江西省吉安市麥斜中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

江西省吉安市麥斜中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有8名學生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數(shù)為X，則其數(shù)學期望為（

）A.2

B.2.5

C.3

D.3.5參考答案：B2.設α角屬于第二象限，且|cos|=﹣cos，則角屬于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】三角函數(shù)值的符號．【專題】計算題．【分析】由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故選；C．【點評】本題考查角所在象限的判斷，是基礎題，比較簡單．解題時要認真審題，注意熟練掌握基礎的知識點．3.一元二次方程有兩個負根，則實數(shù)的范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】兩個負根可相等或不相等，可得；利用兩根之和小于零，兩根之積大于零，可構(gòu)造不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】設的兩個負根為則，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的分布求解參數(shù)范圍問題，關鍵是能夠根據(jù)根的分布得到判別式、兩根之和與兩根之積的不等式，屬于?？碱}型.4.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣8的零點在區(qū)間(

)內(nèi)．A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】利用零點的判定定理檢驗所給的區(qū)間上兩個端點的函數(shù)值，當兩個函數(shù)值符號相反時，這個區(qū)間就是函數(shù)零點所在的區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣8定義域為上的減函數(shù)，則a的取值范圍為(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．【點評】本題綜合了多個知識點，需要概念清楚，推理正確．（1）復合函數(shù)的單調(diào)性；（2）函數(shù)定義域，對數(shù)真數(shù)大于零，底數(shù)大于0，不等于1．本題難度不大，屬于基礎題．5.下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略6.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.同時拋兩枚硬幣，則一枚朝上一枚朝下的事件發(fā)生的概率是（

）

A.1／2

B.1／3

C.1／4

D.2／3

參考答案：A略8.等比數(shù)列的第四項等于A. B.0 C.12 D.24參考答案：A9.已知全集(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.為了得到函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin2x的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式化簡y=sin2x﹣cos2x的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移個單位長度，即可得到函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，故選：D．【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b是兩非零向量,且a與b不共線,若非零向量c與a共線,則c與b必定_____參考答案：不共線12.在明朝程大位《算術統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．參考答案：6.【分析】根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問題；利用等比數(shù)列前項和公式可求得，利用求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設為設第7層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為

且

即從上往下數(shù)第二層有6盞燈本題正確結(jié)果：6【點睛】本題考查利用等比數(shù)列前項和求解基本量的問題，屬于基礎題.13.已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是____________.參考答案：作出函數(shù)的圖象，∵方程有四個不同的解，且，由圖可知，

，，故，其在上是增函數(shù)，故，即，故答案為.

14.已知，則的最小值是

參考答案：9/215.函數(shù)的定義域是_____。參考答案：略16.函數(shù)的定義域是_________________.參考答案：略17.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“今有中試舉人壹百名，第一名官給銀一百兩，自第二名以下挨次各減五錢，問：該銀若干？”其大意是：現(xiàn)有100名中試舉人，朝廷發(fā)銀子獎勵他們，第1名發(fā)銀子100兩，自第2名起，依次比前一名少發(fā)5錢（每10錢為1兩），問：朝廷總共發(fā)了多少銀子？經(jīng)計算得，朝廷共發(fā)銀子

兩.參考答案：7525由題意，朝廷發(fā)放銀子成等差數(shù)列，其中首項為，公差，根據(jù)等差數(shù)列前項和公式得，從而問題可得解.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當x∈[0,3]時，f(x)=x|x-2|⑴在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)f(x)的圖象⑵根據(jù)圖象，寫出f(x)的單調(diào)增區(qū)間，同時寫出函數(shù)的值域.參考答案：圖略，單調(diào)增區(qū)間為[-3,-2],[-1,1],[2,3]

值域為[-3,3]略19.（本小題滿分10分）已知定義在上的函數(shù)滿足條件：對于任意的，，

，（1）求的值；

（2）判斷的奇偶性.參考答案：（1）20.如圖，在正方體中，是棱的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）證明：.參考答案：證明：（1）連接AC交BD于O點，連接EO∵

正方體中，是棱的中點∴EO又∵∴平面（2）由題易知：∴∴21.已知函數(shù)，（1）當時，判斷并證明的奇偶性；（2）是否存在實數(shù)，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說明理由。參考答案：（1）。當時，，，∴f（x）是偶函數(shù)。（2）假設存在實數(shù)a使得f（x）是奇函數(shù)，ks5u∵，，要使對任意x∈R恒成立，即恒成立，有，即恒成立，∴略22.（本小題滿分12分）

在中，角，，所對的邊分別為，，，，.

（