09年九年級數(shù)學(xué)因式分解復(fù)習(xí)

第第頁09年九年級數(shù)學(xué)因式分解復(fù)習(xí)1-3因式分解

知識考點：

因式分解是代數(shù)的重要內(nèi)容，它是整式乘法的逆變形，在通分、約分、解方程以及三角函數(shù)式恒等變形中有徑直應(yīng)用。重點是掌控提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法四種基本方法。難點是依據(jù)題目的形式和特征恰當(dāng)選擇方法進行分解，以提高綜合解題技能。精典例題：【例1】分解因式：

〔1〕*〔3〕

3

y*y3〔2〕3*318*227*

*12*1〔4〕4*y22y*3

分析：①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅留意數(shù)，也要留意字

母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。

②當(dāng)某項完全提出后，該項應(yīng)為“1”③留意

ab2nba2n，ab2n1ba2n1

④分解結(jié)果〔1〕不帶中括號；〔2〕數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后；單項式在前，多項式在后；〔3〕

相同因式寫成冪的形式；〔4〕分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止；假設(shè)無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。

答案：〔1〕*y〔3〕

*y*y；〔2〕3**32；

*1*2；〔4〕2*y22*y

【例2】分解因式：

〔1〕

*23*y10y2〔2〕2*3y2*2y212*y3〔3〕*2416*2

2

分析：對于二次三項齊次式，將其中一個字母看作“末知數(shù)”，另一個字母視為“常數(shù)”。首先考慮提公因式后，由余下因式的項數(shù)為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解；假如項數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式?！?〕題無公因式，項數(shù)為2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。

答案：〔1〕

22

〔2〕2*y*3y*2y；〔3〕*2*2*2y*5y；

【例3】分解因式：

〔1〕4*

2

4*yy2z2；〔2〕a3a2b2a2b〔3〕*22*yy22*2y3

分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采納分組分解法，。四項式一般采納“二、二”或“三、一”分組，五項式一般采納“三、二”分組，分組后再試用提公因式法、公式法或十字相乘法繼續(xù)分解。

答案：〔1〕〔2〕

2*yz2*yz〔三、一分組后再用平方差〕a2ba1a1〔三、二分組后再提取公因式〕

〔3〕

*y3*y1〔三、二、一分組后再用十字相乘法〕

4；〔2〕2*23*1

【例4】在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：

〔1〕*

4

答案：〔1〕

*

2

2*2*2

〔2〕2*34*34

2

【例5】已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿意a

邊三角形。

b2c2abbcac，求證：△ABC為等

bc，從已知給出的等

分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，那么須考慮證a式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個完全平方式乘以2即可。

略證：a

2

ab2bc2ca20，即可得證，將原式兩邊同

b2c2abbcac0

2a22b22c22ab2bc2ac0

ab2bc2ca20

bc

∴a

即△ABC為等邊三角形。

探究與創(chuàng)新：

【問題一】〔1〕計算：1

1111

111223292102

1111111111111112233991010

分析：此題先分解因式后約分，那么余下首尾兩數(shù)。解：原式＝1

111323910911

＝＝

202234891010

〔2〕計算：2022

2

2

20222000219992199822212

分析：分解后，便有規(guī)可循，再求1到2022的和。解：原式＝

202220222022202220001999200019992121

＝2022＋2022＋1999＋1998＋＋3＋1＝202212022＝2005003

2

【問題二】假如二次三項式*

值？

2

a*8〔a為整數(shù)〕在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，那么a可以取那些

分析：由于a為整數(shù)，而且*用形如*

2

2

a*8在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，因此可以確定*2a*8能

分解為兩個數(shù)的積，且使這兩個數(shù)

