2018高考數(shù)學(理科)考點解析與考點分布表

2018年高考數(shù)學（理科）考點解析

一、考核目標與要求

數(shù)學科高考注重考查中學數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法（所謂三基），考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能

力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識（五種能力、兩種意識）。具體考試內(nèi)容根據(jù)教育部頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》、教育部考試中

心頒布的《普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科?課程標準實驗）》確定。

關(guān)于考試內(nèi)容的知識要求和能力要求的說明如下：

1.知識要求

知識是指《課程標準》所規(guī)定的必修課程、選修課程中的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學思想方法，還包括按照一

定程序與步驟進行運算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能。

各部分知識的整體要求及其定位參照《課程標準》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明.

對知識的要求由低到高分為了解、理解、掌握三個層次（分別用A、B、C表示），且高一級的層次要求包含低一級的層次要求.

（1）了解（A）：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關(guān)的

問題中識別、認識它。

“了解”層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等。

（2）理解（B）：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性的認識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學語言表達，能夠利用

所學的知識內(nèi)容對有關(guān)問題進行比較、判斷、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力。

“理解”層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達、表示，推測、想象，比較、判別、判斷，初步應(yīng)用等。

（3）掌握（C）：要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容進行推導證明，能夠利用所學知識對問題進行分析、研究、討論，并且加以解決。

“掌握”層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等。

2.能力要求

能力是指|空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

（1）空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象：能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組

合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。

（2）抽象概括能力：對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能將其應(yīng)用

于解決問題或作出新的判斷。

（3）推理論證能力：會根據(jù)已知的事實和己獲得的正確數(shù)學命題，論證某一數(shù)學命題的真實性的初步的推理能力.推理既包括演繹推理，也包括合情推

理；論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證

明。

（4）運算求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確的運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進

行估計和近似計算。

（5）數(shù)據(jù)處理能力：會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷、解決給定的實際問題。數(shù)據(jù)處理能力主要依

據(jù)統(tǒng)計中的方法對數(shù)據(jù)整理、分析，并解決給定實際問題。

（6）應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學問題；能理解對問題陳述的材料，并

對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學語言正確地表達和說明.

應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，構(gòu)造數(shù)學模型，并加以解決。

（7）創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學的數(shù)學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研

究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.

3.個性品質(zhì)要求

個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.要求考生具有一定的數(shù)學視野，認識數(shù)學的科學價值和人文價值，崇尚數(shù)學的理性精神，形成審慎的思維

習慣，體會數(shù)學的美學意義。

就考試而言，要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而

不舍的精神。

4.考查要求

數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間內(nèi)在聯(lián)系的深刻性，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通過

分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學試卷的框架結(jié)構(gòu).

（1）對數(shù)學基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學試卷的主體?？疾閼?yīng)注重學

科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面。從學科的整體高度和思維價值的高度設(shè)計問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題，使對數(shù)學基礎(chǔ)知識

的考查達到必要的深度。

（2）對數(shù)學思想方法的考查，是對數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必然要與數(shù)學知識相結(jié)合，從數(shù)學學科整體意義和思想含義上

立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，從而反映考生對數(shù)學思想方法的掌握程度.

數(shù)學思想方法主要包括：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、有限與無限，或然與必然等，其基本含義如下：

函數(shù)與方程的思想：函數(shù)思想就是利用運動變化的觀點分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，通過函數(shù)的形式把這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以研究，從而

使問題獲解。方程思想是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程問題，然后通過解方程（組）使問題獲解。函數(shù)與方程的思想既是

函數(shù)思想與方程思想的體現(xiàn)，也是兩種思想綜合運用的體現(xiàn)，是研究變量與函數(shù)、相等與不等過程中的基本數(shù)學思想。

數(shù)形結(jié)合的思想：數(shù)形結(jié)合的思想就是充分運用“數(shù)”的嚴謹和“形”的直觀，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維

結(jié)合，通過圖形的描述、

代數(shù)的論證來研究和解決數(shù)學問題的一種數(shù)學思想方法。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學的規(guī)律性

與靈活性的有機結(jié)合，通過“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，變抽象思維為形象思維，使復雜問

題簡單化，抽象問題具體化，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)，有利于達到優(yōu)化解題的目的。

分類與整合的思想：分類與整合就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)

