福建省廈門市高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理）試題

福建省廈門市2018屆高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)（理）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2.已知，則的值是（）A．B．C．D．3.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．1215B．135C．18D．94.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的值為55，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（）A．B．C．D．5.等邊的邊長為1，是邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則等于（）A．B．C．D．6.從裝有形狀大小相同的3個(gè)黑球和2個(gè)白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次抽得白球的概率等于（）A．B．C．D．7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式為：.弧田（如圖1陰影部分）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.類比弧田面積公式得到球缺(如圖2)近似體積公式：圓面積矢.球缺是指一個(gè)球被平面截下的一部分，廈門嘉庚體育館近似球缺結(jié)構(gòu)（如圖3)，若該體育館占地面積約為18000，建筑容積約為340000，估計(jì)體育館建筑高度(單位：)所在區(qū)間為（）參考數(shù)據(jù):，，，，.A．B．C．D．8.設(shè)滿足約束條件且的最大值為8，則的值是（）A．B．C．D．29.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．10.已知函數(shù)，若，則（）A．B．C．D．11.拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值是（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且，則的最小值是（）A．2B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知復(fù)數(shù)滿足，則等于．14.斜率為2的直線被雙曲線截得的弦恰被點(diǎn)平分，則的離心率是．15.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體高的最大值是．16.等邊的邊長為1，點(diǎn)在其外接圓劣弧上，則的最大值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.已知四棱錐的底面是直角梯形，，，為的中點(diǎn)，.（1）證明:平面平面；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.19.某市大力推廣純電動(dòng)汽車，對(duì)購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財(cái)政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:2017年底隨機(jī)調(diào)査該市1000輛純電動(dòng)汽車，統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如圖所示.用樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，解決如下問題：（1）求該市純電動(dòng)汽車2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值；（2）某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）2018年2月，國家出臺(tái)政策，將純電動(dòng)汽車財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來.該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電30輛車，每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái)；交流充電樁1萬元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電4輛車，每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái).該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：方案一:購買100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁；方案二:購買200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁.假設(shè)車輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤.（日利潤日收入日維護(hù)費(fèi)用）20.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，為的上頂點(diǎn)，的內(nèi)切圓面積為.（1）求的方程；（2）過的直線交于點(diǎn)，過的直線交于，且，求四邊形面積的取值范圍.21.設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若在點(diǎn)處的切線與軸平行，且函數(shù)在時(shí)，其圖象上每一點(diǎn)處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線(為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）射線的極坐標(biāo)方程為，若分別與交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的最大值.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的值域；（2）對(duì)于滿足的任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒有解，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:CABCA610:DBBCC11、12：DD二、填空題13.14.15.216.三、解答題17.解：（1）（法一）由，令，得到∵是等差數(shù)列，則，即解得：由于∵，∴（法二）∵是等差數(shù)列，公差為，設(shè)∴∴對(duì)于均成立則，解得，（2）由18.（1）證明：由是直角梯形，，可得從而是等邊三角形，，平分∵為的中點(diǎn)，，∴又∵，∴平面 ∵平面，∴平面平面 （2）法一：作于,連,∵平面平面,平面平面 ∴與平面平面∴為與平面所成的角，，又∵,∴為中點(diǎn),以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由得，令得， 又平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角為，則所求二面角的余弦值是.解法二：作于點(diǎn),連，∵平面平面，平面平面∴ 平面∴為與平面所成的角,又∵,∴為中點(diǎn)，作于點(diǎn),連,則平面，則，則為所求二面角的平面角 由，得,∴,∴.19.（1）依題意可得純電動(dòng)汽車地方財(cái)政補(bǔ)貼的分布列為：純電動(dòng)汽車2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的平均數(shù)為(萬元)（2）由充電車輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車輛數(shù)的分布列：若采用方案一，100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(輛）可得實(shí)際充電車輛數(shù)的分布列如下表：于是方案一下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為(元）若采用方案二，200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(輛）可得實(shí)際充電車輛數(shù)的分布列如下表：于是方案二下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為(元)20.解：（1）設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，得設(shè)橢圓的焦距，則，又由題意知，所以，所以，結(jié)合及，解得，所以的方程為.（2）設(shè)直線的交點(diǎn)為，則由知，點(diǎn)的軌跡是以線段為直徑的圓，其方程為.該圓在橢圓內(nèi)，所以直線的交點(diǎn)在橢圓內(nèi)，從而四邊形面積可表示為.①當(dāng)直線與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，.②當(dāng)直線與坐標(biāo)軸不垂直時(shí)，設(shè)其方程為，設(shè)，聯(lián)立，得，其中，，所以.由直線的方程為，同理可得.所以.令，所以，令，所以，從而.綜上所述，四邊形面積的取值范圍是.21.解：法一：（1）當(dāng)時(shí)，，，令，①時(shí)，，∴在單調(diào)遞增，不符合題意；②時(shí)，令，，∴在單調(diào)遞增；令，，∴在單調(diào)遞減；令，∴又因?yàn)椋?，且，所以時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn).即與的圖像的交點(diǎn)有兩個(gè).法二：（1)）當(dāng)時(shí)，，，所以有兩個(gè)極值點(diǎn)就是方程有兩個(gè)解，即與的圖像的交點(diǎn)有兩個(gè).∵，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.有極大值又因?yàn)闀r(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)與的圖像的交點(diǎn)有0個(gè)；當(dāng)或時(shí)與的圖像的交點(diǎn)有1個(gè)；當(dāng)時(shí)與的圖象的交點(diǎn)有2個(gè)；綜上.（2）函數(shù)在點(diǎn)處的切線與軸平行，所以且，因?yàn)?，所以且；在時(shí)，其圖像的每一點(diǎn)處的切線的傾斜角均為銳角，即當(dāng)時(shí)，恒成立，即，令，∴設(shè)，，因?yàn)椋?，∴，∴在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增， ∴，當(dāng)且時(shí)，，所以在單調(diào)遞增；∴成立