專題08 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（講）-備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（原卷版）

備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測(cè)（精選重點(diǎn)典型題）專題08二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（講案）一講考點(diǎn)——考點(diǎn)梳理（一）二次函數(shù)的定義形如(其中，、、是常數(shù))的式子，稱是的二次函數(shù).（二）二次函數(shù)的性質(zhì)開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸直線直線直線頂點(diǎn)坐標(biāo)()增減性當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減少；最值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，=（或用代入法）(1)決定拋物線的開(kāi)口方向 ①開(kāi)口向上；②開(kāi)口向下．(2)決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置①圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方；②圖象過(guò)原點(diǎn)；③圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方．(3)決定拋物線對(duì)稱軸的位置(對(duì)稱軸：)①同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；②對(duì)稱軸是y軸；③異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，簡(jiǎn)記為：左同右異中為0．(4)頂點(diǎn)坐標(biāo)．(5)決定拋物線與x軸的交點(diǎn)情況．①△>0拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；②△=0拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn)(相切)；③△<0拋物線與x軸無(wú)公共點(diǎn)．(6)二次函數(shù)是否具有最大、最小值由a判斷．①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值；②當(dāng)a<0時(shí)，拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值．（7）的符號(hào)的判定：①若對(duì)稱軸在直線x=1的左側(cè)，則與同號(hào)，若對(duì)稱軸在直線x=1的右側(cè)，則與異號(hào)，若對(duì)稱軸為直線x=1，則=0，簡(jiǎn)記為：1的兩側(cè)判，左同右異中為0；②若對(duì)稱軸在直線的左側(cè)，則與異號(hào)，若對(duì)稱軸在直線的右側(cè)，則與同號(hào)，若對(duì)稱軸為直線，則=0，簡(jiǎn)記為：－1的兩側(cè)判，左異右同中為0；③當(dāng)時(shí)，，所以的符號(hào)由時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)決定；當(dāng)時(shí)，，所以的符號(hào)由時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)決定；當(dāng)時(shí)，，所以的符號(hào)由時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)決定；當(dāng)時(shí)，，所以的符號(hào)由時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)決定；簡(jiǎn)記為：表達(dá)式，請(qǐng)代值，對(duì)應(yīng)y值定正負(fù)；對(duì)稱軸，用處多，三種式子相約；軸兩側(cè)判，左同右異中為0；1的兩側(cè)判，左同右異中為0；-1兩側(cè)判，左異右同中為0.（三）二次函數(shù)的解析式①一般式：(，用于已知三點(diǎn)，求拋物線的解析式.②頂點(diǎn)式：，用于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或最值或?qū)ΨQ軸，求拋物線的解析式.③交點(diǎn)式：，其中、是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).若已知對(duì)稱軸和在x軸上的截距，也可用此式.（四）二次函數(shù)的增減性當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減少.（五）二次函數(shù)圖象的平移方法一：頂點(diǎn)法二次函數(shù)的平移實(shí)際上是頂點(diǎn)的平移，故可以把原拋物線化為頂點(diǎn)式，通過(guò)頂點(diǎn)的平移來(lái)尋找答案。方法二：直接法如果y是x的函數(shù)，則可以用直接法。平移規(guī)律如下：左右平移變x，左+右－；上下平移變常數(shù)項(xiàng)，上+下-；平移結(jié)果先知道，反向平移是訣竅；平移方式不知道，通過(guò)頂點(diǎn)來(lái)尋找.（六）對(duì)稱：關(guān)于x軸對(duì)稱的解析式為，關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式為，關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的解析式為，在頂點(diǎn)處翻折后的解析式為（a相反，定點(diǎn)坐標(biāo)不變）.（七）二次函數(shù)的最值（1）一般二次函數(shù)求最值根據(jù)最值公式計(jì)算即可，或把對(duì)稱軸代入表達(dá)式，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就是最值。（2）給定自變量取值范圍求二次函數(shù)的最值①如果給定的范圍在對(duì)稱軸的一側(cè)，只需要計(jì)算兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，兩個(gè)值中最大的為最大值，最小的為最小值。②如果給定的范圍包含對(duì)稱軸，需要計(jì)算兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值和頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，三個(gè)值中最大的為最大值，最小的為最小值。（3）分段函數(shù)求最值根據(jù)（2）中的方法求出每一段的最大（?。┲?，最后比較得出整個(gè)函數(shù)的最大（?。┲?。（八）二次函數(shù)與不等式（組）若，則的解集是x軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，的解集是x軸下方的圖象對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍。二講題型——題型解析（一）對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的考查例1（2017浙江省嘉興市）下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值10；②n為任意實(shí)數(shù)，x=3+n時(shí)的函數(shù)值大于x=3﹣n時(shí)的函數(shù)值；③若n＞3，且n是整數(shù)，當(dāng)n≤x≤n+1時(shí)，y的整數(shù)值有（2n﹣4）個(gè)；④若函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，則a＜b．其中真命題的序號(hào)是（）A．①B．②C．③D．④（二）對(duì)二次函數(shù)的圖象的考查例2如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)（，），（，），（，）是該拋物線上的點(diǎn)，則，正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)（三）對(duì)二次函數(shù)與方程、不等式相結(jié)合的考查例3已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求m的值；（2）先作的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，寫(xiě)出變化后圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)直線y=2x+n（n≥m）與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求的最大值和最小值．（四）對(duì)二次函數(shù)的增減性的考查例4如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)（五）對(duì)二次函數(shù)圖象的平移的考查例5把拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后拋物線的表達(dá)式是_____（六）對(duì)二次函數(shù)圖象對(duì)稱的考查：例6如圖，二次函數(shù)（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則下列結(jié)論正確的是（）A．2a﹣b=0B．a(chǎn)+b+c＞0C．