論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答。分類與整合就是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學思想。

化歸與轉(zhuǎn)化的思想：化歸與轉(zhuǎn)化的思想是在研究和解決數(shù)學問題時采用某種方式，借助某些數(shù)學知識，將問題進行等價轉(zhuǎn)化，使抽象問題具體化，復雜

問題簡單化、未知問題已知化等，進而達到解決問題的數(shù)學思想。

特殊與一般的思想：特殊與一般的思想就是通過對問題的特殊情形（如特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊點、特殊位置、特殊值、特殊方程等）的解決，尋求一

般的、抽象的、運動變化的、不確定的等問題的解決思路和方法的數(shù)學思想。

有限與無限的思想：有限與無限的思想就是通過對有限情形的研究和解決，使無限情形的問題得以解決；反之當積累了解決無限問題的經(jīng)驗之后，也可

以將有限問題轉(zhuǎn)化成無限問題來解決，即無限化有限，有限化無限的解決問題的數(shù)學思想.

數(shù)學方法主要包括歸納推理、類比推理、演繹推理、綜合法、分析法、反證法等，其基本含義如下：

歸納推理：歸納推理就是從個別事實中推演出一般性的結(jié)論，依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，從己知的特殊的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命

題等的推理.簡言之，歸納推理是由特殊到一般的推理。

類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.簡言之，類比推理是

由特殊到特殊的推理。

演繹推理：演繹推理是由一般性的命題推出特殊性命題的一種推理模式，是一種必然性推理.演繹推理的主要形式，就是由大前提、小前提推出結(jié)論的

三段論式推理。

綜合法:綜合法就是利用已知條件和數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結(jié)論成立的證明方法.即

PnQin|QinQ]=&nQs

=（其中P表示己知條件，。表示結(jié)論）.綜合法是“執(zhí)因?qū)Ч?，從已知出發(fā)，順著推理，逐漸地靠近結(jié)論。

分析法：分析法就是從結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、

公理等）的證明方法.叫Qn.n忸得到一個明顯成立的條件|。分析法是“執(zhí)果索

因"，從要證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，逐漸地靠近已知。

反證法：反證法就是假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立的證明方法.它是從反面的角度思考

問題的證明方法，即肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導出矛盾推理而得，主要步驟是：否定結(jié)論一推導出矛盾一結(jié)論成立。

（3）對數(shù)學能力的考查，就是以數(shù)學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料，體現(xiàn)對考生各種數(shù)學能力的要

求.高考的數(shù)學命題，強調(diào)“以能力立意”，側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，

從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能.能力的考查以推理論證能力和抽象概括能力的考查為核心，全面涉及各種數(shù)學能力，并

要切合考生實際，強調(diào)其科學性、嚴謹性、抽象性，強調(diào)探究性、綜合性和應(yīng)用性。對空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的

互相轉(zhuǎn)化上；對運算求解能力的考查主要是對算法和推理的考查，考查以代數(shù)運算為主；對數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想

解決實際問題的能力.

對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式.應(yīng)用問題的命題要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度''的原則，試題設(shè)計要充分考慮中學數(shù)學教學

的實際和考生的年齡特點，

并結(jié)合考生具有的實踐經(jīng)驗，使數(shù)學應(yīng)用問題的難度符合考生的實際水平.

對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中通過創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學問題進行考查。試題設(shè)計要注重問題

的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性，著眼數(shù)學主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學素質(zhì)；試題主要以反映數(shù)、形運動變化及其相互聯(lián)系的問題出現(xiàn)，主要為研究型、探索型、開

放型等類型的問題.

數(shù)學學科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學思想方法的考查，注重對數(shù)學能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題

的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力體現(xiàn)對考生綜合數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學學習現(xiàn)狀及潛能

的考查.

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

試題難度：試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題.難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.4-0.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試

題為難題.試卷由三種難度的試題組成，并以中等難度題為主.命題時根據(jù)有關(guān)要求和教學實際合理控制三種難度試題的分值比例（大致控制在3:5:2）及

全卷總體難度.

