周永正-三位一體的數(shù)學(xué)建模教學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)-數(shù)模講座94

三位一體的數(shù)學(xué)建模教學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院信息工程學(xué)院周永正zhyzh_ty@163.com數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)是二十世紀(jì)80年代初進(jìn)入我國高校的，90年代以來全國興起了數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)、競賽活動。我校于1995年開始，每年組隊(duì)參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，歷年來都取得了較好成績。1996年起我校相繼開設(shè)數(shù)學(xué)建模全校性選修課、必修課、數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。以數(shù)學(xué)建模教學(xué)、培訓(xùn)、競賽作為大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的切入點(diǎn)與突破口，數(shù)學(xué)建模教學(xué)在我校迅速發(fā)展，對大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的推動作用日益顯著。一、三位一體的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式我校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)經(jīng)過十多年的教學(xué)研究與實(shí)踐，逐步形成了三位一體的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，我們從三個方位開展這項(xiàng)教學(xué)工作1、數(shù)學(xué)建模第一課堂教學(xué)。

開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計，教學(xué)時間為一個星期；開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，教學(xué)時間為16個學(xué)時，進(jìn)行第一課堂教學(xué)。課堂教學(xué)以廣泛介紹數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識和方法為特點(diǎn)，不追求教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)性與完整性，重視數(shù)學(xué)思想、方法的介紹，積極培養(yǎng)學(xué)生主動思維，給學(xué)生留下充足的自我學(xué)習(xí)與研究的空間，引導(dǎo)學(xué)生去主動研究與實(shí)踐，在實(shí)踐中不斷探索和尋找建立數(shù)學(xué)模型的有效途徑。2、數(shù)學(xué)建模第二課堂教學(xué)在全校一、二年級學(xué)生中選拔學(xué)員，組建數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，利用晚上、雙休日、暑假授課，開展第二課堂教學(xué)。既給參加培訓(xùn)的學(xué)生講授數(shù)學(xué)理論知識也介紹數(shù)學(xué)建模實(shí)例，傳授計算機(jī)知識、數(shù)學(xué)軟件、科技論文寫作等知識，又培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力。把課堂講授與課外講座相結(jié)合，查閱、收集文獻(xiàn)資料與自學(xué)指導(dǎo)相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動手能力。組織、指導(dǎo)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。3、競賽后的科研活動建模競賽結(jié)束后學(xué)生組成跨院系學(xué)生科研小組，積極開展科研活動。有些小組申報校級大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，培養(yǎng)創(chuàng)新意識與實(shí)際動手能力；有些小組進(jìn)入教師課題組，提前從事畢業(yè)設(shè)計（論文）工作，學(xué)生的科研能力得到了進(jìn)一步培養(yǎng)。二、數(shù)學(xué)建模課程及培訓(xùn)教學(xué)方法

數(shù)學(xué)建模課程及培訓(xùn)教學(xué)更多地采用自學(xué)指導(dǎo)法與探索研討法進(jìn)行教學(xué)1、自學(xué)指導(dǎo)法自學(xué)指導(dǎo)法是由教師根據(jù)教學(xué)目的要求和教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生已掌握的知識和智能發(fā)展水平制定授課方案，課前向?qū)W生講明教學(xué)的具體目標(biāo)，再根據(jù)學(xué)生的心理活動的邏輯規(guī)律，創(chuàng)造良好的教學(xué)環(huán)境，促使學(xué)生的思維處于積極活動狀態(tài)，使他們在積極的思維活動中自我閱讀教材內(nèi)容，掌握新知識，發(fā)展智能和創(chuàng)造力。自學(xué)指導(dǎo)法教學(xué)的基本步驟一般是：確定目標(biāo)、自學(xué)、指導(dǎo)、練習(xí)。2、探索研討法探索研討法是開始上課時，教師提出某一具體課題，讓學(xué)生幾個人一組去分析研究該課題，學(xué)生可以查閱文獻(xiàn)資料，從而獲得對問題的感性認(rèn)識，初步了解該問題的內(nèi)部機(jī)理；然后組織學(xué)生課堂討論，讓學(xué)生講出自己在分析研究過程中的發(fā)現(xiàn)和形成的觀點(diǎn)，互相交流，互相啟發(fā)，互相質(zhì)疑，進(jìn)行必要的爭論，促使學(xué)生盡快由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，形成一定層次水平的科學(xué)概念，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。探索研討法步驟：提出課題，分析研究，課堂討論，總結(jié)。三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果培訓(xùn)教學(xué)一般都利用業(yè)余時間（包括暑假）對學(xué)生進(jìn)行討論式、講座式為主的訓(xùn)練；數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課堂教學(xué)以啟發(fā)式、研究討論式為主，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，注重擴(kuò)大學(xué)生的知識面，開拓眼界，通過分析實(shí)際問題的建模過程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件的使用，培養(yǎng)學(xué)生的能力和素質(zhì)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。近幾年來，我們從一、二年級學(xué)生中選拔一些學(xué)生組建數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，進(jìn)行培訓(xùn)教學(xué)。為了推廣數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)，我們在大學(xué)二年級開設(shè)了數(shù)學(xué)建模選修課、數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計，2000年9月起在試點(diǎn)專業(yè)一年級學(xué)生中開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。參加了數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)、競賽及數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課學(xué)習(xí)的低年級學(xué)生下述能力和素質(zhì)得到了培養(yǎng)與提高。1.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決簡單實(shí)際問題的能力。2.利用計算機(jī)（包括數(shù)學(xué)軟件）求解數(shù)學(xué)模型的能力。3.進(jìn)行科研的初步能力，撰寫科技論文的文字表達(dá)能力。4.口頭表達(dá)能力。查閱文獻(xiàn)、收集資料及自學(xué)能力。5.團(tuán)結(jié)合作精神及進(jìn)行協(xié)調(diào)的組織能力。敢于參與競爭的意識和連續(xù)較長時間刻苦攻關(guān)的意志。

