江西省九江市八角亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省九江市八角亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C:x2+y2=l，點(diǎn)A（-2，0）及點(diǎn)B（2，a），從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是

A．（-,-1）（－1）

B．（—,-2）（2,+）

C．（—，）（，+）

D．（—，－4）

（4,+）參考答案：C2.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形OPAB面積的最小值為（

）A．

B．

C．3

D．4參考答案：B設(shè)且,易知，設(shè)直線由所以易知在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，,故選B3.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．

B．“”是“”的必要不充分條件．

C．命題“使得”的否定是：“

均有”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略4.只用1，2，3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有（） A．6個(gè) B．9個(gè) C．18個(gè) D．36個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【分析】本題需要分步計(jì)數(shù)，由題意知1，2，3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次．首先確定誰(shuí)被使用2次，再把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，最后將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，相乘得結(jié)果． 【解答】解：由題意知，本題需要分步計(jì)數(shù) 1，2，3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次． 第一步確定誰(shuí)被使用2次，有3種方法； 第二步把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，也有3種方法； 第三步將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，有2種方法． 故共可組成3×3×2=18個(gè)不同的四位數(shù)． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)數(shù)字問(wèn)題，數(shù)字問(wèn)題是排列組合和計(jì)數(shù)原理中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，這種題目做起來(lái)限制條件比較多，需要注意做到不重不漏． 5.已知向量,,且，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B略6.已知c＞1，－，－，則正確的結(jié)論是()A．a(chǎn)＜b

B．a(chǎn)＞b

C．a(chǎn)＝b

D．a(chǎn)、b大小不定參考答案：答案：A解析：－－=，易看出分母的大小，所以a＜b7.在下列區(qū)間中，函數(shù)的的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

(

）A．（-，0）

B．（0，）

C．（，）

D．（，）參考答案：C8.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是棱D1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，若EF∥平面A1BC1，則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡所形成的區(qū)域面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】分別取棱CC1、BC、AB、AA1、A1D1的中點(diǎn)M、N、G、Q、P，推導(dǎo)出平面EMNGQP∥平面A1BC1，從而動(dòng)點(diǎn)F的軌跡所形成的區(qū)域是平面EMNGQP，由此能求出動(dòng)點(diǎn)F的軌跡所形成的區(qū)域面積．【解答】解：如圖，分別取棱CC1、BC、AB、AA1、A1D1的中點(diǎn)M、N、G、Q、P，則PE∥A1C1∥GN，EM∥A1B∥GQ，PQ∥BC1∥MN，∴平面EMNGQP∥平面A1BC1，∵點(diǎn)F在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，若EF∥平面A1BC1，∴動(dòng)點(diǎn)F的軌跡所形成的區(qū)域是平面EMNGQP，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，∴PE=EM=MN=NG=GQ=PQ=，PN=，∴E到PN的距離d==，∴動(dòng)點(diǎn)F的軌跡所形成的區(qū)域面積：S=2S梯形PNME=2×=．故選：C．9.設(shè)則等于

（

）(A)．

(B)．

(C)．

(D)．參考答案：B略10.不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A. B. C.(－∞,－2] D.(－∞,－3]參考答案：D【分析】本題首先可以將“不等式對(duì)任意恒成立”轉(zhuǎn)化為“對(duì)恒成立”，然后求出方程，的最小值即可得出結(jié)果?！驹斀狻款}意即為對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，從而求，的最小值，而故即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，方程在內(nèi)有根，故，所以，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查不等式的相關(guān)性質(zhì)，在利用不等式求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可以先將參數(shù)提取到單獨(dú)的一側(cè)，然后通過(guò)求解函數(shù)的最值來(lái)求解參數(shù)的取值范圍，考查函數(shù)方程思想，考查計(jì)算能力，是難題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面區(qū)域中任取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為。在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，使得的概率為

。參考答案：12.函數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是_________.

參考答案：y=x+1略13.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若a+i=2﹣bi，則（a+bi）2=．參考答案：3﹣4i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由已知等式結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件求得a，b的值，則復(fù)數(shù)a+bi可求，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算得答案．【解答】解：由a，b∈R，且a+i=2﹣bi，得，即a=2，b=﹣1．∴a+bi=2﹣i．∴（a+bi）2=（2﹣i）2=3﹣4i．故答案為：3﹣4i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．14.在等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，則a12+a22+…+an2=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)條件等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，可知a1=1，公比為2，從而有{an2}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，故可求．【解答】解：由等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，可知a1=1，公比為2∴{an2}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列∴a12+a22+…+an2==故答案為：．15.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

參考答案：96

16.把圓柱體的側(cè)面沿母線展開(kāi)后得到一個(gè)矩形，若矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為，則該圓柱體的體積是

