湖南省常德市鼎城區(qū)第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省常德市鼎城區(qū)第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，則此三角形有（）A．一解B．兩解C．無(wú)解D．無(wú)窮多解

參考答案：B略2.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．0 C．或0 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用兩條直線平行的條件，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，l1∥l2，∴﹣a=2a（a+1），∴a=﹣或0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線平行的條件，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.復(fù)數(shù)的虛部為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.設(shè)集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，則滿(mǎn)足S?A且S∩B≠的集合S的個(gè)數(shù)是（

）

A．57

B．56

C．49

D．8參考答案：B試題分析：若滿(mǎn)足，那么的個(gè)數(shù)為個(gè)，但其中有的子集不滿(mǎn)足條件，所以的子集個(gè)數(shù)為個(gè)，所以共有個(gè)，故選B.考點(diǎn)：集合的子集5.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義和已知即可得出|PF1|，|PF2|，進(jìn)而確定最小內(nèi)角，再利用余弦定理和離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：不妨設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．則∠PF1F2是△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，∴﹣，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣，化為=0，解得．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線的定義、離心率計(jì)算公式、余弦定理是解題的關(guān)鍵．6.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)是3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的體積是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，4）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為（）A．x+2y﹣6=0B．2x+y﹣6=0C．x﹣2y+7=0D．x﹣2y﹣7=0參考答案：B考點(diǎn)：直線的斜截式方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：設(shè)出直線方程的截距式，把經(jīng)過(guò)的點(diǎn)P（1，4）的坐標(biāo)代入得a與b的等式關(guān)系，把截距的和a+b變形后使用基本不等式求出它的最小值．解答：解：設(shè)直線的方程為+=1（a＞0，b＞0），則有+=1，∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（+）=5++≥5+4=9，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=3，b=6時(shí)取“=”．∴直線方程為2x+y﹣6=0．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的截距式，利用基本不等式求截距和的最小值，注意等號(hào)成立的條件需檢驗(yàn)．8.已知拋物線y=﹣x2的焦點(diǎn)為F，則過(guò)F的最短弦長(zhǎng)為(

)A． B． C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】當(dāng)AB與y軸垂直時(shí)，通徑長(zhǎng)最短，即可得出結(jié)論．【解答】解：由拋物線y=﹣x2可得：焦點(diǎn)F（0，﹣1）．∴當(dāng)AB與y軸垂直時(shí)，通徑長(zhǎng)最短，|AB|=2p=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題，利用通徑長(zhǎng)最短是關(guān)鍵．9.過(guò)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系是(

).A.相交

B.相切

C.相離

D.相交或相離參考答案：A略10.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】通過(guò)兩個(gè)等式推出b=c，然后求出A的大小，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA所以，所以b=c，2bcosA=c，所以cosA=，A=60°，所以三角形是正三角形．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：，，，……，．以上運(yùn)用的是什么形式的推理？____．參考答案：歸納推理12.點(diǎn)P（x，y）在圓C：上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A（-2，2），B（-2，-2）是平面上兩點(diǎn)，則的最大值____▲____．參考答案：7+213.

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則x＋y的最大值是________；

參考答案：314.設(shè)，現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：①④15.已知一個(gè)正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形，其尺寸如圖所示，則此正三棱錐的體積

，其側(cè)視圖的周長(zhǎng)為

．參考答案：9；．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過(guò)三棱錐的正視圖的數(shù)據(jù)，推出正三棱錐的底面邊長(zhǎng)，三棱錐的高，然后求出三棱錐的斜高，側(cè)棱長(zhǎng)，底面上的高，即可求出此正三棱錐的體積、側(cè)視圖的周長(zhǎng)．【解答】解：三棱錐的正視圖的數(shù)據(jù)，可知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，三棱錐的高為3，所以三棱錐的底面上的高為=3，斜高為=2，側(cè)棱長(zhǎng)為=，所以正三棱錐的體積為=9側(cè)視圖的周長(zhǎng)為3+2+=．故答案為9；．16.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：x2=±24y【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，求出拋物線的距離p，然后寫(xiě)出拋物線方程即可．【解答】解：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6，可得拋物線方程p=12，所求拋物線方程為：x2=±24y．故答案為：x2=±24y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù)滿(mǎn)足．

(I)求f(x)的解析式：

(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：略19.解下列不等式

（1）

（2）參考答案：

20.甲、乙兩艘貨輪都要在某個(gè)泊位停靠6小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，試求兩船中有一艘在停泊位時(shí)，另一艘船必須等待的概率．參考答案：設(shè)甲、乙兩船到達(dá)泊位的時(shí)刻分別為x，y.則作出如圖所示的區(qū)域．本題中，區(qū)域D的面積S1＝242，區(qū)域d的面積S2＝242－182.∴.即兩船中有一艘在停泊位時(shí)另一船必須等待的概率為.21.（本小題滿(mǎn)分14分）

定義，

（Ⅰ）令函數(shù)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線C：的切線，切點(diǎn)為P（n>0），設(shè)曲線C與及y軸圍成圖形的面積為S，求S的值。

（Ⅱ）令函數(shù),討論函數(shù)是否有極值，如果有，說(shuō)明是極大值還是極小值。（Ⅲ）證明：當(dāng)參考答案：2）。當(dāng)即時(shí)，方程有二個(gè)不等實(shí)根，，

若，則，，22.國(guó)內(nèi)某汽車(chē)品牌一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用X表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量X的概率分布如下：01230.10.32aa

（1）求a的值；（2）若每個(gè)月被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車(chē)品牌在五個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴3次的概率．參考答案：（1）0.2；（2）0.0052【分析】（1）由概率和為1可直接求出，從而可補(bǔ)全上述表格；（2）由題意可知，將該汽車(chē)品牌在五個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴3次分為三種情況分別求其概率，最后求和，可得其概率.【詳解】（1）由概率分布的性質(zhì)有，解答，的概率分布為

0

1

2

3

（2）設(shè)事件表示“五個(gè)月內(nèi)共被投訴3次”，事件表示“五個(gè)月內(nèi)有三個(gè)月被投訴1次，另外兩個(gè)月被投訴