常微分填空題

常微分填空題1)方程有只含的積分因子的充要條件是（）。有只含的積分因子的充要條件是______________。2)_____________稱為黎卡提方程，它有積分因子______________。3)__________________稱為伯努利方程，它有積分因子_________。4)若為階齊線性方程的個解，則它們線性無關(guān)的充要條件是__________________________。5)形如___________________的方程稱為歐拉方程。6)若和都是的基解矩陣，則和具有的關(guān)系是_____________________________。7)當方程的特征根為兩個共軛虛根是，則當其實部為_________時，零解是穩(wěn)定的，對應的奇點稱為___________。8)形如____________的方程，稱為變量分離方程，這里.分別為x.y的連續(xù)函數(shù)。9)形如_____________的方程，稱為伯努利方程，這里的連續(xù)函數(shù).n10)如果存在常數(shù)_____________對于所有函數(shù)稱為在R上關(guān)于滿足利普希茲條件。11)形如_____________的方程，稱為歐拉方程，這里12)設(shè)的某一解，則它的任一解_____________。13)（）稱為變量分離方程,它有積分因子()。14)當（）時，方程稱為恰當方程，或稱全微分方程。15)函數(shù)稱為在矩形域Ｒ上關(guān)于滿足利普希茲條件，如果（）。16)對畢卡逼近序列，。17)解線性方程的常用方法有（）。18)若為齊線性方程的個線性無關(guān)解，則這一齊線性方程的所有解可表為（）。19)方程組（）。20)若和都是的基解矩陣，則和具有關(guān)系：（）。21)當方程組的特征根為兩個共軛虛根時，則當其實部（）時，零解是穩(wěn)定的，對應的奇點稱為（）。22)當方程組的特征方程有兩個相異的特征根時，則當（）時，零解是漸近穩(wěn)定的，對應的奇點稱為（）。當（）時，零解是不穩(wěn)定的，對應的奇點稱為（）。23)若是的基解矩陣，則滿足的解（）。24)稱為一階線性方程，它有積分因子，其通解為_________。25)函數(shù)稱為在矩形域上關(guān)于滿足利普希茲條件，如果_______。(,)(,)0MxydxNxydy+=xy12(),(),,()nXtXtXtnn()tφ()tψ'()xAtx=()tφ()tψ)().(yxf?xxQxP為)().(，可化為線性方程。是常數(shù)。引入變量變換-------≠1.0使得不等式,0L稱為利普希茲常數(shù)。都成立，（LRyxyx∈),(),,21),(yxfy是常數(shù)。,,21aa是的基解矩陣，是)()(tAxxt?φ=')()(tfxtAx+='可表為)(tγ0),(),(=+dyyxNdxyxM),(yxfy())()(1≤--xxkk),,2,1)((nitXi=nxtAx)(=')(tφ)(tψxtAx)(=')(tφ)(tψ)(tφxtAx)(='xtAx)(=')(tf=η=)(0tx)()(xQyxPdxdy+=?-dxxPe)(),(yxfRy26)若為畢卡逼近序列的極限，則有______。27)方程定義在矩形域上，則經(jīng)過點（0，0）的解的存在區(qū)間是_______。28)函數(shù)組的伏朗斯基行列式為_______。29)若為齊線性方程的一個基本解組，為非齊線性方程的一個特解，則非齊線性方程的所有解可表為________。30)若是的基解矩陣，則向量函數(shù)=_______是的滿足初始條件的解；向量函數(shù)=_____31)若矩陣具有個線性無關(guān)的特征向量，它們對應的特征值分別為，那么矩陣=______是常系數(shù)線性方程組的一個基解矩陣。32)滿足_______的點，稱為駐定方程組。33)當_______________時，方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0稱為恰當方程，或稱全微分方程。34)________________稱為齊次方程。35)求=f(x,y)滿足的解等價于求積分方程____________________的連續(xù)解。36)若函數(shù)f(x,y)在區(qū)域G內(nèi)連續(xù)，且關(guān)于y滿足利普希茲條件，則方程的解y=作為的函數(shù)在它的存在范圍內(nèi)是__________。37)若為n階齊線性方程的n個解，則它們線性無關(guān)的充要條件是__________________________________________。38)方程組的_________________稱之為的一個基本解組。39)若是常系數(shù)線性方程組的基解矩陣，則expAt=____________。40)滿足___________________的點（），稱為方程組的奇點。