上海市長(zhǎng)寧區(qū)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知次?=〃，則下列各式不成立的是（）

ac

B.———

db

)

3.已知反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2）,那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（)

x

A.(3,-2)C.(1,-6)D.(-6,1)

4.若△ABC與ADEF相似，相似比為2：3,則這兩個(gè)三角形的面積比為（）

A.2：3B.3：2C.4：9D.9：4

5.如圖，點(diǎn)A。",”），B[4,-1在雙曲線y=±上，且若AAOB的面積為竺，貝!]/%+〃=（）.

12；x4

D.373

6.把邊長(zhǎng)相等的正六邊形A3CDE廠和正五邊形GHCQL的。邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長(zhǎng)LG交

A尸于點(diǎn)尸，貝!]NAPG=（）

4

G

5VJ￡

CD

A.141°B.144°C.147°D.150°

7.如果二次函數(shù)y=（x—加了+〃的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)y=〃比+〃的圖像經(jīng)過(guò)（）

B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

8.如圖，四邊形ABCD和A'3'C'D'是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若?！?gt;:。。'=3:5,則四邊形ABC。與四邊

形AB'C。'的面積比為（）

A.9:16B.3:5C.9:25D.瓜亞

9.將拋物線y=3/一1向右平移2個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=3x2-3B.y=3x2+1

C.y=3（x+2）2—lD.y=3（x-2）2-l

10.某公司為調(diào)動(dòng)職工工作積極性，向工會(huì)代言人提供了兩個(gè)加薪方案，要求他從中選擇：

方案一：是12個(gè)月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元（第一年年薪20000元）；

方案二：是6個(gè)月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元（第6個(gè)月末發(fā)薪水1000（）元）;

但不管是選哪一種方案，公司都是每半年發(fā)一次工資，如果你是工會(huì)代言人，認(rèn)為哪種方案對(duì)員工更有利？（）

A.方案一B.方案二

C.兩種方案一樣D.工齡短的選方案一，工齡長(zhǎng)的選方案二

11.若拋物線.丫=/+公?的對(duì)稱軸是直線x=2,則方程尤2+^=5的解是（）

A.X]=1,x、=5B.玉=1,X、=—5C.X1=-1，X[=5D.%=-1，=—5

12.小思去延慶世界園藝博覽會(huì)游覽，如果從永寧瞻勝、萬(wàn)芳華臺(tái)、絲路花雨、九州花境四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)

行參觀，那么他選擇的景點(diǎn)恰為絲路花雨的概率為（）

1111

A.—B.—C.一D.—

24816

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知a=3+20,b=3-25/2?則a?b+ab2=

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（20,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（16,0）,點(diǎn)C、D在以0A為直徑的半圓M

上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

15.如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,點(diǎn)C在AB'上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，在BC的延長(zhǎng)線上，若NBAC'

16.如圖，在菱形ABC。中，邊長(zhǎng)為10,NA=60°.順次連結(jié)菱形ABC。各邊中點(diǎn)，可得四邊形為四6，；順次

連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形482c22各邊中點(diǎn)，可得四邊形A383cjA；

按此規(guī)律繼續(xù)下去….則四邊形如9的周長(zhǎng)是

17.若二次函數(shù)y=4--4x+〃的圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，貝I實(shí)數(shù)及=.

18.如圖，拋物線yi=a（x+2）2+m過(guò)原點(diǎn)，與拋物線丫2=；（x-3）?+n交于點(diǎn)A（1,3）,過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線,

分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.下列結(jié)論：①兩條拋物線的對(duì)稱軸距離為5；②x=0時(shí)，也=5；③當(dāng)x>3時(shí)，yz

>0；④y軸是線段BC的中垂線.正確結(jié)論是（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）.

19.（8分）已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（-1,2）,且經(jīng)過(guò)（1,-3）,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

20.（8分）已知，如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的

平行線，兩線交于點(diǎn)P.

①求證：四邊形CODP是菱形.

②若AD=6,AC=10,求四邊形CODP的面積.