理科數(shù)學高考知識要點統(tǒng)計表

要求層次全國卷統(tǒng)計月考成1都診N療性考試備注

理

考試內(nèi)容掌201520162017910111212345零

T解

解握年年年月月月月月月月月月診診5i

-1.集合的概念

（-）集2.集合的表示方法

、

集合3.集合間的基本關(guān)系

合4.集合的基本運算

與5.命題的概念

常6.“若p,則形式的命題及

用其逆命題、否命題與逆否命題

（-）常

邏7.四種命題的相互關(guān)系

輯用邏輯用

8充分條件、必要條件與充要條

用語

件

語9.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞V

10.全稱量詞與存在量詞V

二11.函數(shù)的概念

、12.映射的概念

函13.函數(shù)的表示V

數(shù)14.單調(diào)性、最大（?。┲导捌?/p>

概（三）函

幾何意義

數(shù)

念15.二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)V

與16.函數(shù)的奇偶性

指17.運用函數(shù)圖象理解和研究函

數(shù)數(shù)性質(zhì)

函18.有理指數(shù)幕的概念

數(shù)（四）指19.實數(shù)指數(shù)幕的意義

、數(shù)函數(shù)20.累的運算

對

21.指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其

數(shù)

函性質(zhì)

V

數(shù)22.對數(shù)的概念

23.對數(shù)的運算性質(zhì)

、

幕24.對數(shù)換底公式

（五）對

函25.對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其

數(shù)函數(shù)

數(shù)性質(zhì)

26.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反

函數(shù)

27.累函數(shù)的概念

（八）累

28.簡單幕函數(shù)(y=x,y=x,

函數(shù)

l/2

y=x,y=x\y=x)

29.實系數(shù)一元二次方程根的分

V

布

（七）函

V

30.函數(shù)的零點及其與方程的根

數(shù)的應(yīng)用

V

31.二分法

32.函數(shù)模型的應(yīng)用

三

33.任意角和弧度制

、34.任意角的正弦、余弦、正切

三

的定義

角（八）任

35.單位圓中的三角函數(shù)線及其

意角的三

函

角函數(shù)

應(yīng)用

數(shù)

36.誘導公式

、

三37.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

V

角38.周期函數(shù)的定義

（九）三

39.函數(shù)y=sinx,y=cosx,

恒V

角函數(shù)的

y=tanv的圖象和性質(zhì)

等圖像與性

40.函數(shù)尸Asin（3j+力）的圖象

變質(zhì)

41.三角函數(shù)的簡單應(yīng)用V

化

42.兩角和與差的正弦、余弦、

、

正切公式

解（十）三

43.二倍角的正弦、余弦、正切

三角恒等變

V

角換公式

V

形44.簡單的三角恒等變換

V

45.正弦定理、余弦定理

（十一）

解三角形46.正、余弦定理的簡單應(yīng)用V

（十二）47.數(shù)列的概念

數(shù)列的概48.數(shù)列表示法

念及其表

49.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系V

示

四50.等差數(shù)列的概念

、51.等比數(shù)列的概念V

數(shù)（十三）52.等差數(shù)列的通項公式與前〃

列等差數(shù)項和公式

歹h等比53.等比數(shù)列的通項公式與前〃

數(shù)列項和公式

54.等差數(shù)列、等比數(shù)列的簡單

V

應(yīng)用

（十四）

不等式與55.不等式的性質(zhì)

不等關(guān)系

五（十五）56.一元二次不等式與相應(yīng)二次

一元二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系

、

不不等式57.一元二次不等式的解法

等（十六）58.二元?次不等式組表示的平

式簡單的線面區(qū)域

性規(guī)劃59.簡單的二元線性規(guī)劃問題

（十七）

60.基本不等式（〃+6）/2》

基本不等

（a）“2Q力20）及其應(yīng)用

式

六（十八）61.導數(shù)的概念J

導數(shù)概念

、

導及其幾何62.導數(shù)的幾何意義

數(shù)意義

及63.常見基本初等y=c,y=xa,

其

（十九）產(chǎn)sinx,y=cosxf

應(yīng)導數(shù)的運v=lnx,尸log環(huán)（a>0,的

用算導數(shù)

64.導數(shù)的四則運算法則

65.簡單的復合函數(shù)（僅限于形

如/（次+彷）的導數(shù)

（二十）66.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)

導數(shù)在研

67.函數(shù)的極值、最大（?。┲?/p>

究函數(shù)中

與導數(shù)