1995年到2010年，我院共組織了138個數(shù)學(xué)建模隊(duì)參加1995—2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，獲得全國一等獎2個，全國二等獎17個，江西賽區(qū)一等獎37個，江西賽區(qū)二等獎41個，江西賽區(qū)三等獎40個的好成績。四、數(shù)學(xué)建模教學(xué)、競賽推動了大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革數(shù)學(xué)建模教學(xué)、競賽活動在我校發(fā)展得如此迅速，一是學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的高度重視，二是因?yàn)樗冗m應(yīng)了科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)實(shí)踐和經(jīng)濟(jì)競爭的發(fā)展對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，又符合當(dāng)前教育教學(xué)改革的需要。1.數(shù)學(xué)教學(xué)思想與體系培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)主要有：一是通過分析、計算、邏輯推理來求解已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型；二是用數(shù)學(xué)語言和方法去抽象、概括實(shí)際現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律，從實(shí)際問題出發(fā)建立數(shù)學(xué)模型，并解釋實(shí)際現(xiàn)象。將數(shù)學(xué)建模引入教學(xué)是加強(qiáng)對第二方面的訓(xùn)練的一條有效途徑，是對原有數(shù)學(xué)教學(xué)體系改革的一種嘗試，也給數(shù)學(xué)教學(xué)思想與教學(xué)觀念的討論提供了豐富、生動的材料。2.數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、方法和手段教學(xué)內(nèi)容：我校有些教師在自已原有的教學(xué)內(nèi)容中引入了數(shù)學(xué)建模，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中。如講授微分方程時，介紹如何應(yīng)用幾何與物理意義建立微分方程模型解決某些實(shí)際問題，講定積分的應(yīng)用時，介紹如何用微元分析法建立數(shù)學(xué)模型求一些幾何量與物理量。講授正定二次型時，介紹如何建立數(shù)學(xué)模型，求多元函數(shù)的極值。為了進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，有些教師講授極限及無窮級數(shù)時，介紹化無窮為有窮的思想；講授定積分的應(yīng)用時，介紹以直代曲的思想；講授泰勒公式時，介紹以曲代曲的思想。有些教師有意識在課堂教學(xué)中重點(diǎn)介紹離散化、隨機(jī)化、線性化、迭代、逼近、擬合及變量代換等重要的數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)了學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)的訓(xùn)練。教學(xué)內(nèi)容案例1、隧道窯熱效率的因素分析

案例2、拐角問題

案例3、目標(biāo)的追蹤問題

案例4、投籃角度問題

案例5、利用二次型討論函數(shù)極值問題教學(xué)方法培訓(xùn)教學(xué)中的課堂討論（以學(xué)生上講臺講解為主，師生共同討論），講座，以及計算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的介紹，專門的自學(xué)指導(dǎo)課，數(shù)學(xué)建模模擬競賽；數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計教學(xué)充分利用計算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模實(shí)習(xí)，豐富了原來數(shù)學(xué)教學(xué)中的形式與方法。教學(xué)手段數(shù)學(xué)建模教學(xué)充分利用計算機(jī)、投影儀等現(xiàn)代化教育手段，使用Powerpoint、Flash、Authorware等多媒體開發(fā)軟件以及Mathematica等數(shù)學(xué)軟件，將一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模方法和案例編成電子課件，采用聲、光、圖、文等多媒體的現(xiàn)代化教學(xué)方式，讓學(xué)生們在有限的學(xué)時中獲取更多的知識，并通過動畫演示，增強(qiáng)他們對問題的理解。例如，在講微分方程建模案例——導(dǎo)彈追蹤問題時，用Mathematica軟件模擬導(dǎo)彈飛行和敵艦逃跑的曲線圖形，使整個教學(xué)過程都“動”起來了，效果很好。數(shù)學(xué)建模電子課件1數(shù)學(xué)建模電子課件23、師資隊(duì)伍的建設(shè)16年來，我校較多青年數(shù)學(xué)及計算機(jī)教師從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)與參加指導(dǎo)培訓(xùn)、競賽的過程中，拓寬了知識面，改善了知識結(jié)構(gòu)，利用數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的意識和能力提高了，創(chuàng)新精神與創(chuàng)造能力得到了加強(qiáng)，教學(xué)水平、科研能力都有較大的提高。同時也培養(yǎng)了他們關(guān)心熱愛學(xué)生，不計較個人名利得失，獻(xiàn)身祖國教育事業(yè)的精神。這對于一支新型的數(shù)學(xué)教學(xué)、科研隊(duì)伍的全面健康成長起著越來越大的作用。五、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、深化我校數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革數(shù)學(xué)建模教學(xué)與培訓(xùn)，很多工作都是在探索中進(jìn)行的，我們要繼續(xù)在我校宣傳開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)、培訓(xùn)、競賽的意義，弘揚(yáng)重在參與的精神，吸引更多的同學(xué)自覺參加學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，擴(kuò)大受益面。促進(jìn)我校數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等必修課程教學(xué)改革進(jìn)一步深化，推動大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)改革深入開展。參考文獻(xiàn)[1]李大潛.中國大學(xué)生建模競賽[M].第二版.北京：高等教育出版社，1998年.