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（26,2）,將線段OB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，點(diǎn)B的對(duì)

（1）①求點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Bi所經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng);

②在圖中畫(huà)出381，并直接寫出點(diǎn)％的坐標(biāo)是；

(2)有7個(gè)球除了編號(hào)不同外，其他均相同，李南和王易設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)規(guī)則：

4V12V7裝入不透明的甲袋，。-1-2-6裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從

乙袋中，各自隨機(jī)地摸出一個(gè)球(不放回)，把李南摸出的球的編號(hào)作為橫坐標(biāo)x,把王易摸出的球的編號(hào)作為縱坐標(biāo)

y,用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(3)李南和王易各取一次小球所確定的點(diǎn)(x,y)落在上的概率是.

22.(10分)已知二次函數(shù).丫=?2+汝+。中，函數(shù)》與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X???—10123???

y…105212???

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)y>5時(shí)，x的取值范圍是.

23.(10分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A(―1,0),B(5,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C,作CD垂直x軸于點(diǎn)D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,將RtAACD沿x軸向右平移m

個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn).試探究：在拋物線上是

否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(10分)閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：

萊昂哈德?歐拉億e。"癡"EMer)是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐

拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理:在4ABC中,R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑,O和I分別為其外心和內(nèi)心，則0/2=夫2一

如圖1,。。和。1分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，OI與AB相切分于點(diǎn)F,設(shè)。。的半徑為R,的半徑為r,外

心0（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OI=d,則有d2=R2-2Rr.

下面是該定理的證明過(guò)程（部分）：

延長(zhǎng)AI交。O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)I作。O的直徑MN,連接DM,AN.

VZD=ZN,NDMI=NNAI（同弧所對(duì)的圓周角相等），

/.△MDI^AANL

IMID

：.—=—,

1AIN

二IAID=IMIN①,

如圖2,在圖1（隱去MD,AN）的基礎(chǔ)上作。O的直徑DE,連接BE,BD,BI,IF,

丫DE是。O的直徑，/.NDBE=90°,

V?I與AB相切于點(diǎn)F,:.ZAFI=90°,

.*.ZDBE=ZIFA,

：NBAD=NE（同弧所對(duì)圓周角相等），

/.△AIF^AEDB,

IAIF

：,——=—,：?IABD=DEIF②,

DEBD

任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：lM=R+d,IN=（用含R,d的代數(shù)式表示）；

⑵請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)（1）,（2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；

（4）應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm,內(nèi)切圓的半徑為2cm,則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為cm.

25.（12分）如圖1,水平放置一個(gè)三角板和一個(gè)量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上,

ZACB=90°,NBAC=30。，OD=3cm,開(kāi)始的時(shí)候BD=lcm,現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng).

（1）當(dāng)點(diǎn)B于點(diǎn)O重合的時(shí)候，求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）三角板繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B點(diǎn)和E點(diǎn)重合時(shí)，AC與半圓相切于點(diǎn)F,連接EF,如圖2所示.

①求證：EF平分NAEC；

②求EF的長(zhǎng).

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90"稱為一次"直角旋轉(zhuǎn)，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)

的坐標(biāo)分別為A(-2,3),8(—1,—1),C(-4,0),完成下列任務(wù)：

(1)畫(huà)出AABC經(jīng)過(guò)一次直角旋轉(zhuǎn)后得到的4G；

(2)若點(diǎn)P(x,y)是A/3C內(nèi)部的任意一點(diǎn)，將AABC連續(xù)做"次“直角旋轉(zhuǎn)”(〃為正整數(shù))，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐

標(biāo)為(―x,—V),則〃的最小值為；此時(shí)，AABC與4G的位置關(guān)系為

⑶求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】利用比例的性質(zhì)進(jìn)行逐一變形，比較是否與題目一致，即可得出答案.

【詳解】A：因?yàn)?=￡所以ab=cd,故A正確；

cb

B：因?yàn)閝=￡所以ab=cd,故B正確；

db

C：因?yàn)閍+c=所以(a+c)b=(d+b)c,化簡(jiǎn)得ab=cd,故選項(xiàng)C正確；

cb

D：因?yàn)槭肥?史史所以(a+l)(b+l)=(d+l)(c+l),化簡(jiǎn)得ab+a+b=cd+d+c,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

c+1b+\

故答案選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是比例的性質(zhì)，難度不大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)需要熟練掌握去括號(hào)法則.