pq*pq型的多項式進行分解，其關(guān)鍵在于將－8

的和等于a，由此可以求出全部可能的a的值。

答案：a的值可為7、－7、2、－2

跟蹤訓(xùn)練：

一、填空題：1、9n

2

2；2a22；am1bamc＝。

2、分解因式：

*22*yy2＝*27*y18＝；

*y210*y25＝

3、計算：19982022＝，274、假設(shè)a

2

2

4627232＝。

a10，那么a2022a2000a1999＝

8

5、假如2

2102n為完全平方數(shù)，那么n＝

6、m、n滿意二、選擇題：

m2n40，分解因式*2y2m*yn＝。

1、把多項式ab1ab因式分解的結(jié)果是〔〕

A、

a1b1B、a1b1C、a1b1D、a1b1

2

2、假如二次三項式*

a*1可分解為*2*b，那么ab的值為〔〕

A、－1B、1C、－2D、23、假設(shè)9*

2

m*y16y2是一個完全平方式，那么m的值是〔〕

A、24B、12C、12D、244、已知2

48

1可以被在60～70之間的兩個整數(shù)整除，那么這兩個數(shù)是〔〕

A、61、63B、61、65C、61、67D、63、65三、解答題：

1、因式分解：

〔1〕6*〔3〕a〔5〕2、已知*

2

n1

14*n8*n1〔2〕*23*2*23*8

2

b22ab2b2a1〔4〕*1*2*3*41

1a1b4ab

2

2

2

6*8yy2250，求2*3y的值。

2

3、計算：100

9929829722212

4

4、已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿意a閱讀下面解題過程：解：由a

4

b2c2b4a2c2，試判斷△ABC的外形。

b2c2b4a2c2得：

a4b4a2c2b2c2①

a

2

b2a2b2c2a2b2

2

②

即a

b2c2③

∴△ABC為Rt△。④

試問：以上解題過程是否正確：；假設(shè)不正確，請指出錯在哪一步？〔填〕；錯誤緣由是；此題的結(jié)論應(yīng)為。

1-3因式分解

一、填空題：1、3n，

2a，amabc；2、*y

2

，

*9*2，*y52

3、3999996610；4、0；5、10或4；6、二、選擇題：DADD三、解答題：1、〔1〕2*

〔3〕2、3

n1

*y2*y2

*13*4；〔2〕*1*2*4*1

ab12；〔4〕*25*52〔5〕1abab1abab

23、50504、不正確，③，等式兩邊除以了可能為零的數(shù)，等腰或直角三角形。

eu3教育d網(wǎng)http:/ww/w3.de.uet

百n萬學(xué)教資，完源免費，無須全注，每天冊更！新3edu育網(wǎng)教htp:/tw/w.wed3.nut

e學(xué)教資集散地源?？赡茏畲笫堑拿赓M教資源網(wǎng)！

1-3因式分解

知識考點：

因式分解是代數(shù)的重要內(nèi)容，它是整式乘法的逆變形，在通分、約分、解方程以及三角函數(shù)式恒等變形中有徑直應(yīng)用。重點是掌控提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法四種基本方法。難點是依據(jù)題目的形式和特征恰當(dāng)選擇方法進行分解，以提高綜合解題技能。精典例題：【例1】分解因式：

〔1〕*〔3〕

3

y*y3〔2〕3*318*227*

*12*1〔4〕4*y22y*3

分析：①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅留意數(shù)，也要留意字

母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。

②當(dāng)某項完全提出后，該項應(yīng)為“1”③留意

ab2nba2n，ab2n1ba2n1

④分解結(jié)果〔1〕不帶中括號；〔2〕數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后；單項式在前，多項式在后；〔3〕

相同因式寫成冪的形式；〔4〕分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止；假設(shè)無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。

答案：〔1〕*y〔3〕

*y*y；〔2〕3**32；

*1*2；〔4〕2*y22*y

【例2】分解因式：

〔1〕

*23*y10y2〔2〕2*3y2*2y212*y3〔3〕*2416*2

2

分析：對于二次三項齊次式，將其中一個字母看作“末知數(shù)”，另一個字母視為“常數(shù)”。首先考慮提公因式后，由余下因式的項數(shù)為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解；假如項數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式?！?〕題無公因式，項數(shù)為2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。

答案：〔1〕

22

〔2〕2*y*3y*2y；〔3〕*2*2*2y*5y；