一題多解(八年-級(jí)上冊(cè))復(fù)習(xí)課

一題多解一題多解咱河南中考年年都有，常設(shè)在考卷的第15題，第23題最后一問(wèn).八年級(jí)幾乎每章都有且考試出題頻率很高；這一節(jié)我們把練習(xí)冊(cè)以及考卷上的一題多解聚集起來(lái)加以整理，便于同學(xué)們透徹地理解，牢固地掌握，靈活地運(yùn)用！此節(jié)課涉及的內(nèi)容有：概念考察、公式應(yīng)用、性質(zhì)定理、分類(lèi)討論等.復(fù)習(xí)此類(lèi)型題的指導(dǎo)思想知識(shí)考點(diǎn)1一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根一.填空1.假設(shè)X2=9，那么X=2.假設(shè)X2=64，那么=1.假設(shè)〔X-1〕2=16，求X的值二.解答以下各題2.解方程(x-3)(x+3)-(3x+1)2=-2x(5x+3)3.：X-2的平方根是±2，2X+y+7的立方根是3；求：x2+y2的平方根.2.(x-3)(x+3)-(3x+1)2=-2x(5x+3)解：X2-9-〔9X2+6X+1〕=-10X2-6XX2-9-9X2－６X-1=-10X2-6X-8X2-6X-10=-10X2-6X-8X2+10X2=102X2=10X2=5X=±

3.：X-2的平方根是±2，2X+y+7的立方根是3；求：x2+y2的平方根.解：根據(jù)題意得：X-2=4

2X+y+7=27解得X=6y=8∴X2+y2=100∴x2+y2的平方根是±10知識(shí)考點(diǎn)2完全平方公式的靈活運(yùn)用

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2(a+b)2=(a-b)2+4ab(a-b)2=(a+b)2-4ab靈活運(yùn)用:：a+b=7，ab=12求:a-b的值解：∵(a-b)2=(a+b)2-4ab∴(a-b)2=72-4×12=1∴a-b=±1變式練：1.:x-y=2,xy=24求：x+y的值：a+b=7，ab=12求:a-b的值解：∵(a-b)2=(a+b)2-4ab∴(a-b)2=72-4×12=1∴a-b=±1變式練：1.:x-y=2,xy=24求：x+y的值2.x2-3x－1=0求：x+的值.1x變式練：1.:x-y=2,xy=24求：x+y的值解：(x+y)2=(x-y)2+4xy=22+4×24=100∴x+y=±10變式練：2.x2-3x－1=0求：x+解：∵x1的值x2-3x－1=0∴x2-3x兩邊都除以x得：X-3=X－=1x1x1=3∴〔X-X1〕2=9∴(x+x1)2=(X－X1〕2+4=13∴X+x1=±3.假設(shè)x2+mx+9是完全平方式，那么m=？對(duì)應(yīng)練：1.假設(shè)y2-(m-2)y+16是完全平方式，那么m=？2.假設(shè)x2+10x+k是完全平方式，那么k=？3.假設(shè)x2+10x+k2是完全平方式，那么k=？知識(shí)考點(diǎn)3等腰三角形的性質(zhì)假設(shè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，另一邊為9，求此三角形的第三邊長(zhǎng);假設(shè)一邊為5，另一邊為11，第三邊呢？6或9兩條線段長(zhǎng)度之和小于第三條

兩條線段長(zhǎng)度之和小于第三條不能?chē)扇切萎?dāng)兩根小棒的長(zhǎng)度和小于第三根小棒時(shí)，不能?chē)扇切?。?dāng)兩根小棒的長(zhǎng)度和大于第三根小棒時(shí)，能?chē)扇切?。猜測(cè)1：當(dāng)兩根小棒的長(zhǎng)度和等于第三根小棒時(shí)，不能?chē)扇切?。猜測(cè)2：兩條線段長(zhǎng)度之和等于第三條當(dāng)兩根小棒的長(zhǎng)度和等于第三根小棒時(shí)，不能?chē)扇切斡袃蓷l線段長(zhǎng)度之和等于第三條不能?chē)扇切蝺蓷l線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段

