湖南省株洲市醴陵栗山壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市醴陵栗山壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),且在參考答案：B2.設(shè)集合,集合，則集合中有___個(gè)元素A．4

B．5 C．6 D． 7參考答案：

∵，所以，∴中有6個(gè)元素，故選．3.當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

28

B．36

C.

68

D．196參考答案：D，；，；，；，；，.輸出.4.“”是“”的

（

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.方程＝k(x－2)＋3有兩個(gè)不等的實(shí)根，則k的取值范圍是()參考答案：D6.如圖是60名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖，估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）是（

）A．0.9

B．0.75

C．0.8

D．0.7參考答案：B大于或等于60分的共四組，它們是：[59.5，69.5），[69.5，79.5），[79.5，89.5），[89.5，99.5）．分別計(jì)算出這四組的頻率，如[79.5，89.5）這一組的矩形的高為0.025直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，則[79.5，89.5）這一組的頻率=0.025×10=0.25同樣可得，60分及以上的頻率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽競(jìng)賽的及格率（大于或等于60分為及格）為75%，故選：B．

7.按圖所示的程序框圖運(yùn)算：若輸出k=2，則輸入x的取值范圍是（）A．（20，25] B．（30，32] C．（28，57] D．（30，57]參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程計(jì)算k=1時(shí)輸出x值與k=2時(shí)輸出x的值，利用k=1時(shí)不滿足條件x＞115，k=2時(shí)滿足條件x＞11，求得x的范圍．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)x=2x+1，k=1；第二次循環(huán)x=2（2x+1）+1，k=2，當(dāng)輸出k=2時(shí)，應(yīng)滿足，得28＜x≤57．故選：C．8.已知集合，，則A∩B=（

）A.(0,1]

B.[0,1]

C.

D.參考答案：C由解得，由解得，故，故選C.

9.若，則等于A. B. C. D.參考答案：B10.列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）.A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“若，則”的逆否命題為真命題.

D．命題“使得”的否定是：“均有參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中,,是的中點(diǎn),若,則___．_____.參考答案：略12.（理）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為參考答案：略13.已知向量=（1，2），=（﹣2，k），且，則||=

．參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)、兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，可得?（2﹣）=4+2（4﹣k）=0，求得k的值，可得的坐標(biāo)，從而求得||．解答： 解：由題意可得?（2﹣）=（1，2）?（4，4﹣k）=4+2（4﹣k）=0，求得k=6，∴=（﹣2，6），∴||==2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是

參考答案：13、已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則____________。參考答案：3616.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若(是常數(shù))，則數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是

.參考答案：當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，，所以要使是等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，，即，所以。17.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是

.參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意的，且，有；（2）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：令，因?yàn)?，所以在上遞增，----------------------3分所以，即

------------------------------------------------5分（2）當(dāng)時(shí)所以，在上遞增，所以滿足條件------------------------------8分當(dāng)時(shí)，令，，令，則在上遞減，所以，不合題意。---------------------------------------------11分綜上-----------------------------------------------------------------------------12分略19.(本題滿分14分）設(shè)某旅游景點(diǎn)每天的固定成本為500元，門(mén)票每張為30元，變動(dòng)成本與購(gòu)票進(jìn)入旅游景點(diǎn)的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比。一天購(gòu)票人數(shù)為25時(shí)，該旅游景點(diǎn)收支平衡；一天購(gòu)票人數(shù)超過(guò)100時(shí)，該旅游景點(diǎn)須另交保險(xiǎn)費(fèi)200元。設(shè)每天的購(gòu)票人數(shù)為，盈利額為。（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系，并用程序框圖描述算法（要求：輸入購(gòu)票人數(shù)，輸出盈利額）（2）該旅游景點(diǎn)希望在人數(shù)達(dá)到20人時(shí)即不出現(xiàn)虧損，若用提高門(mén)票價(jià)格的措施，則每張門(mén)票至少要多少元（取整數(shù)）？

注：可選用數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）根據(jù)題意，當(dāng)購(gòu)票人數(shù)不多于100時(shí)，可設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系為

.∵人數(shù)為25時(shí)，該旅游景點(diǎn)收支平衡，∴，解得

∴

（2）設(shè)每張門(mén)票價(jià)格提高為元，根據(jù)題意，得∴。從而，每張門(mén)票最少要37元。20.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，設(shè)向量，，.（Ⅰ）若//，求證：為等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，邊長(zhǎng)，，求的面積.參考答案：略21.某家電公司銷(xiāo)售部門(mén)共有200位銷(xiāo)售員，每位部門(mén)對(duì)每位銷(xiāo)售員都有1400萬(wàn)元的年度銷(xiāo)售任務(wù)，已知這200位銷(xiāo)售員去年完成銷(xiāo)售額都在區(qū)間[2，22]（單位：百萬(wàn)元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，繪制出頻率分布直方圖．（1）求a的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；（2）用分層抽樣從這200位銷(xiāo)售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷(xiāo)售員中隨機(jī)選取2位，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷(xiāo)售員在同一組的概率．參考答案：【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖即可求出a的值，（2）求出各組的人數(shù)比，即可求出各組的人數(shù)，（2）求出從這6人中隨機(jī)抽取2人的情況總數(shù)，及兩人來(lái)自同組的情況數(shù)，代入概率公式，可得答案．【解答】解：（1）2a=0.25﹣（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，完成完成年度任務(wù)的人數(shù)200×4×（0.03+0.03）=48人，（2）這5組的人數(shù)比為0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，故這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)為2，8，9，3，3人（3）設(shè)第四組的4人用a，b，c表示，第5組的3人用A，B，C表示，從中隨機(jī)抽取2人的所有情況如下ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15種，其中在同一組的有ab，ac，bc，AB，AC，BC共6種，故獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷(xiāo)售員在同一組的概率=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，古典概型，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22.在極坐標(biāo)中，已知圓的圓心，半徑．（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（