2025版高考物理一輪總復(fù)習(xí)素養(yǎng)提升第9章靜電場專題強(qiáng)化11帶電粒子或帶電體在電場中運(yùn)動(dòng)的綜合問題

帶電粒子在圓形電場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律規(guī)律一同種帶電粒子以相同動(dòng)能從同一點(diǎn)射入在圓形區(qū)域內(nèi)有平行紙面的勻強(qiáng)電場，同種帶電粒子從圓周上同一點(diǎn)(圖中A點(diǎn))，以相同初動(dòng)能沿不同方向射入電場，經(jīng)電場后從圓周上某點(diǎn)(P點(diǎn))射出的動(dòng)能最大，則電場方向平行于過該點(diǎn)(P點(diǎn))的直徑，射出點(diǎn)為沿電場方向最遠(yuǎn)的點(diǎn)(正、負(fù)粒子分別對應(yīng)為電勢最低、最高點(diǎn))。(2024·廣東肇慶中學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一個(gè)勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E、方向與圓所在的面平行。PQ為圓的一條直徑，與場強(qiáng)方向的夾角θ＝60°。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從P點(diǎn)以某一初速度沿垂直于場強(qiáng)的方向射入電場，不計(jì)粒子重力。(1)若粒子到達(dá)Q點(diǎn)，求粒子在P點(diǎn)的初速度大小v0。(2)若粒子在P點(diǎn)的初速度大小在0～v0之間連續(xù)可調(diào)，則粒子到達(dá)圓弧上哪個(gè)點(diǎn)電勢能變化最大？求出電勢能變化的最大值ΔEp。[解析](1)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為t，加速度為a，則垂直于電場方向有2Rsinθ＝v0t沿電場方向有2Rcosθ＝eq\f(1,2)at2由牛頓第二定律得qE＝ma聯(lián)立解得v0＝eq\r(\f(3qER,2m))。(2)粒子到達(dá)圓弧上最低點(diǎn)時(shí)電勢能變化最大ΔEp＝－qEdd＝R＋Rcosθ解得ΔEp＝－eq\f(3qER,2)。[答案](1)eq\r(\f(3qER,2m))(2)圓弧上最低點(diǎn)eq\f(－3qER,2)規(guī)律二同種帶電粒子以不同動(dòng)能從不同點(diǎn)射入在圓形區(qū)域內(nèi)有平行紙面的勻強(qiáng)電場(如圖所示)，同種帶電粒子從圓周上不同點(diǎn)(圖中A、B、C等)，垂直電場方向射入電場，若使粒子經(jīng)過圓形電場區(qū)域，均獲得最大動(dòng)能增量，則帶電粒子應(yīng)從過圓心的電場線與圓的交點(diǎn)(P)射出，射出點(diǎn)(P)為沿電場方向最遠(yuǎn)的點(diǎn)(正、負(fù)粒子分別對應(yīng)為電勢最低、最高點(diǎn))。(2023·青島模擬)如圖所示，垂直x軸放置一長度為2R的電子源MN，可釋放質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為0的電子，忽略電子之間的相互作用。MN右側(cè)的三角形區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場。半徑為R的圓形區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，坐標(biāo)軸y過圓形區(qū)域的圓心，坐標(biāo)軸x與該圓形區(qū)域相切。兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的電場強(qiáng)度大小均為E。(1)設(shè)區(qū)域Ⅰ的頂角為θ，若有一個(gè)電子經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ電場后剛好從O點(diǎn)射出，速度方向與x軸正向成45°角，求該電子在MN上的出發(fā)點(diǎn)的縱坐標(biāo)y；(2)若要使MN上釋放的所有能夠進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的電子均能在該區(qū)域中能獲得最大動(dòng)能增量，求區(qū)域Ⅰ頂角θ的正切值。[解析](1)電子在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，由牛頓第二定律得qE＝ma在區(qū)域Ⅰ中：電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得veq\o\al(2,x)＝2ax由幾何關(guān)系知x＝(2R－y)tanθ在區(qū)域Ⅱ中：電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得veq\o\al(2,y)＝2ay由題知vy＝vx，則有y＝x可得y＝eq\f(2Rtanθ,1＋tanθ)。(2)若進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的電子均能獲得最大動(dòng)能增量，則電子均應(yīng)從電勢最高的O點(diǎn)飛離區(qū)域Ⅱ，如圖所示。在區(qū)域Ⅰ中：設(shè)出發(fā)點(diǎn)縱坐標(biāo)為y2的電子，加速距離為x1，由動(dòng)能定理得qEx1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)由幾何關(guān)系知x1＝(2R－y2)tanθ在區(qū)域Ⅱ中：由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得x2＝v2t，y2＝eq\f(1,2)at2由幾何關(guān)系知xeq\o\al(2,2