參數(shù)－－熵及其計(jì)算熵是描述熱力系統(tǒng)混亂度的參數(shù)，可以從熱力學(xué)理論的數(shù)學(xué)分析中導(dǎo)出,正如狀態(tài)參數(shù)焓,熵也是用數(shù)學(xué)式給以定義的。定義：其中：

qrev為1kg工質(zhì)在微元可逆過程中與熱源交換的熱量；T為發(fā)生熱交換時(shí)系統(tǒng)或工質(zhì)的溫度，ds為微元過程中1kg工質(zhì)的熵變，稱為比熵變。由熱力學(xué)第一定律的第一解析式和第二解析式可得對(duì)于理想氣體，由于于是可得(3-34)(3-35)積分上述兩式,得到熵的變化量為(3-34a)(3-35a)右側(cè)第一項(xiàng)只取決于溫度，第二項(xiàng)決定于初、終的壓力或體積。因而，從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時(shí)，熵變完全取決于初態(tài)和終態(tài)，而與過程經(jīng)歷的途徑無關(guān)。即理想氣體的熵是狀態(tài)參數(shù)，至于任何工質(zhì)都存在狀態(tài)參數(shù)熵，將在第五章介紹。以p、T表示的熵變量計(jì)算式以v、T表示的熵變量計(jì)算式若以狀態(tài)方程式代入式（3-35），整理得邁耶公式的微分形式(3-36)積分后，有(3-36a)式（3-34）（3-36）為計(jì)算理想氣體熵變的一般關(guān)系式以p、v表示的熵變量計(jì)算式計(jì)算理想氣體的熵變的另一種方法：，則任意狀態(tài)(T,P)

時(shí)的熵s值為：選擇基準(zhǔn)狀態(tài)p0=1atm,T0=0K，規(guī)定基準(zhǔn)狀態(tài)的熵為0，即即借助于查氣體的熱力性質(zhì)表確定狀態(tài)（T,p0）時(shí)的熵s0值為S0實(shí)質(zhì)上是選定基準(zhǔn)狀態(tài)（T0，p0）后狀態(tài)（T，p0）的熵值。S0的數(shù)值僅取決于溫度T，可依溫度排列制表，附表8中列有1kg空氣的S0值，附表9中也給出了另一些常見氣體1mol時(shí)的值，以備查用。這時(shí)式（3-34a）改寫為：1mol氣體的熵變?yōu)椋簹w納：溫度變化范圍不大或近似計(jì)算時(shí)，可按定值熱容來計(jì)算。例題解析:例題\第三章\A4111551.ppt

例題\第三章\A4111552.ppt

例題\第三章\A4111553.ppt

§3-5理想氣體混合物工質(zhì)一般是由幾種氣體組成的混合物，混合氣體的性質(zhì)取決于混合氣體中各組成氣體之間的成份及其熱力性質(zhì)。一、混合氣體的成份表示法混合氣體的成份是指各組成的含量占總量的百分?jǐn)?shù)。常用的表示法有三：質(zhì)量分?jǐn)?shù)；摩爾分?jǐn)?shù)；體積分?jǐn)?shù)(a)質(zhì)量分?jǐn)?shù).(b)摩爾分?jǐn)?shù)(c)體積分?jǐn)?shù)以

i

表示混合氣體的成份被較普遍采用。注意，這里所指的體積一般是折合到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的容積。根據(jù)阿弗伽德羅定律，顯然有理想氣體混合物的特性：1、混合氣體也遵循狀態(tài)方程式2、混合氣體的摩爾體積與同溫、同壓的任何一種單一氣體的摩爾體積相等，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)時(shí)也是0.0224141m3/mol；3、混合氣體的摩爾氣體常數(shù)也是恒量4、混合氣體也可以用5、比熱容之間也滿足邁耶公式折合摩爾質(zhì)量：折合氣體常數(shù)：其中，n、Meq分別為混合氣體的物質(zhì)的量和折合摩爾質(zhì)量。ni、Mi分別為混合氣體中第i種組份氣體的物質(zhì)的量和摩爾質(zhì)量。二、混合氣體的折合摩爾質(zhì)量和折合氣體常數(shù)假擬氣體的概念：假擬氣體的質(zhì)量等于混合氣體中各組成氣體質(zhì)量的總和。假擬氣體的摩爾質(zhì)量和氣體常數(shù)就是混合氣體的平均摩爾質(zhì)量和平均氣體常數(shù)，實(shí)質(zhì)上是折合量，故稱折合摩爾質(zhì)量和折合氣體常數(shù)。三、分壓力定律和分體積定律P=∑piGas1V,T++……+p1Gas2V,Tp2GasiV,Tpi=GasmixtureV,TP=∑pi混合氣體的總壓力等于各組成氣體分壓力之總和－－－－道爾頓分壓定律同時(shí)，理想氣體混合物各組分的分壓力等于其摩爾分?jǐn)?shù)與總壓力的乘積。V=∑ViGas1p,T++……+V1Gas2p,TV2Gasip,TVi=Gas1p,TV1Gas2p,TV2Ga