2、A

【解析】解：?.?二次函數(shù)y=ax2-bx+2的圖象開(kāi)口向上，

.,.a>0；

b

,對(duì)稱軸X=——<0,

2a

.,.b<0；

因此-a<0,b<0

二綜上所述，函數(shù)y=-ax+b的圖象過(guò)二、三、四象限.

即函數(shù)y=-ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限.

故選A.

3、B

【解析】反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積為k,把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，即可做出判

斷.

【詳解】解：解：把(2,3)代入反比例解析式得：k=6,

.?.反比例解析式為y=-,

x

則(-2,-3)在這個(gè)函數(shù)圖象上，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】由AABC與4DEF相似，相似比為2：3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案.

【詳解】..?△ABC與4DEF相似，相似比為2：3,

二這兩個(gè)三角形的面積比為4：1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形的面積比等于相似比的平方.

5、A

【分析】過(guò)點(diǎn)A作ACJLx軸，過(guò)點(diǎn)B作BDL軸,垂足分別為點(diǎn)C,點(diǎn)D,根據(jù)待定系數(shù)法求出A的值，設(shè)點(diǎn)A。％

利用aAOB的面積=梯形ACDB的面積+aAOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積進(jìn)行求解即可.

【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AC^x軸，過(guò)點(diǎn)B作BD_Lx軸，垂足分別為點(diǎn)C,點(diǎn)D,

3

由題意知，A=4x-=6,

2

設(shè)點(diǎn),

/.△AOB的面積=梯形ACDB的面積+Z\AOC的面積-ABOD的面積=梯形ACDB的面積，

.。1/36、，，、45

??SAAOB=-x（-+—）x（4-m）=—,

22m4

解得，m=1或加=-16（舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)，加=1是方程的解，

?,?幾=6,

:.m+n=7,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，用點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出AAOB的面

積是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式

求得NAPG的度數(shù).

【詳解】（6-2）*180。+6=120。，

（5-2）x180°v5=108°,

ZAPG=（6-2）x180°-120°x3-108°x2

=720°-360°-216°

=144°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)780(*3)且n為整數(shù)).

7、B

【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點(diǎn)在第四象限，求出m與n的正負(fù)，即可作出判斷.

【詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),且在第四象限，

n<0>

則一次函數(shù)y=mx+ii經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】由位似圖的面積比等于位似比的平方可得答案.

【詳解】?：OD.OJJ=3:5

即四邊形ABCD和AB'C'D'的位似比為3:5

四邊形ABCD和A'B'C'D'的面積比為9:25

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似圖的性質(zhì)，熟記位似圖的面積比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律直接求得.

【詳解】因?yàn)閽佄锞€y=3x2-l向右平移2個(gè)單位，得：y=3(x-2)2-l,故所得拋物線的表達(dá)式為y=3(x-2)2-1.故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平移的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線平移的規(guī)律.

10、B

【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算出方案一和方案二的第n年的年收入，進(jìn)行大小比較，從而得出選項(xiàng).

【詳解】解：第n年：

方案一：12個(gè)月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元，

第一年：20000元

第二年：20500元

第三年：21000元

第n年：20000+500(n-1)=500n+19500元,

方案二：6個(gè)月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元，

第一年：20125元

第二年：20375元

第三年：20625元

第n年：10000+250(n-1)+10000+250(n-1)+125=500n+19625元，

由此可以看出方案二年收入永遠(yuǎn)比方案一，故選方案二更劃算；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查方案選擇，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意根據(jù)題意列式比較方案間的優(yōu)劣進(jìn)行分析.

11、C

【分析】利用對(duì)稱軸公式求出b的值，然后解方程.