41)方程組的特征根為兩個共軛虛根時，則當其實部________時，零解是穩(wěn)定的，對應的奇點稱為___________。42)稱為一階線性方程，它有積分因子，其通解為。43)函數(shù)稱為在矩形域上關(guān)于滿足利普希茲條件，如果。44)若為階齊線性方程的個解，則它們線性無關(guān)的充要條件是。45)形如的方程稱為歐拉方程。46)若和都是的基解矩陣，則和具有的關(guān)系：。47)若向量函數(shù)在域上，則方程組的解存在且惟一。48)當方程組的特征根為兩個共軛虛根時，則當其實部，零解是穩(wěn)定的，對應的奇點稱為。49)方程的任一解的最大存在區(qū)間必定是．)(x?{})(xn?)()(xxn??-≤22yxdxdy+=22,22:≤≤-≤≤-yxRttteee2,,-),,2,1)((nitxi=)(tx-)(tΦxtAx)('=)(t?)()('tfxtAx+=0)(0=t?)(t?Annvvv,,,21nλλλ,,21)(tΦA(chǔ)xx='),(**yxdxdy00)(yx=?),(yxfdxdy=),,(00yxx?00,,yxx)(),...(),(321txtxtxxtAx)(/=xtAx)(/=)(tφAxx=/**,yx),(yxfRy)(,),(),(21txtxtxnnn)(tΦ)(tψxtAx)('=)(tΦ)(tψ);(ytgR0000),;(),;(yyttytgdtdy==??xxyxyesindd=+50)方程的基本解組是．51)向量函數(shù)組在區(qū)間I上線性相關(guān)的________________條件是在區(qū)間I上它們的朗斯基行列式．52)李普希茲條件是保證一階微分方程初值問題解惟一的條件．53)階線性齊次微分方程的所有解構(gòu)成一個維線性空間．54)向量函數(shù)組在其定義區(qū)間上線性相關(guān)的條件是它們的朗斯基行列式，．55)_________稱為齊次方程，_________稱為黎卡提方程。56)如果_________，則方程存在唯一的解，定義于區(qū)間上，連續(xù)且滿足初始條件，其中，。57)若1，2，……，是齊線性方程的個解，為其伏朗斯基行列式，則滿足一階線性方程_________。58)對逼卡逼近序列，。59)若和都是的基解矩陣，則和具有關(guān)系_________。60)方程有只含的積分因子的充要條件是_________。有只含的積分因子的充要條件是_________。61)方程經(jīng)過點的解在存在區(qū)間是_________。62)_________稱為一階線性方程，它有積分因子_________，其通解為_________。63)_________稱為黎卡提方程，若它有一個特解y(x),則經(jīng)過變換_________，可化為伯努利方程。64)若（x）為畢卡逼近序列的極限，則有（x）—_________65)若（i=1,2,┄,n）是齊線形方程的n個解，w(t)為其伏朗斯基行列式，則w(t)滿足一階線性方程_________。66)若（i=1,2,┄,n）是齊線形方程的一個基本解組，x(t)為非齊線形方程的一個特解，則非齊線形方程的所有解可表為_________。67)如果A(t)是n×n矩陣，f(t)是n維列向量，則它們在atb上滿足_________時，方程組xˊ=A(t)x+f(t)滿足初始條件x（t）=的解在atb上存在唯一。68)若（t）和（t）都是xˊ=A(t)x的基解矩陣，則（t）與（t）具有關(guān)系：_________69)若（t）是常系數(shù)線性方程組的基解矩陣,則該方程滿足初始條件的解=_____________________70)滿足_________的點（），稱為方程組的奇點。71)當方程組的特征根為兩個共軛虛根時，則當其實部_________時，零解是穩(wěn)定的，對應的奇點稱為_________。04=+''yy)(,),(),(21xxxnYYY0)(=xWn)(,),(),(21xxxnYYYI0)(=xWIx∈),(yxf),(yxfdxdy=)(xy?=hxx≤-000)(yx=?),min(Mbah=),(max),(yxfMRyx∈=)(txi=i()nn)(tw)(twkkkkxxkMLxx)(!)()(011-≤---??)(tΦ)(tψxtAx)('=)(tΦ)(tψ0),(),(=+dyyxNdxyxMxy212-=ydxdy)0,0(?{})(xn???)(xn?≤)(txi)(txi≤≤0η≤≤?ψψxAx'=0()tψη=()tψ**,xy72)若y=y1(x)，y=y2(x)是一階線性非齊次方程的兩個不同解，則用這兩個解可把其通解表示為_________．73)方程滿足解的存在唯一性定理條件的區(qū)域是_________．74)連續(xù)是保證方程初值唯一的條件．75)線性齊次微分方程組的一個基本解組的個數(shù)不能多于___個，其中，．