湖南省郴州市嘉禾縣坦坪鎮(zhèn)田心中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

初三數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．全卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．若一組數(shù)據(jù)“”的中位數(shù)大于眾數(shù)，則的值可能為（）A．3 B．2 C．1 D．04．如圖所示的是由若干個(gè)棱長為1的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．5 B．6 C．7 D．85．若實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，是的弦，于點(diǎn)是上一動點(diǎn)，連接是的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（）A． B．3 C． D．7．如圖，在中，分別為的中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論不成立的是（）A． B． C． D．8．已知滿足方程，則的值可表示為（）A． B． C． D．9．方程不相等的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知拋物線是常數(shù)開口向下，過兩點(diǎn)且．下列四個(gè)結(jié)論：①頂點(diǎn)在第一象限；②；③若，則；④當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上）11．因式分解：______．12．如圖，在菱形中，，對角線在軸上，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至菱形，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．13．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______．14．甲、乙兩人在果園摘草莓，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多摘20個(gè)，乙摘248個(gè)所用時(shí)間比甲摘300個(gè)所用時(shí)間多6分鐘，求甲摘300個(gè)草莓、乙摘248個(gè)草莓時(shí)間分別為多少小時(shí)．設(shè)甲摘300個(gè)草莓時(shí)間為小時(shí)，則可列分式方程為______．15．如圖，點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖象上．若，則______．16．已知關(guān)于的方程的解為，則關(guān)于的方程的解為______17．代數(shù)式的最小值為______18．如圖，是邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長為______三、解答題（本題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：．20．（8分）如圖，為正五邊形，以為圓心，為半徑作弧，以為圓心，為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接，求的度數(shù)．21．（8分）某校為了解八年級學(xué)生的身高狀況，隨機(jī)抽取40名男生、40名女生進(jìn)行身高調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表．根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：組別身高（1）求身高在之間的男生人數(shù)，并補(bǔ)全直方圖．（2）男生身高的中位數(shù)落在______組，女生身高的中位數(shù)落在______組．（填組別字母序號）（3）已知該校八年級共有男生400人，女生420人，請估計(jì)身高不足的學(xué)生數(shù)．22．（10分）【閱讀理解】已知，在任意中，分別是的對邊，則有．【初步應(yīng)用】（1）在中，分別是的對邊．已知，求．【綜合應(yīng)用】（2）如圖，為海岸線上兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向，，有一條小船在點(diǎn)處，若，求小船到點(diǎn)的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，）23．（10分）如圖，是直線在第一象限上的點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線于兩點(diǎn)．（1）若，求的值．（2）當(dāng)時(shí)，求的值．24．（10分）某超市銷售一種水杯，購進(jìn)時(shí)進(jìn)價(jià)為每件20元．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件售價(jià)為30元時(shí)月銷量為200件，每漲價(jià)1元月銷量減少10件，每降價(jià)1元月銷量增加10件．已知銷售過程中銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且每件的利潤率不超過．（1）直接寫出每月銷售水杯數(shù)量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，及的取值范圍．（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？（3）如果超市銷售水杯想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么超市每月的成本最多需要多少元？25．（12分）如圖1，在Rt中，，以線段為直徑作交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線．（2）如圖2，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求的長．26．（12分）綜合與實(shí)踐如圖，以為邊向兩側(cè)作和為的中點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若，求的長．（2）如圖2，連接交于點(diǎn)為上一點(diǎn)，．猜想與之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（3）如圖3，是以為斜邊的等腰直角三角形，若，請直接寫出當(dāng)取最大值時(shí)，的面積．初三數(shù)學(xué)試題參考答案1．C2．B3．A4．C5．B6．C7．D8．A9．A10．D11．12．13．14．15．－116．17．1718．或或提示：由翻折變換的性質(zhì)，得．，．又，．設(shè)，則．分三種情況討論：①時(shí)，，解得，．，，．②當(dāng)時(shí)，在的垂直平分線上，為的中點(diǎn)，，，．，，．③當(dāng)時(shí)，如圖，作于點(diǎn)，則．，又，，，，即，解得，．，．綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長為或或．19．解：原式．20．解：如圖，連接．為正五邊形，．又為與的交點(diǎn)，，∴△XAB為等邊三角形，，．又，，．21．解：（1）（人），身高在之間的男生有4人．補(bǔ)全的直方圖如下：（2）D；C（3）（人），身高不足的學(xué)生約有537人．22．解：（1），，，．（2），，，即，解得，小船到點(diǎn)的距離約為．23．解：（1）如圖，延長交軸于點(diǎn)，則是等腰直角三角形．，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．雙曲線過點(diǎn)，．（2）當(dāng)時(shí)，則反比例函數(shù)解析式為．設(shè)點(diǎn)，．又，，兩邊平方得，即．如圖，延長交軸于點(diǎn)．由勾股定理，得，．24．解：（1），．（2）設(shè)每月銷售水杯的利潤為元，則，整理，得．，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值2160．答：當(dāng)銷售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤2160元．（3）取，得，解得，當(dāng)時(shí)，．，當(dāng)時(shí)，．設(shè)每月的成本為元，由題意得，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為4000．答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，超市每月的成本最多需要4000元．25．解：（1）如圖1，連接．為的直徑，．是的中點(diǎn)，，．，，，．是半徑，是的切線．圖1（2）如圖2，連接，連接交于點(diǎn)．為的中點(diǎn)，為的中位線，為的中點(diǎn)．，垂直平分，．．，，，是的垂直平分線，．又，，．又，，．，．在Rt中，，．，．在Rt中，．∴BP=2BM=9，圖226．解：（1）如圖1，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)．，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形．是的中點(diǎn)，，，．圖1（2）．理由：如圖2，延長相交于點(diǎn)，作，垂足為．，．，∴△AEK≌△DEB（AAS），．