【詳解】解：由題意：x=~=2

2

解得：b=-4

x2+bx=5

X2-4X-5=0

(x-5)(x+l)=0

解得：=-1,馬=5

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線對(duì)稱軸公式及解一元二次方程，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)概率公式直接解答即可.

【詳解】1?共有四個(gè)景點(diǎn)，分別是永寧瞻勝、萬(wàn)芳華臺(tái)、絲路花雨、九州花境，

.?.他選擇的景點(diǎn)恰為絲路花雨的概率為‘；

4

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、6

【解析】仔細(xì)觀察題目，先對(duì)待求式提取公因式化簡(jiǎn)得ab(a+b),將“=3+2逝，6=3—2/，代入運(yùn)算即可.

【詳解】解:待求式提取公因式，得

a~b+ab2=ab(a+b),將已知代入，得

(3+2返卜(3-2揚(yáng)*[(3+2夜)+(3-2何]=1乂6=6.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

考查代數(shù)式求值，熟練掌握提取公因式法是解題的關(guān)鍵.

14、(2,6)

【分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系圖像性質(zhì)的綜合應(yīng)用.過(guò)點(diǎn)M作MF_LCD于F,過(guò)C作CELOA于E,

在RtACMF中，根據(jù)勾股定理即可求得MF與EM,進(jìn)而就可求得OE,CE的長(zhǎng)，從而求得C的坐標(biāo).

【詳解】???四邊形OCDB是平行四邊形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(16,0),

過(guò)點(diǎn)M作MFI.CD于居則CF=-CD=S,

2

過(guò)C作于E,

VA(20,0),

.,.04=20,0M=10,

:.OE=OM-ME=OM-CF=10-8=2,

連接MC,MC=-OA=W,

2

...在RtACM尸中，

MF=y]MC2-CF2=V102-82=6.

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,6).

故答案為(2,6).

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB，C，，

，NC，AB，=NCAB,AC=AC,

VZBAC'=80°,

:.ZC,AB,=ZCAB=-ZC,AB=40°,

2

...NACC，=70。，

.*.ZB=ZACCf-ZCAB=1°,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

1fi5+5百

16、220,8

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長(zhǎng)，得出規(guī)律求出即可.

【詳解】?.,菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10,NA=60°,

設(shè)菱形對(duì)角線交于點(diǎn)O,

二/ZMO=30。，

AOD=^AD=5,AO=y/3OD=5y/3，

：.BD=1O,AC=105

順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，

.,.△AAiDi是等邊三角形，四邊形A2B2c2D2是菱形，

111

.,.AiDi=AAi=-AB=5,CiDi=-AC=5Jr3.AB2=C2D=C2B2=A2D2=-AB=5,

22222

四邊形A2B2c2D2的周長(zhǎng)是：5X4=20,

同理可得出：A3D3=5X-,C3D3=-CIDI=-XSV3,

222

(1\21(1\2

AD=5X-，CSD=-C3D3=-x56,

55⑴52⑴

?*.四邊形A2019B2019C2019D2019的周長(zhǎng)是：5+^^

20IX

故答案為：手￡

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

17、1

【分析】二次函數(shù)y=4/—4x+〃的圖象與X軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則從—4ac=0,據(jù)此即可求得.

【詳解】解：y=4%2-4x+〃中，<2=4,b=Y,c=n,

h2—4ac=(T)2-4x4xn=16-16n=0?

解得：/i=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ar2+/zr+c=0(a,b,c是常數(shù)，a/))的交點(diǎn)與一元二次方程

a?+bx+c=0根之間的關(guān)系.A=〃一4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).△=片一4ac>()時(shí)，拋物線與x軸有2

個(gè)交點(diǎn)；△=〃-4訛、=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；4=。2一4。0〈0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

18、①③④

【分析】根據(jù)題意分別求出兩個(gè)二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸判定①；令x=0,求出yz的值，比較判定②；

觀察圖象，判定③；令y=3,求出A、B、C的橫坐標(biāo)，然后求出AB、AC的長(zhǎng)，判定④.

