山西省臨汾市下善中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市下善中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列四個(gè)命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為(

)A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個(gè)命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對(duì)于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對(duì)于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個(gè)三角形不是全等三角形，則這兩個(gè)三角形的面積不相等．它是假命題．對(duì)于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對(duì)于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的真假判斷以及命題的否定，解題時(shí)要注意四種命題的相互轉(zhuǎn)化，和真假等價(jià)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=A.－2或2 B.－9或3 C.－1或1 D.－3或1參考答案：A【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極值點(diǎn)為，利用或可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以f(x)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,所以的極大值為，極小值為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),所以只須滿足或，即或,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題.對(duì)于與“三次函數(shù)”的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，往往考慮函數(shù)的極值符號(hào)來解決,設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為：一個(gè)零點(diǎn)或；兩個(gè)零點(diǎn)或；三個(gè)零點(diǎn)且.3.命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是(

)A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，由規(guī)則寫出否定命題即可．【解答】解：∵命題“?x∈R，x2+1＞0”∴命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+1≤0”故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解全稱命題否定的書寫方法，其規(guī)則是全稱命題的否定是特稱命題，書寫時(shí)注意量詞的變化．4.在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍是（

）

A．（-2，2）

B．（0，2）

C．（，2）

D．（，）參考答案：C5.集合{1，2}的真子集有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)真子集的與集合的關(guān)系寫出對(duì)應(yīng)的真子集即可．【解答】解：因?yàn)榧蠟閧1，2}，所以集合{1，2}的真子集有?，{1}，{2}，共有3個(gè)．故選C．6.將甲，乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績(jī)的中位數(shù)分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 B．x甲＞x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C．x甲＞x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 D．x甲＜x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得甲、乙二人的中位數(shù)分別是x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的求法與方差的判斷問題，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意莖葉圖的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．7.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與

的大小關(guān)系為

（

）

A.

B.C.

D.不確定參考答案：B8.給出下列四個(gè)關(guān)系式：①

②

③

④其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C【分析】①根據(jù)階乘公式判斷.②根據(jù)排列數(shù)公式判斷③根據(jù)排列數(shù)公式判斷.④根據(jù)排列數(shù)公式判斷.【詳解】①因?yàn)?，故正確.②，故正確.③，正確.④因?yàn)椋?，故不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查階乘公式和排列數(shù)公式，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知向量與的夾角為，，，則（

）A. B.2 C.2 D.4參考答案：C【分析】利用即可解決?！驹斀狻坑深}意得，因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，，，所以，所以，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模計(jì)算，在解決向量模的問題時(shí)通常先計(jì)算出平方的值，再開根號(hào)即可，屬于基礎(chǔ)題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)作圓的切線,則切線的極坐標(biāo)方程是__________.參考答案：.試題分析：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將圓的方程化為直角坐標(biāo)方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)式得，圓心坐標(biāo)為，半徑長為，而點(diǎn)在圓上，圓心與點(diǎn)之間連線平行于軸，故所求的切線方程為，其極坐標(biāo)方程為.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化；2.圓的切線方程12.設(shè)，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：13.函數(shù)在區(qū)間的最大值為__________．參考答案：3【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】對(duì)分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：時(shí)，．時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)在區(qū)間的最大值為．故答案為：．14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其外接圓的直徑為，且滿足，則______________.參考答案：【分析】先利用余弦定理化簡(jiǎn)已知得，所以，再利用正弦定理求解.【詳解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.在未來3天中，某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是．參考答案：0.768【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確．由此能求出在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率．【解答】解：至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確．在未來3天中，某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確率為0.8，∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是0.768．故答案為：0.768．16.設(shè)P是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為

.參考答案：17.（理）某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有

種.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°，并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，求電視塔AB的高度．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】設(shè)AB=xm，利用解直角三角形算出BD=m且BC=xm，然后在△DBC中利用余弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)建立關(guān)于x的方程，解出x的值即可得到電視塔AB的高度．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)AB=xm，則Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD==m，同理可得Rt△ABC中，BC=AB=xm，∵在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40m，∴由余弦定理BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠DCB，得（）2=（40）2+x2﹣2?40?x?cos120°整理得：x2﹣20x﹣800=0，解之得x=40或x=﹣20（舍）即電視塔AB的高度為40米．【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求電視塔AB的高度．著重考查了測(cè)量中的有關(guān)概念、解直角三角形和余弦定理等知識(shí)，屬于中檔題．19.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略20.（15分）已知點(diǎn)C（x0，y0）是橢圓+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，以C為圓心的圓過點(diǎn)F（1，0）．（Ⅰ）若圓C與y軸相切，求實(shí)數(shù)x0的值；（Ⅱ）若圓C與y軸交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|?|FB|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)圓C與y軸相切時(shí)，|x0|=，再由點(diǎn)C在橢圓上，得，由此能求出實(shí)數(shù)x0的值．（Ⅱ）圓C的方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=（x0﹣1）2+，令x=0，得y2﹣2y0y+2x0﹣1=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出|FA|?|FB|的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)圓C與y軸相切時(shí)，|x0|=，（2分）又因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以，解得，因?yàn)椹?，所以．?分）（Ⅱ）圓C的方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=（x0﹣1）2+，令x=0，得y2﹣2y0y+2x0﹣1=0，設(shè)A（0，y1），B（0，y2），則y1+y2=2y0，y1y2=2x0﹣1，（8分）由，及得﹣2﹣2＜x0＜﹣2+2，又由P點(diǎn)在橢圓上，﹣2≤x0≤2，所以﹣2≤，（10分）|FA|?|FB|=?=（12分）===，（14分）所以|FA|?|FB|的取值范圍是（4，4]．（15分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查兩線段乘積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、圓、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．（1）求證：AB∥EF；（2）若，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值．

參考答案：（1）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑危浴危忠驗(yàn)槊?，面，所以∥面．又因?yàn)樗狞c(diǎn)共面，且平面平面，所以∥．

………………5分（2）取中點(diǎn)，連接．因?yàn)?，所以．又因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，所以平面．所以．在菱形中，因?yàn)椋?/p>

，是中點(diǎn)，所以．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，．又因?yàn)椤?，點(diǎn)是棱中點(diǎn)，所以點(diǎn)是棱中點(diǎn)．所以，．所以，．設(shè)平面的法向量為，則有所以令，則平面的一個(gè)法向量為．因?yàn)槠矫?，所以是平?/p>