76)二階線性齊次微分方程的兩個解,成為其基本解組的充要條件是．77)方程滿足解的存在唯一性定理條件的區(qū)域是．78)方程的所有常數(shù)解是．79)方程所有常數(shù)解是．80)線性齊次微分方程組的解組為基本解組的條件是它們的朗斯基行列式．81)階線性齊次微分方程線性無關(guān)解的個數(shù)最多為個．82)方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0有只含x的積分因子的充要條件是（），有只含y的積分因子的充要條件是（）。83)求=f(x,y)滿足的解等價于求積分方程（）。84)方程定義在矩形域R:-2上，則經(jīng)過點（0，0）的即位存在區(qū)間是（）。85)若X(t)(I=1,2,,n)是齊線性方程的n個解，W(t)為伏朗斯基行列式，則W(t)滿足一階線性方程（）。86)若X(t),X(t),X(t)為n階齊線性方程的n個解，則它們線性無關(guān)的充要條件是（）。87)在用皮卡逐步逼近法求方程組=A（t）X+f(x),X(t)=的近似解時，則(）。88)當方程的特征根為兩個共扼虛根時，則當其實部（）時，零解是穩(wěn)定的，對應的奇點稱22ddyxxy+=),(yxfy'),(ddyxfxy=YAY)(ddxx=R∈xnRY∈)(1xy?=)(2xy?=yxxycossindd?=yxxytandd2=0dcosdsin=+yxyxyx)(,),(),(21xxxnYYY0)(≠xWndxdy00)(yx=φ22yxdxdy+=22,2≤≤-≤≤yxi12n'X0η為（）。89)滿足（）,稱為方程組的奇點。90)若都是=A(t)X的基解矩陣，則具有關(guān)系：（）。91)形如（）的方程稱為歐拉方程。92)微分方程的階數(shù)是____________93)若和在矩形區(qū)域內(nèi)是的連續(xù)函數(shù),且有連續(xù)的一階偏導數(shù),則方程有只與有關(guān)的積分因子的充要條件是____94)_________________________________________稱為齊次方程.95)如果___________,則存在唯一的解,定義于區(qū)間上,連續(xù)且滿足初始條件,其中_____________.96)對于任意的,(為某一矩形區(qū)域),若存在常數(shù)使______________________,則稱在上關(guān)于滿足利普希茲條件.97)方程定義在矩形區(qū)域:上,則經(jīng)過點的解的存在區(qū)間是___________________98)若是齊次線性方程的個解,為其伏朗斯基行列式,則滿足一階線性方程___________________________________99)若為齊次線性方程的一個基本解組,為非齊次線性方程的一個特解,則非齊次線性方程的所有解可表為_________________________100)若為畢卡逼近序列的極限，則有__________________101)________稱為黎卡提方程，若它有一個特解，則經(jīng)過變換_____，可化為伯努利方程．102)方程的所有常數(shù)解是___________103)若y=y1(x)，y=y2(x)是一階線性非齊次方程的兩個不同解，則用這兩個解可把其通解表示為________________.104)若方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0是全微分方程，同它的通積分是________________.105)設(shè)M(x0,y0)是可微曲線y=y(x)上的任意一點，過該點的切線在x軸和y軸上的截距分別是_________________.106)形如___________________稱為變量可分離方程，它有積分因子_________。107)當__________________時，方程稱為恰當方程，或全微分方程。且它只含的積分因子的充要條件是___________。有只含的積分因子的充要條件是_________________。108)____________________稱為伯努利方程，它有積分因子______________109)方程當時，通過_______________，可化為奇次方程；當時，令______________，化為變量分離方程。)()(ttψφ和'X)()(ttψφ和0)(22=+-+xydxdydxdyn),(yxM),(yxNR),(yx0),(),(=+dyyxNdxyxMy),(yxf),(yxfdxdy=)(xy?=hxx≤-0)(00xy?==h),(1yx),(2yxR∈R)0(>NN),(yxfRy22yxdxdy+=R22,22≤≤-≤≤-yx)0,0(),.....2,1)((nitxi=n)(tw)(tw),.....2,1)((nitxi=)(tx)(x?{})(xn?≤-)()(xxn??)(xyyxxytandd=()()0,,=+d