【詳解】?..拋物線yi=a(x+2)2+m與拋物線yz=；(x-3)?+n的對(duì)稱軸分別為x=-2,x=3,

???兩條拋物線的對(duì)稱軸距離為5,故①正確；

?.?拋物線y2=1(x-3)2+n交于點(diǎn)A(1,3),

2

A2+n=3,即n=l；

把x=0代入丫2=1(x-3)2+1得，y=—#5,②錯(cuò)誤；

22

由圖象可知，當(dāng)x>3時(shí)，yi>y2,「.x>3時(shí)，yi-y2>0,③正確；

???拋物線y產(chǎn)a(x+2)2+m過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A(1,3),

[4。+根=0

?**9

9a+m=3

f3

a=—

解得,，

m-------

15

.3/12

??y=g(x+2)---

3io

令yi=3,則3=京》+2)一9一彳，

解得Xl=-5,X2=l,

/.AB=1-(-5)=6,

AA(1,3),B(-5,3)；

令y2=3,則g(x-3)2+1=3,

解得Xl=5,X2=l,

AC(5,3),

.?,AC=5-1=4,

.".BC=10,

，y軸是線段BC的中垂線，故④正確.

故答案為①③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值.

三、解答題(共78分)

19、y=--(x+1)"+2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式以及待定系數(shù)法，即可得到答案.

【詳解】把頂點(diǎn)(一1，2)代入丫=。(%-0)2+左得：y=?(x+l)2+2,

把(1,-3)代入y=a(x+l1+2得：a

...二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-=(x+l)“+2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

20、①證明見(jiàn)解析；(2)S爰彩CODP=24.

【解析】①根據(jù)DP〃AC,CP//BD,即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD,即可

得出結(jié)論；

②利用SACOD=SCODP,先求出SACOD,即可得.

【詳解】證明：?VDP/7AC,CP/7BD

二四邊形CODP是平行四邊形，

,??四邊形ABCD是矩形，

/.BD=AC,OD=BD,OC=AC,

11

AOD=OC,

...四邊形CODP是菱形.

@VAD=6,AC=10

：-DC=\AC:-AD2=S

VAO=CO,

**.SACOD=SAADC=xxADxCD=12

??,四邊形CODP是菱形，

?"?SACOD=S哪CODP=12，

?'?S哪CODP=24

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形性質(zhì)和菱形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD.

81

21、(1)①一萬(wàn)；②見(jiàn)解析，Bi的坐標(biāo)是(0,-4)；(2)見(jiàn)詳解；(3)-

36

【分析】(1)①根據(jù)勾股定理算出OB的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式算出線段OB繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到Bi所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；②由

①得NBOH=30。，結(jié)合圖象得到旋轉(zhuǎn)后的m的坐標(biāo)；

(2)利用樹(shù)狀圖得到所有可能的結(jié)果;

(3)計(jì)算各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可判斷點(diǎn)落在上的結(jié)果，即可求出概率.

【詳解】解：(D①作BH，x軸于點(diǎn)H,

:

m-

-

_

???點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2上,2),

/.BH=2,OH=2G，

120?萬(wàn)?48萬(wàn)

???B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Bi所經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)=

180T

②如圖，為所作，過(guò)B作BH_Lx軸,

VtanZB0H=-^=—,

2V23

ZB0H=30",

XVZB0Bi=120",

AZH0Bi=90°，

...點(diǎn)&在y軸負(fù)半軸上

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知0B=0Bi=+22=4,所以點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是(0,-4)；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為:

開(kāi)始

X

y

共有12種等可能的結(jié)果：分別為(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)(屈,0)(V12,-l)(V12,-2)(V12,-6)(77,0)

（A/7,-1）（V7,-2）（/,-6）；

(3)(4,0)到原點(diǎn)的距離為：4,(4,-1)到原點(diǎn)的距離為：+(-1)2=JI7,(4,-2)到原點(diǎn)的距離為：

W+(_2丫=2下,(4,-6)到原點(diǎn)的距離為，42+(—6)2=2萬(wàn),(a,0)到原點(diǎn)的距離是卮，(厄,T)到原

點(diǎn)的距離是』呵2+(_i)2=岳，(J瓦，一2)到原點(diǎn)的距離為：“屈丁+(—2)2=4,(J運(yùn)-6)到原點(diǎn)的距離是

瓦￥+(-6)2=4框,(近，0)到原點(diǎn)的距離為近，(小,T)到原點(diǎn)的距離為，(V7y+(-1=2垃,(77,-2)