兩條線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段可以圍成三角形1.假設(shè)等腰三角形的一個(gè)角為800，那么其余兩個(gè)角的度數(shù)為〔〕度2.假設(shè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另一邊為7，求此三角形的周長(zhǎng);假設(shè)一邊為3，另一邊為6，周長(zhǎng)呢？3.假設(shè)等腰三角形一腰上的中線將等腰三角形的周長(zhǎng)分為6cm和9cm兩局部，求：底邊長(zhǎng).800、200或500、50017或193.假設(shè)等腰三角形一腰上的中線將等腰三角形的周長(zhǎng)分為6cm和9cm兩局部，求：底邊長(zhǎng).解：此題分兩種情況如圖〔1〕、圖〔2〕所示圖〔1〕圖〔2〕ABCDABCD這里AB=ACBD為腰AC的中線設(shè)AD為x那么DC為xAC=AB=2x圖〔1〕中AB+AD=9即2x+x=9∴x=3，2X=6∴底邊BC=15-12=3(cm)圖〔2〕中AB+AD=6即2x+x=6∴x=2，2X=4∴底邊BC=15-8=7(cm)總上所述底邊長(zhǎng)為3cm或7cm.xx2xxx2x假設(shè)等腰三角形一腰上的中線將等腰三角形的周長(zhǎng)分為6cm和12cm兩局部，求：底邊長(zhǎng).對(duì)應(yīng)練習(xí)假設(shè)等腰三角形一腰上的中線將等腰三角形的周長(zhǎng)分為6cm和12cm兩局部，求：底邊長(zhǎng).解：此題分兩種情況如圖〔1〕、圖〔2〕所示圖〔1〕圖〔2〕ABCDABCD這里AB=ACBD為腰AC的中線設(shè)AD為x那么DC為xAC=AB=2x圖〔1〕中AB+AD=12即2x+x=12∴x=4，2X=8∴底邊BC=18-16=2(cm)圖〔2〕中AB+AD=6即2x+x=6∴x=2，2X=4∴底邊BC=10(cm)∵4+4<10∴不成立總上所述底邊BC長(zhǎng)為2cm.xx2xxx2x探究△ABC是等腰三角形AB=AC,一腰上的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為500求：底角的度數(shù)探究1BCDE△ABC是等腰三角形AB=AC,一腰上的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為500求：底角的度數(shù)解：此題分兩種情況如圖〔1)、圖〔2〕所示ABCDEA圖〔1)圖〔2〕500500探究1BCDE△ABC是等腰三角形AB=AC,一腰上的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為500求：底角的度數(shù)解：此題分兩種情況如圖〔1)、圖〔2〕所示ABCDEA圖〔1)圖〔2〕500500400400知識(shí)考點(diǎn)4勾股定理的應(yīng)用探究直角三角形有兩邊長(zhǎng)為3cm和4cm，求第三邊長(zhǎng)探究直角三角形有兩邊長(zhǎng)為3cm和4cm，求第三邊長(zhǎng)解：此題分兩種情況如圖〔1〕、〔2).3434圖〔1〕圖〔2〕∟探究直角三角形有兩邊長(zhǎng)為3cm和4cm，求第三邊長(zhǎng)解：此題分兩種情況如圖〔1〕、〔2).3434圖〔1〕圖〔2〕∟5【綜合探究】如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積分別是多少?解析：這里知道了直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)度，應(yīng)用勾股定理可求出第三條邊的長(zhǎng)度，再求周長(zhǎng)．但題中未指明的兩條邊是_________還是_______，因此要分兩種情況討論．知識(shí)考點(diǎn)5全等三角形的動(dòng)態(tài)問(wèn)題拓展提升如圖，在直角三角形ABC中，∠C=900,AC=10cm,BC=cm,一條線段PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和AC的垂線AX上移動(dòng)，那么當(dāng)AP等于時(shí)，才能使△ABC和△APQ全等ABCPQX拓展提升如圖，在直角三角形ABC中，∠C=900,AC=10cm,BC=cm,一條線段PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和AC的垂線AX上移動(dòng)，那么當(dāng)AP等于時(shí)，才能使△ABC和△APQ全等ABCPQX5cm或10cmABCXQ(P)

動(dòng)動(dòng)腦筋？智慧小屋本節(jié)課你有什么收