3a﹣c=0D．當(dāng)a=時(shí)，△ABD是等腰直角三角形例7如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBA=∠BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸與拋物線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在平面內(nèi)，以線段MN為對(duì)角線作正方形MPNQ，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（七）對(duì)二次函數(shù)的最值的考查例8如菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸△BCD的最大值．三講方法——方法點(diǎn)睛（一）數(shù)形結(jié)合思想由于二次函數(shù)（數(shù)）的圖像是拋物線（形），故有二次函數(shù)拋物線的內(nèi)在聯(lián)系，二次函數(shù)的性質(zhì)由圖像反映出來(lái)，反之拋物線刻畫(huà)二次函數(shù)的性質(zhì)，能直觀、形象地反應(yīng)問(wèn)題，因此數(shù)形結(jié)合思想有著廣泛的應(yīng)用。（二）分類討論思想分類是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是十分重要的。正確的分類，必須是周全的，既不重復(fù)，也不遺漏。（三）轉(zhuǎn)化（或化歸）思想轉(zhuǎn)化思想：就是化未知為已知、化繁為簡(jiǎn)、化難為易。如將分式方程化為整式方程，將代數(shù)問(wèn)題化為幾何問(wèn)題。將四邊形問(wèn)題化為三角形問(wèn)題等。（四）函數(shù)及方程思想在實(shí)際中，根據(jù)已知條件、公式和定理，建立函數(shù)或方程等數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)它們的性質(zhì)或圖像解決問(wèn)題，就是函數(shù)和方程思想。（五）二次函數(shù)的增減性在對(duì)稱軸兩邊發(fā)生變化，如果所給點(diǎn)在對(duì)稱軸同側(cè)，則可由增減性直接判斷，若所給點(diǎn)在對(duì)稱軸兩側(cè)，則可用對(duì)稱軸來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而是所有點(diǎn)都在對(duì)稱軸同側(cè).四練實(shí)題——隨堂小練1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n)，與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)，與y軸的交點(diǎn)在(0,2)，(0,3)之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+b<0；②-1鈮鈮?23；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b>am2+bm總成立；④關(guān)于A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,0，則a+b+cA．等于0 B．等于1 C．等于-1 D．不能確定3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：x-1013y-3293下列結(jié)論：（1）abc＜0（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；（3）16a+4b+c＜0（4）x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個(gè)根；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．c＞0B．2a+b=0C．b2﹣4ac＞0D．a(chǎn)﹣b+c＞05．當(dāng)或（）時(shí)，代數(shù)式的值相等，則時(shí)，代數(shù)式的值為．6．設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)A（0，2），B（4，3），C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x=2上，且點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為．7．受國(guó)內(nèi)外復(fù)雜多變的經(jīng)濟(jì)環(huán)境影響，去年1至7月，原材料價(jià)格一路攀升，義烏市某服裝廠每件衣服原材料的成本y1（元）與月份x（1≤x≤7，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：8至12月，隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境的好轉(zhuǎn)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，每件原材料成本y2（元）與月份x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x+62（8≤x≤12，且x為整數(shù)）．（1）請(qǐng)觀察表格中的數(shù)據(jù)，用學(xué)過(guò)的函數(shù)相關(guān)知識(shí)求y1與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若去年該衣服每件的出廠價(jià)為100元，生產(chǎn)每件衣服的其他成本為8元，該衣服在1至7月的銷售量p1（萬(wàn)件）與月份x滿足關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x為整數(shù)）；8至12月的銷售量p2（萬(wàn)件）與月份x滿足關(guān)系式p2=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x為整數(shù)），該廠去年哪個(gè)月利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．8.已知直線l1：y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且與雙曲線交于點(diǎn)C（1，a）．（1）試確定雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將l1沿y軸翻折后，得到l2，畫(huà)出l2的圖象，并求出l2的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是線段AC上點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，分別交l2于點(diǎn)M，交雙曲線于點(diǎn)N，求S△AMN的取值范圍．五練原創(chuàng)——預(yù)測(cè)提升1．在下列二次函數(shù)中，其圖象對(duì)稱軸為x=2的是（）A．y=2x2﹣4 B．y=2(x-2)2 C．y=2x2+2 D．y=2(x+2)22．已知點(diǎn)（－2，y1），（1，0），（3，y2）都在二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖象上，則yA．0<y1<y2 B．3.拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．34.如圖，觀察二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④5.某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象時(shí)，列出了下面的表格：由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣56.在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，則原拋物線的解析式是（）A．B．C．D．7.二次函數(shù)（a≠0）和正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則方程（a≠0）的兩根之和（）A．大于0B．等于0C．小于0D．不能確定8．將拋物線y＝﹣3x2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+29．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于（x1，0）、（x2，0）兩點(diǎn)，且0<x1<1，1<x2<2與y軸交于（0，-2），下列結(jié)論：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10.對(duì)于函數(shù)，我們定義（為常數(shù)）．例如，則．已知：．（1）若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為；（2）若方程有兩個(gè)正數(shù)根，則m的取值范圍為．11.已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，），（﹣1，），（1，0），且，對(duì)于以下結(jié)論：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③對(duì)于自變量x的任意一個(gè)取值，都有；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（只填寫(xiě)序號(hào)）．12.已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)