2022年安徽省合肥市第六十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年安徽省合肥市第六十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)椋浴?.“”是“”的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.已知命題“如果p，那么q”為真，則A．q?p

B．p?q

C．q?p

D．q?p參考答案：C略4.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，則“l(fā)⊥a，l⊥b”是“l(fā)⊥α”的（）A．充要條件 B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件 D．既不充分也不必要的條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】常規(guī)題型．【分析】由題意a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，若a∥b，l與a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此對(duì)命題進(jìn)行判斷；【解答】解：∵a、b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以與平面α斜交，推不出l⊥α，若“l(fā)⊥α，∵a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，∴l(xiāng)⊥a，l⊥b，∴“l(fā)⊥a，l⊥b”是“l(fā)⊥α”的必要而不充分的條件，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題以平面立體幾何為載體，考查了線線垂直和線面垂直的判定定了，還考查了必要條件和充分條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．6.雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為

-

（

）A.

B.

C.

2

D.參考答案：A7.在三角形ABC中，角A、Ｂ、Ｃ所對(duì)的邊分別是、、，若，，則等于A．

B．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B8.在△ABC中，點(diǎn)O是斜邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若,則的最大值為

(

）A．

1

B．

C．

D．2參考答案：A9.已知正方體-，則與平面所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為（

）A.28 B.49 C.56 D.85參考答案：B【分析】由題意知丙沒(méi)有入選，只需把丙去掉，把總的元素個(gè)數(shù)變?yōu)?個(gè)，甲乙至少有1人入選，包括甲乙兩人只選一個(gè)的選法和甲乙都入選兩種情況，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意知，丙沒(méi)有入選，所以只需把丙去掉，把總的元素個(gè)數(shù)變?yōu)?個(gè)，因?yàn)榧滓抑辽儆?人入選，所以條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只選一個(gè)的選法，共有種選法；另一類是甲乙兩人都入選，共有種選法，由分類計(jì)數(shù)原理可得，不同的選法共有種選法，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意先安排有限制條件的元素，再安排沒(méi)有限制條件的元素，做到不重不漏是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是直角三角形的概率是

．參考答案：略12.橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠為鈍角時(shí),點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是

．參考答案：13.若函數(shù)，則

．參考答案：

14.已知函數(shù)，對(duì)于下列命題：

①函數(shù)的最小值是—1；

②函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)；

③若在上恒成立，則a的取值范圍是；

④對(duì)任意，恒有參考答案：①③④略15.命題p：?x∈R，函數(shù)的否定為．參考答案：?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，即為?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案為：?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：(－∞,1]【分析】通過(guò)換元，找到內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)，設(shè)t=,函數(shù)化為，外層函數(shù)是減函數(shù)，要求整個(gè)函數(shù)的增區(qū)間，只需要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即t=的減區(qū)間，為(－∞,1].故答案為：(－∞,1].【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，滿足同增異減的規(guī)則，難度中等.17.若圓的方程是，則該圓的半徑是

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，設(shè)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）在△中，分別為角的對(duì)邊，且，求△的面積．參考答案：（Ⅰ）(3分)，由，可得，.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(5分).（Ⅱ），，(7分).由得，(10分).19.若在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在著兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)r的取值范圍是．參考答案：（4，6）【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出圓心到原點(diǎn)的距離，結(jié)合圖形可得滿足條件的圓的半徑的范圍．【解答】解：如圖，圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）是以（3，4）為圓心，以r為半徑的圓，圓心到原點(diǎn)的距離為．要使圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在著兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，使得|OP|=|OQ|=1．則4＜r＜6．故答案為：（4，6）．20.某養(yǎng)雞場(chǎng)有1萬(wàn)只雞,用動(dòng)物飼料和谷物飼料混合喂養(yǎng).每天每只雞平均吃混合飼料0.5kg,其中動(dòng)物飼料不能少于谷物飼料的.動(dòng)物飼料每千克0.9元,谷物飼料每千克0.28元,飼料公司每周僅保證供應(yīng)谷物飼料50000kg,問(wèn)飼料怎樣混合,才使成本最低.參考答案：

21.A、B為雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足.

（Ⅰ）求證：為定值；（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，滿足，求證：點(diǎn)P在定圓上．參考答案：證：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，B的坐標(biāo)為，則，，A在雙曲線上，則．

所以．

……5分

由得，所以，．

同理，，所以．

……10分

（Ⅱ）由三角形面積公式，得，所以

，即．

即．

于是，．

即P在以O(shè)為圓心、為半徑的定圓上．

……15分22.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an＞0，an2+an=2Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】（1）由題得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，兩式子相減得{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，利用錯(cuò)位相減法，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）由題得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，兩式子相減得：結(jié)合an＞0得an+1﹣an=1