的應(yīng)用

七

68.復數(shù)的基本概念及復數(shù)相等

、的充要條件

數(shù)

69.復數(shù)的代數(shù)表示法及兒何意

系

義

擴

（二十70.復數(shù)代數(shù)形式的四則運算

充

一）復數(shù)

與

的概念與

復

運算

數(shù)71.復數(shù)代數(shù)形式加減法的幾何

的意義

引

入

（二十72.平面向量的概念、平面向量

V

—）平面相等的含義

向量73.平面向量的幾何表示

（二十74.平面向量的線性運算及其幾

V

三）向量何意義

八的線性運

75.平面向量共線的條件V

、算

平76.平面向量的基本定理V

（二十

面77.平面向量的正交分解及其坐

四）平面

向標表示

向量的基

量78,平面向量線性運算的坐標表

本定理及

示

坐標表示

79.平面向量共線的坐標表示

（二十80.平面向量數(shù)量積及其物理意

五）平面義

向量的數(shù)81.平面向量數(shù)量積與向量投影

量積的關(guān)系

82.平面向量數(shù)量積的坐標表示V

83.平面向量數(shù)量積的運算

84.兩個平面向量的夾角的數(shù)量

積表示

（二十

六）平面

85.平面向量的簡單應(yīng)用

向量的應(yīng)

用

86.柱、錐、臺、球及其簡單組

合體的結(jié)構(gòu)特征

（二十

87.簡單空間圖形的三視圖

七）空間

88.簡單空間圖形的直觀圖

幾何體

九89.柱、錐、臺、球的表面積和

V

體積

、

立90.空間線、面的位置關(guān)系V

體91.公理1、公理2、公理3、公

幾理4、定理

何（二十92.空間線、面平行或垂直的判

初八）點、定

步直線、平93.空間線、面平行或垂直的性

V

面間的位質(zhì)

置關(guān)系94.異面直線所成的角、直線與

平面所成的角、二面角的概念

95.空間圖形的位置關(guān)系的簡單

命題的證明

十（二十96.空間直角坐標系

、九）空間

空直角坐標97.空間兩點間的距離公式

間系

向98.空間向量的概念V

（三十）

量99.空間向量基本定理及其意義

空間向量

與100.空間向量的正交分解及其坐

及其運算

立標表示

體

幾101.空間向量的線性運算及其坐

何標表不

102.空間向量的數(shù)量積及其坐標

表示

103.用的數(shù)量積判斷空間向量的

V

共線與垂直

104.直線的方向向量及平面的法

向量

（三十

105.空間線面平行與垂直關(guān)系的

-）空間

向量的應(yīng)

證明

106.空間線線、線面、面面的夾

用

角計算

、/

107.直線的傾斜角和斜率

十108.過兩點的直線斜率的計算

一109.兩條直線平行或垂直的判定

（三十

110.直線方程的點斜式、兩點式

、V

-）直線

平及一般式

面

與方程

111.兩條相交直線的交點坐標

解

112.兩點間的距離公式、點到直

析V

線的距離公式

幾

V

何113.兩條平行線間的距離

V

初114.圓的標準方程與一般方程

115.直線與圓的位置關(guān)系

步（三十

三）圓與

116.兩圓的位置關(guān)系

方程

117.用直線和圓的方程解決簡單

的問題

118.橢圓的定義及標準方程及簡

十

單幾何性質(zhì)

、

119.雙曲線的定義及標準方程及

（三十

簡單幾何性質(zhì)

圓

四）圓錐

錐

120.拋物線的定義及標準方程及

V

曲線

曲

簡單幾何性質(zhì)

線

121.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

V

與

及其簡單應(yīng)用

方

程（三十

122.曲線與方程的概念及對應(yīng)關(guān)

V

五）曲線

系

十與方程

123.算法的概念

三（三十

六）算法

、124.程序框圖的三種基本邏輯結(jié)

V

算及其程序

構(gòu)

法框圖

初（三十

125.輸入語句、輸出語句、賦值

步七）基本

語句、條件語句、循環(huán)語句

算法語句

126.分類加法計數(shù)原理、分步乘

（三十

V

法計數(shù)原理

十八）加法

原理、乘

四127.分類加法計數(shù)原理或分步乘

法原理

、