山西省臨汾市陶寺中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析

山西省臨汾市陶寺中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒芝麻，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為（

）A.

B.

C.

D.無法計算參考答案：C2.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）（A）若，且，則（B）若，則（C）若，，則（D）若，且，則參考答案：C對于A，，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故A錯誤；對于B，，則有可能，有可能，故B錯誤；對于C，，，利用面面垂直的性質(zhì)定理得到作垂直于交線的直線與垂直，又，得到，又，得到，，故C正確；對于D，，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故D錯誤.故選：C.

3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.31 B.32 C.63 D.64參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，得到，，成等比數(shù)列，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為為等比數(shù)列的前項和，所以，，成等比數(shù)列，所以，即，解得.故選C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列前項和的計算，熟記前項和的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4.已知命題“曲線C上的點的坐標是方程的解”是正確的，則下列命題中正確的是（

）A.滿足方程的點都在曲線C上B.方程是曲線C的方程C.方程所表示的曲線不一定是CD.以上說法都正確參考答案：C【分析】由題,可分析得到曲線C可能只是方程所表示的曲線上的某一小段,即可判斷選項【詳解】由題,曲線C可能只是方程所表示的曲線上的某一小段,不能判斷方程的解為坐標的點是否都在曲線C上,也不能推出曲線C是方程的軌跡,故A、B、D均不正確故選：C【點睛】本題考查曲線與方程的相關(guān)關(guān)系：曲線上點的坐標都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點,則稱這個方程時曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線5.已知橢圓的一個焦點為F（0，1），離心率，則該橢圓的標準程為（）A．

B． C．D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標準方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標準方程為，故選A．6.已知非零向量,，存在實數(shù)滿足：，則必有(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.展開式中不含的項的系數(shù)絕對值的和為，不含的項的系數(shù)絕對值的和為，則的值可能為(

)A.

B.C.

D..

參考答案：D略8.橢圓的長軸為，B為短軸一端點，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在極坐標系中，圓C1：ρ=4cosθ與圓C2：ρ=2sinθ相交于A，B兩點，則|AB|=（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】可由這兩圓的極坐標方程，在方程的兩邊同乘以ρ即可得出其平面直角坐標系下的方程，兩圓的方程相減，可得公共弦的方程，根據(jù)勾股定理即可求出|AB|的值．【解答】解：由ρ=4cosθ得，ρ2=4ρcosθ；∴x2+y2=4x；∴（x﹣2）2+y2=4；∴該圓表示以（2，0）為圓心，2為半徑的圓；由ρ=2sinθ得，ρ2=2ρsinθ；∴x2+y2=2y；∴x2+（y﹣1）2=1；∴該圓表示以（0，1）為圓心，1為半徑的圓；兩圓的方程相減，可得公共弦的方程為2x﹣y=0，（2，0）到直線的距離d=，∴|AB|=2=．故選C．【點評】考查圓的極坐標方程的表示，以及極坐標和直角坐標互化的公式，以及圓的標準方程，屬于中檔題．10.設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是

（

）A． B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

.參考答案：

412.．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象與直線y＝a有相異三個公共點，則a的取值范圍是________．參考答案：(－2,2)13.已知函數(shù)f（x）=+x+1有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)為0，由題意可得，判別式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函數(shù)f（x）=+x+1的導數(shù)f′（x）=x2+2ax+1由于函數(shù)f（x）有兩個極值點，則方程f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）14.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是________．S←1I←3WhileS≤200S←S×II←I＋2EndWhilePrintI

參考答案：11【分析】模擬程序的運行過程，即可得出程序運行后輸出的I的值.【詳解】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)可得：第一次：，；第二次：，；第三次：，；第四次：，；此時不滿足條件，跳出循環(huán)，此時.所以本題答案為11.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)語句及其執(zhí)行流程，考查讀懂一些簡單程序語句的能力，對程序語句的了解是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15.已知向量=（2，3）=（1，m），且⊥，那么實數(shù)m的值為．參考答案：﹣【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用平面向量垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵向量=（2，3）=（1，m），且⊥，∴=2+3m=0，解得m=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查滿足條件的實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．16.已知為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，若則=

