福建省福州市長(zhǎng)樂漳港中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市長(zhǎng)樂漳港中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是（）A．若直線l∥平面α，直線l∥平面β，則α∥β．B．若直線l⊥平面α，直線l⊥平面β，則α∥β．C．若直線l1，l2與平面α所成的角相等，則l1∥l2D．若直線l上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B到平面α的距離相等，則l∥α參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；推理和證明．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A選項(xiàng)中，兩個(gè)平面可以相交，l與交線平行即可，故不正確；B選項(xiàng)中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行，正確；C選項(xiàng)中，直線與直線相交、平行、異面都有可能，故不正確；D中選項(xiàng)也可能相交．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面，直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．2.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓E上的點(diǎn)，以PF1為直徑的圓經(jīng)過F2,若不等式則橢圓E的離心率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D3.（理）將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)，這樣的正三角形有（

）A．0個(gè)

B．2個(gè)

C．4個(gè)

D．1個(gè)參考答案：C4.已知a=log36，b=1+3，c=（）﹣1則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log36=1+log32，b=1+3=1+，c=（）﹣1=．又log32=＞，∴a＞c＞b．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.若隨機(jī)變量，且，則（

）A.0.6

B.0.5

C.0.4 D.0.3參考答案：A∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴對(duì)稱軸是x=3．∵P（X≥5）=0.2，∴P（1＜X＜5）=1﹣2P（X≥5）=1﹣0.4=0.6．故選：A．

6.設(shè)的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A由冪函數(shù)的性質(zhì)得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得．7.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是(

)A．

0

B．

C．1

D．參考答案：A8.設(shè)集合A={x|（x﹣3）（x﹣1）＞0}，B={x|y=lg（2x﹣3）}，則A∩B=（）A． B．（3，+∞） C． D．（，3）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣3）（x﹣1）＞0}={x|x＜1或x＞3}，B={x|y=lg（2x﹣3）}={x|x＞}，∴A∩B={x|x＞3}=（3，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．9.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為

若，則=

A.30

B.

15

C.

12

D.

10參考答案：B10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣1） B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===﹣i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，均為銳角，，，則

．參考答案：因?yàn)?，均為銳角，所以，所以，故填.

12.若變量x，y滿足約束條件則的最大值是

．參考答案：11變量，滿足約束條件在坐標(biāo)系中畫出圖象，三條線的交點(diǎn)分別是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中滿足z=2y-x的最大值是點(diǎn)C，代入得最大值等于11．故填：11．

13.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是．參考答案：（10，15）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），可得﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1），即可求出abc的范圍．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1）∴ab=1，c∈（10，15），∴abc=c∈（10，15）．故答案為：（10，15）．14.如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐，則此正六棱錐的側(cè)面積是__

______．參考答案：答案:

15.已知函數(shù)的定義域是，（為小于0的常數(shù)），設(shè)且，若的最小值大于6，則的取值范圍是

．參考答案：詳解：由題意得，∴．設(shè)，則，設(shè)斜率為-2的直線與h(x)的圖象相切于，則，，當(dāng)時(shí)，，，∴，解得．故答案為．

16.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：3

17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2c?cosB=2a+b，若△ABC的面積為S=c，則ab的最小值為

．參考答案：12【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根據(jù)△ABC的面積為S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化簡(jiǎn)可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面積為S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，∴ab≥12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

中，為邊上的一點(diǎn)，，，，求邊的長(zhǎng)．參考答案：解：由

由已知得，

從而

..………………6分

由正弦定理得

,

所以.………………12分略19.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，，EF=1，，CE⊥平面ABCD，，，G是DE的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線AD與平面ABF所成的角的正弦值.參考答案：解：（Ⅰ）連接BD交AC于O，易知O是BD的中點(diǎn)，故OG//BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以O(shè)G//面BEF；又EF//AC，AC在面BEF外，AC//面BEF，又AC與OG相交于點(diǎn)O，面ACG有兩條相交直線與面BEF平行，故面ACG∥面BEF；（Ⅱ）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)C、OD、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)面ABF的法向量為，依題意有，，令，，，，，直線AD與面ABF成的角的正弦值是．

20.（本小題滿分12分）已知，且（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△中，分別是的對(duì)邊，若成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

……………3分

……………4分單調(diào)遞增區(qū)間為：

解得：∴單調(diào)遞增區(qū)間為：

……………6分（Ⅱ）由正弦定理得：(sinA+2sinC)cosB=－sinBcosA

∴sin(A+B)=－2sinCcosB

∴cosB=

∵B為三角形的內(nèi)角

∴B=

……………8分∴+1又

……………10分故2，3]

……………12分21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線,圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)若直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與的交點(diǎn)為與的交點(diǎn)為,求的面積.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?，所以的極坐標(biāo)方程為，即，的極坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）代入，得，解得.代入，得，解得.故的面積為.

22.已知拋物線，過點(diǎn)(－1,0)的直線與拋物線C相切，設(shè)第一象限的切點(diǎn)為P.(Ⅰ)證明：點(diǎn)P在x軸上的射影為焦