平面向量的數(shù)量積講義-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

課題：平面向量的數(shù)量積知識點一：平面向量數(shù)量積及其含義1．兩個向量的夾角（1）定義已知兩個非零向量和，作，，則∠AOB＝θ叫做向量與的夾角．（2）范圍：向量夾角θ的范圍是0°≤θ≤180°與同向時，夾角θ＝0°；與反向時，夾角θ＝180°．（3）向量垂直：如果向量與的夾角是90°，則與垂直，記作⊥2．平面向量數(shù)量積（1）已知兩個非零向量與，則數(shù)量||||·cosθ叫做與的數(shù)量積，記作·，即·＝||||cosθ，其中θ是與的夾角．【規(guī)定·＝0．當(dāng)⊥時，θ＝90°，這時·＝0】（2）的幾何意義：數(shù)量積·等于的長度||與在的方向上的投影||cosθ的乘積．要點詮釋1．平面向量數(shù)量積的計算方法（1）已知向量，的模及夾角，利用公式·＝||||cosθ，求解；（2）已知向量，的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解．2．對于向量數(shù)量積與線性運(yùn)算的綜合運(yùn)算問題，可先利用數(shù)量積的運(yùn)算律化簡，再進(jìn)行運(yùn)算．典例強(qiáng)化例1．已知向量=(1，2)，=(1，1)，則=（）A．2B．2C．3D．4例2．已知向量與的夾角為60°，||=2，||=5，則在方向上的投影為（）A．B．2C．D．3例3．在中，，AB=3，AC=2．若，且，則的值為___________．舉一反三1已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF則的值為（）A． B． C． D．2．已知向量=(2，3)，=(4，7)，則在方向上的投影為（）A．B．C．D．3．在矩形ABCD中，，點F在邊CD上，若，則的值為（）A．0B．C．4D．4知識點二：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、摸、夾角1．向量數(shù)量積的性質(zhì)（1）如果是單位向量，則（2）（3）||2，||=．（4）(為與的夾角)（5）|·|||||．2．?dāng)?shù)量積的運(yùn)算律：（1）交換律：·＝·（2）分配律：(+)·＝·+·．（3）對∈R，(·)＝()·＝·()．3．?dāng)?shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)＝(a1，a2)，＝(b1，b2)，則：（1）·＝a1b1＋a2b2．（2）⊥a1b1＋a2b2＝0．（3）||＝eq\r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2))．（4）＝．(為與的夾角)要點詮釋1．兩向量的夾角是指當(dāng)兩向量的起點相同時，表示兩向量的有向線段所形成的角，若起點不同，應(yīng)通過移動，使其起點相同，再觀察夾角．2．兩向量夾角的范圍為[0，π]，特別當(dāng)兩向量共線且同向時，其夾角為0，共線且反向時，其夾角為π．3．在利用向量的數(shù)量積求兩向量的夾角時，一定要注意兩向量夾角的范圍．典例強(qiáng)化例1．2．已知向量的夾角為，且，，則||=（）A．B．C．D．例2．設(shè)向量，，且，則的值為__________．例3．已知向量的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=．舉一反三1．已知向量，，則與夾角的余弦值為（）A．B．C．D．2．已知非零向量，滿足4││=3││，cos<，>=．若⊥（t+），則實數(shù)t的值為（）A．4 B．–4 C． D．–3．已知，是互相垂直的單位向量，若與的夾角為，則實數(shù)的值是．隨堂基礎(chǔ)鞏固1．若向量=(2，0)，=(1，1)，則下列結(jié)論正確的是（）A．=1B．||=||C．D．2．若SKIPIF1<0||=1，||=2，且，則與的夾角是（）A．B．C．D．3．已知向量，||=3，則=．4．已知向量與的夾角為120°，且||=||=4，那么的值為________．5．已知，SKIPIF1<0||=2，||=3，且與垂直，則實數(shù)的值為．6．已知向量=(1，2)，=(3，4)．（1）求+與的夾角；（2）若，求實數(shù)的值．課時跟蹤訓(xùn)練1．設(shè)=(1，2)，=(1，1)，．若，則實數(shù)的值等于（）A．B．C．D．2．已知向量=(3，1)，=(1，3)，=(k，2)，若，則向量與向量的夾角的余弦值是（）A．B．C．D．3．，是兩個向量，||=1，||=2且(+)，則與的夾角為（）A．B．C．D．4．若非零向量，滿足||=||，=0，則與的夾角為A．B．C．D．5．已知向量=(1，1)，2+=(4，2)，則向量，的夾角的余弦值為（）A．B．C．D．6．已知平面向量，夾角為，且||=1，||=，則+2與的夾角是（）A．B．C．D．7．已知=(，)，||=2，|+2|=2，則在方向上的投影為__________．8．設(shè)向量=(1，)，=(m