.參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=alnx+x在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[－2，＋∞)∵f(x)＝alnx＋x.∴f′(x)＝＋1.又∵f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)為了分析某個高三學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學成績x、物理成績y進行分析．下面是該生7次考試的成績：數(shù)學888311792108100112物理949110896104101106(1)他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；(2)已知該生的物理成績y與數(shù)學成績x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數(shù)學成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績的相關(guān)性，給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理性建議（其中．）參考答案：（2）設(shè)Ｐ為弦ＭＮ的中點．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．（6分）由Δ＞０，得m2＜3k2＋1

①，（8分）∴xP＝，從而，yP＝kxp＋m＝．∴kAP＝．由ＭＮ⊥ＡＰ，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．（10分）將②代入①，得2m＞m2，解得０＜m＜2．由②得k2＝＞０．解得m＞．故所求m的取值范圍為（，２）．（12分）19.已知在等比數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通項公式.（2）利用錯位相減法可求.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項公式是.（2），則，①，②由①-②，得，，故【點睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.20.已知函數(shù)f（x）=1nx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求證：當x＞0時，；（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx對任意x＞1恒成立，求實數(shù)a的最大值．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求出導函數(shù)，求出斜率f'（1）=1，然后求解切線方程．（Ⅱ）化簡=．求出，令，解得x=1．判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極小值，推出結(jié)果．（Ⅲ）設(shè)h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依題意，對于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1時，a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最值推出結(jié)論即可．【解答】解：（Ⅰ），f'（1）=1，又f（1）=0，所以切線方程為y=x﹣1；（Ⅱ）證明：由題意知x＞0，令=．令，解得x=1．易知當x＞1時，g'（x）＞0，易知當0＜x＜1時，g'（x）＜0．即g（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=0，g（x）≥g（1）=0即，即x＞0時，；（Ⅲ）設(shè)h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依題意，對于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1時，h'（x）＞0，h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，當x＞1時，h（x）＞h（1）=0，滿足題意．a(chǎn)＞1時，隨x變化，h'（x），h（x）的變化情況如下表：x（1，a）a（a，+∞）h'（x）﹣0+h（x）↘極小值↗h（x）在（1，a）上單調(diào)遞減，所以g（a）＜g（1）=0即當a＞1時，總存在g（a）＜0，不合題意．綜上所述，實數(shù)a的最大值為1．【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，切線方程，函數(shù)的極值以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（I）以D為坐標原點，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能證明PA∥平面BDE．（II）由已知求出平面BDE的一個法向量和平面DEC的一個法向量，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．（Ⅲ）由已知得PB⊥DE，假設(shè)棱PB上存在點F，使PB⊥平面DEF，設(shè)，（0＜λ∠1），由此利用向量法能求出在棱PB上存在點F，PF=，使得PB⊥平面DEF．【解答】（I）證明：以D為坐標原點，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，設(shè)PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），=（2，0，﹣2），=（0，1，1），，設(shè)是平面BDE的一個法向量，則由，得，取y=﹣1，得．∵=2﹣2=0，∴，又PA不包含于平面BDE，PA∥平面BDE，（II）解：由（Ⅰ）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一個法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一個法向量．設(shè)二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，∴cosθ=cos＜，＞=．故二面角B﹣DE﹣C的余弦值為．（Ⅲ）解：∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴=0，∴PB⊥DE，假設(shè)棱PB上存在點F，使PB⊥平面DEF，設(shè)，（0＜λ∠1），則=（2λ，2λ，﹣2λ），==（2λ，2λ，2﹣2λ），由=0，得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴∈（0，1），此時PF=，即在棱PB上存在點F，PF=，使得PB⊥平面DEF．【點評】本題考查直線與平面平行的證明，