貴州省遵義市赤水職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

貴州省遵義市赤水職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則等于

（

）參考答案：A2.設(shè)，，，則有（

）．A. B.C. D.參考答案：C試題分析：，3.直線l的方程x﹣2y+6=0的斜率和它在x軸與y軸上的截距分別為（）A． B． C．2，﹣6，3 D．參考答案：A【考點】直線的一般式方程；直線的斜率．【專題】計算題．【分析】通過直線方程直接求出直線的斜率，通過x=0，y=0分別求出直線在y軸x軸上的截距．【解答】解：直線l的方程x﹣2y+6=0的斜率為；當(dāng)y=0時直線在x軸上的截距為：﹣6；當(dāng)x=0時直線在y軸上的截距為：3；故選A．【點評】本題考查直線方程的斜率與截距的求法，考查計算能力．4.下列四組函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.f(x)=|x|,g(x)=

D.f(x)=,g(x)=參考答案：C對于A，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C，，定義域相同，對應(yīng)法則也相同，滿足題意；對于D，,g(x)=定義域不同，不是同一函數(shù)，故選：C

5.已知為第三象限角，則所在的象限是（

）A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第一或第三象限

D.第二或第四象限角參考答案：B6.如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，得出振幅與周期，從而求出與的值．【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象知，振幅，周期，即，解得；所以時，，；解得，，所以函數(shù)的一個解析式為．故答案為：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設(shè)x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．8.和兩條異面直線都平行的直線：A．只有一條

B．兩條

C．無數(shù)條

D．不存在參考答案：D9.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則?U（S∪T）等于（）A．? B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}參考答案：B【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出S∪T，接著是求補(bǔ)集的問題．【解答】解：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．10.若不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根據(jù)不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，可得f（）≤g（），從而可得0＜a＜1且a≥，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴實數(shù)a的取值范圍為[，1）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的根滿足，求滿足的范圍____________。參考答案：略12.若不等式的解集為（1，2），則實數(shù)a的值是．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】由題意可得原不等式為（x﹣1）（x﹣）＜0，即可求出a的值．【解答】解：等價于﹣1＞0，等價于＞0，等價于（x﹣1）[（a﹣1）x+1]＞0，∵不等式的解集為（1，2），∴原不等式為（x﹣1）（x﹣）＜0，∴=2，解得a=，故答案為：13.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，滿足：（1）f（x）是偶函數(shù)；（2）對于任意的都有則直線與函數(shù)f（x）的圖象交點中最近兩點之間的距離為

；參考答案：414.下列說法中，正確的是

(

)（A）數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4（B）一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方（C）數(shù)據(jù)2,3,4,5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半（D）頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C15.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是

(填“大于、小于或等于”).參考答案：<16.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是

．參考答案：17.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.參考答案：鈍角三角形【分析】由，結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為：鈍角三角形．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和.（Ⅰ）試求{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：，試求{bn}的前n項和公式Tn；參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由知，兩式相減得到，由此能導(dǎo)出的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以，利用錯位相減法即可求出．【詳解】解：（Ⅰ）①②②①得又時，（Ⅱ）③④③④得整理得：【點睛】本題主要考查了已知來求以及錯位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題．19.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.參考答案：略20.（13分）設(shè)f（x）=a，g（x）=a2，其中a＞0，且a≠1，確定x為何值時，有：（1）f（x）=g（x）；（2）f（x）＞g（x）．參考答案：考點： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解方程即可得到x；（2）對a討論，分a＞1，0＜a＜1，運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，注意對數(shù)真數(shù)大于0，即可得到x的范圍．解答： （1）由f（x）=g（x），則=a2，即log2x=2，解得x=4．則有x=2時，f（x）=g（x）；（2）當(dāng)a＞1時，f（x）＞g（x）即＞a2，則log2x＞2，解得x＞4；當(dāng)0＜a＜1時，f（x）＞g（x）即＞a2，則log2x＜2，解得0＜x＜4．綜上可得，a＞1時，x＞4時，f（x）＞g（x）；0＜a＜1時，0＜x＜4時，f（x）＞g（x）．點評： 本題考查對數(shù)方程和不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．21.等比數(shù)列{an}中，已知.（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若分別是等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由等比數(shù)列是通項公式求出公比和首項，由此能求出數(shù)列的通項公式；（2）由，求出等差數(shù)列的公差和首項，從而求出其前n項和．【詳解】（1）設(shè)的公比為由已知得，解得，所以（2）由（1）得，，則，設(shè)的公差為，則有解得從而所以數(shù)列的前項和【點睛】在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡潔,目標(biāo)明確；二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.22.已知，直線，相交于點P，交y軸于點A，交x軸于點B（1）證明：；（2）用m表示四邊形OAPB的面積S，并求出S的最大值；（3）設(shè)S=f