到原點(diǎn)的距離是，(良『+(-2)2=舊,(近，-6)到原點(diǎn)的距離為,可+(-6)2=屆，

點(diǎn)(x,y)落在8小上的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以點(diǎn)(x,y)落在上的概率=

126

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖一旋轉(zhuǎn)變換、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、概率問(wèn)題樹(shù)狀圖、弧長(zhǎng)等問(wèn)題，難度適中.

22、(1)y=(》-2)一+1或y=f-4x+5；(2)x<()或x>4

【分析】(D根據(jù)拋物線的對(duì)稱性從表格中得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出頂點(diǎn)式，任意代入一個(gè)非頂點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.

(2)結(jié)合表格及函數(shù)解析式及其增減性解答即可.

【詳解】(1)由題意得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).設(shè)函數(shù)為y=a(x—2p+l.

由題意得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,5),

所以5="x(—2『+1.

所以4=1.

所以兩數(shù)的表達(dá)式為y=(%-2)2+1(或y=*2—4X+5)；

(2)由所給數(shù)據(jù)可知當(dāng)x=2時(shí)，丁有最小值1,

二二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2.

又由表格數(shù)據(jù)可知當(dāng)y〉5時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的范圍為x<()或x>4.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是確定二次函數(shù)的表達(dá)式及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性及增減性是關(guān)鍵.

23、(1)y=-x*2+4x+5(2)m的值為7或9(3)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-7)或(6,-7)或(4,5)

【分析】(D由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；

(2)由題意可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平移后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，，則。點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8,代入拋物線解析式可求得C，

點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得平移的單位，可求得m的值；

(3)由(2)可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，連接BE交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,過(guò)E作EF_Lx軸于點(diǎn)F,當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí)，過(guò)

Q作對(duì)稱軸的垂線，垂足為N,則可證得△PQN^^EFB,可求得QN,即可求得Q到對(duì)稱軸的距離，則可求得Q點(diǎn)

的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，由B、E的坐標(biāo)可求得線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)Q

(x,y),由P點(diǎn)的橫坐標(biāo)則可求得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】(1),??拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn)，

—1—/?+c=0仿=4

,,解得)

[-25+5b+c=Q[c=5

2

.?.拋物線解析式為y=-x+4x+5;

(2)VAD=5,且OA=1,

；.OD=6,且CD=8,

AC(-6,8),

設(shè)平移后的點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8,

代入拋物線解析式可得8=-x?+4x+5,解得x=l或x=3,

??.C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,8)或(3,8),

VC(-6,8),

二當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，向右平移了7或9個(gè)單位，

.?.m的值為7或9；

(3)Vy=-X2+4X+5=-(x-2)2+9,

...拋物線對(duì)稱軸為x=2,

二可設(shè)P(2,t),

由(2)可知E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8),

①當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí)，連接BE交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,過(guò)E作EF_Lx軸于點(diǎn)F,當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí)，過(guò)

Q作對(duì)稱軸的垂線，垂足為N,如圖，

貝!|NBEF=NBMP=NQPN,

在APQN和AEFB中

NQPN=NBEF

<NPMQ=NEFB

PQ=BE

.,.△PQN^AEFB(AAS),

.,.NQ=BF=OB-OF=5-1=4,

設(shè)Q(x,y),則QN=|x-2|,

|x-21=4,解得x=-2或x=6,

當(dāng)x=-2或x=6時(shí)，代入拋物線解析式可求得y=-7,

，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-7)或(6,-7)；

②當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，

VB(5,0),E(1,8),

線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),

設(shè)Q(x,y),且P(2,t),

.?.x+2=3x2,解得x=4,把x=4代入拋物線解析式可求得y=5,

.?.Q(4,5)；

綜上可知Q點(diǎn)