福建省漳州市石亭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第1頁(yè)
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福建省漳州市石亭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中,,則等于A.30°

B. 60°

C.60°或120° D. 30°或150參考答案:C2.設(shè)a,b為兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是(▲)A.若a不平行于,則在內(nèi)不存在b,使得b平行于aB.若a不垂直于,則在內(nèi)不存在b,使得b垂直于aC.若不平行于,則在內(nèi)不存在a,使得a平行于D.若不垂直于,則在內(nèi)不存在a,使得a垂直于參考答案:D3.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且,若橢圓離心率,則雙曲線的離心率(

)A. B. C.3 D.4參考答案:B【分析】設(shè),,由橢圓和雙曲線的定義,解方程可得,,再由余弦定理,可得,與的關(guān)系,結(jié)合離心率公式,可得,的關(guān)系,計(jì)算可得所求值.【詳解】設(shè),,為第一象限的交點(diǎn),由橢圓和雙曲線的定義可得,,解得,,在三角形中,,可得,即有,可得,即為,由,可得,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì),主要是離心率,考查解三角形的余弦定理,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.

4.已知F1,F2是定點(diǎn),|F1F2|=8,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=10,則點(diǎn)M的軌跡是(

)A、橢圓

B、直線

C、圓

D、線段參考答案:A略5.已知圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0,當(dāng)圓的面積最小時(shí),直線y=x+b與圓相切,則b=(

)A.±1 B.1 C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】圓的切線方程.【專題】直線與圓.【分析】求出圓的圓心和半徑,由二次函數(shù)的最值,可得最小值為1,m=1,再由直線和圓相切的條件:d=r,解方程即可得到b.【解答】解:圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0的圓心為(1,m),半徑為r=,當(dāng)圓的面積最小時(shí),半徑r=1,此時(shí)m=1,即圓心為(1,1),由直線和圓相切的條件:d=r,可得=1,解得b=.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系:相切,主要考查直線和圓相切的條件:d=r,同時(shí)考查點(diǎn)到直線的距離,屬于基礎(chǔ)題.6.若雙曲線過(guò)點(diǎn),且漸近線方程為,則雙曲線的焦點(diǎn)(

)A.在軸上

B.在軸上

C.在軸或軸上 D.無(wú)法判斷是否在坐標(biāo)軸上參考答案:A略7.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意,都有,且當(dāng)時(shí),,則=(

)

A.10

B.

C.

D.參考答案:C8.命題p:“?x∈R,x2+2<0”,則¬p為()A.?x∈R,x2+2≥0 B.?x?R,x2+2<0 C.?x∈R,x2+2≥0 D.?x∈R,x2+2>0參考答案:A【考點(diǎn)】命題的否定.【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可.【解答】解:命題是特稱命題,則命題的否定是全稱命題,即?x∈R,x2+2≥0,故選:A9.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是(

)A.3=A

B.

M=-M

C.

B=A=2

D.

參考答案:B10.函數(shù)

A.既有最大值,又有最小值

B.無(wú)最大值,但有最小值

C.有最大值

,但無(wú)最小值

D.既無(wú)最大值,又無(wú)最小值參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P(1,﹣1)到直線x﹣y+1=0的距離是

.參考答案:【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式.【分析】直接應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【解答】解:由點(diǎn)到直線的距離公式可得:.故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式,是基礎(chǔ)題.12.已知、是過(guò)拋物線()的焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足,,則的值為

.參考答案:13.已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

參考答案:略14.函數(shù)(x>﹣1)的最小值為.參考答案:考點(diǎn):基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用.專題:不等式的解法及應(yīng)用.分析:化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,然后利用基本不等式求解最小值即可.解答:解:函數(shù)y==2(x+1)++1,∵x>﹣1,∴x+1>0,y=2(x+1)++1≥2+1=4,當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí)等號(hào)成立.函數(shù)的最小值為:4.故答案為:4.點(diǎn)評(píng):本題考查基本不等式求解函數(shù)的最值,基本知識(shí)的考查.15.若,且f(1)=f(﹣2),則a=.參考答案:﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】根據(jù)分段函數(shù)直接由條件且f(1)=f(﹣2),解方程即可.【解答】解:由分段函數(shù)可知f(1)=2,f(﹣2)=4+a,∵f(1)=f(﹣2),∴2=4+a,即a=﹣2.故答案為:﹣2.16.已知,如果是假命題,是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案:17.計(jì)算:

參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,在直三棱柱中,,,分別是,的中點(diǎn).(1)求證:∥平面;(2)求證:平面平面.參考答案:(Ⅰ)詳見(jiàn)解析(Ⅱ)詳見(jiàn)解析試題分析:(Ⅰ)證明線面平行,一般利用線面平行判定定理,即從線線平行出發(fā)給予證明,而線線平行的尋找與論證,往往需要結(jié)合平幾知識(shí),如三角形中位線性質(zhì),及利用柱體性質(zhì),如上下底面對(duì)應(yīng)邊相互平行(Ⅱ)證明面面垂直,一般利用面面垂直判定定理,即從線面垂直出發(fā)給予證明,而線面垂直的證明,往往需要利用線面垂直判定與性質(zhì)定理進(jìn)行多次轉(zhuǎn)化:由直棱柱性質(zhì)得側(cè)棱垂直于底面:底面,再轉(zhuǎn)化為線線垂直;又根據(jù)線線平行,將線線垂直進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再根據(jù)線面垂直判定定理得平面試題解析:證明:(1)因?yàn)?分別是,的中點(diǎn),所以,...........2分又因?yàn)樵谌庵?,,所?...............4分又平面,平面,所以∥平面................6分(2)在直三棱柱中,底面,又底面,所以..............8分又,,所以,..........10分又平面,且,所以平面................12分又平面,所以平面平面.............14分(注:第(2)小題也可以用面面垂直的性質(zhì)定理證明平面,類似給分)考點(diǎn):線面平行判定定理,面面垂直判定定理【思想點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型.(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.19.已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn),點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上。

(1)求橢圓C的方程;(8分)

(2)設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),直線F2M與F2N的傾斜角分別為,且,求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。(12分)

參考答案:解析:(1)(8分)由橢圓C的離心率

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

得,其中,

橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為

又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

解得

(2)(12分)由題意,知直線MN存在斜率,設(shè)其方程為

消去

設(shè)

8分

由已知,

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

化簡(jiǎn),得

10分

整理得直線MN的方程為,

因此直線MN過(guò)定點(diǎn),該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)20.已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列{an}滿足:a1=1,且2a1,a3﹣1,a4+1成等比數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若a2,a5分別是等比數(shù)列{bn}的第1項(xiàng)和第2項(xiàng),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.【分析】(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d>0),運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì),以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可得到所求;(Ⅱ)求得b1=a2=3,b2=a5=9,進(jìn)而得到公比q=3,即可得到是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,再由等比數(shù)列的求和公式即可得到所求.【解答】解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d>0),由2a1,a3﹣1,a4+1成等比數(shù)列,可得,則2(1+3d+1)=(1+2d﹣1)2,解得(舍去)或d=2,所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,b1=a2=3,b2=a5=9,則等比數(shù)列{bn}的公比q=3,于是是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.所以Tn=.21.(本小題滿分12分)設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足.(1)若a=

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