．參考答案：17.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，，EF=1，，CE⊥平面ABCD，，，G是DE的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線AD與平面ABF所成的角的正弦值.參考答案：解：（Ⅰ）連接BD交AC于O，易知O是BD的中點(diǎn)，故OG//BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以O(shè)G//面BEF；又EF//AC，AC在面BEF外，AC//面BEF，又AC與OG相交于點(diǎn)O，面ACG有兩條相交直線與面BEF平行，故面ACG∥面BEF；（Ⅱ）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)C、OD、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)面ABF的法向量為，依題意有，，令，，，，，直線AD與面ABF成的角的正弦值是．

19.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1表面上運(yùn)動(dòng)，且．記點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為f（r）．求關(guān)于r的方程f（r）=k的解的個(gè)數(shù)的所有可能的值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；HN：在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．【分析】考慮由于正方體繞其體對(duì)角線旋轉(zhuǎn)120°后仍與自身重合，于是f（r）在正方體的側(cè)面ABB1A1與BCC1B1上的軌跡長(zhǎng)度之和的3倍，對(duì)r討論，（1）當(dāng)0＜r≤1時(shí)，（2）當(dāng)1＜r＜時(shí)，（3）當(dāng)≤r＜時(shí)，運(yùn)用弧長(zhǎng)公式，求導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，畫(huà)出f（r）的大致圖象，即可得到方程的所有可能解的個(gè)數(shù)．【解答】解：由于正方體繞其體對(duì)角線旋轉(zhuǎn)120°后仍與自身重合，于是f（r）在正方體的側(cè)面ABB1A1與BCC1B1上的軌跡長(zhǎng)度之和的3倍．將右側(cè)面BCC1B1翻折至于側(cè)面ABB1A1重合（如圖），稍加探索發(fā)現(xiàn)r=1，r=是兩個(gè)分界點(diǎn)．（1）當(dāng)0＜r≤1時(shí)，f（r）=，于是f（）=；（2）當(dāng)1＜r＜時(shí)，設(shè)圓心角θ=arccos，其中θ∈（0，），弧長(zhǎng)之和為h（θ）=（﹣2θ）?+?tanθ=?，于是h′（θ）=?，設(shè)φ（θ）=1+sinθ﹣（cosθ+θ?sinθ），則φ（0）=1﹣＜0，φ（）=1﹣?＞0，而φ′（θ）=cosθ（1﹣?θ）＞0，則φ（θ）在（0，）上先負(fù)后正，對(duì)應(yīng)的h（θ）在（0，）先遞減后遞增；（3）當(dāng)≤r＜時(shí)，圖中弧長(zhǎng)的半徑為，所對(duì)的圓心角為﹣2arccos，記θ=arccos，其中θ∈[0，），則對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)l（θ）=（﹣2θ）?，則l′（θ）=＜0，于是隨r遞增，θ遞增，對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)遞減，即f（r）遞減．這樣我們勾勒出函數(shù)f（r）的圖象，于是f（r）=k的解的個(gè)數(shù)所有可能的值為0，2，3，4．20.如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，AB=AC，BD為圓的弦，且BD∥AC．過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；（2）若AE=6，BD=5，求線段CF的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出∠ABC=∠BAE，從而得到AE∥BC，再由BD∥AC，能夠證明四邊形ACBE為平行四邊形．（2）由已知條件利用切割線定理求出EB=4，由此能夠求出CF=．【解答】（1）證明：∵AE與圓相切于點(diǎn)A，∴∠BAE=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠BAE，∴AE∥BC，∵BD∥AC，∴四邊形ACBE為平行四邊形．（2）解：∵AE與圓相切于點(diǎn)A，∴AE2=EB?（EB+BD），即62=EB?（EB+5），解得EB=4，根據(jù)（1）有AC=EB=4，BC=AE=6，設(shè)CF=x，由BD∥AC，得，∴，解得x=，∴CF=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的證明，考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．21.已知函數(shù)f（x）＝sin2x﹣|ln（x+1）|，g（x）＝sin2x﹣x．（1）求證：g（x）在區(qū)間(0,]上無(wú)零點(diǎn)；（2）求證：f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．參考答案：證明：（1）g′（x）＝2cos2x﹣1，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，又，，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)；（2）要證函數(shù)f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，只需證明方程sin2x﹣|ln（x+1）|＝0有且僅有兩個(gè)解，設(shè)m（x）＝sin2x，n（x）＝|ln（x+1）|，則只需證明函數(shù)m（x）與函數(shù)n（x）的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)圖象如下，由圖象可知，函數(shù)m（x）與函數(shù)n（x）的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，故原命題得證．22.（12分）已知函數(shù)

（I）求在區(qū)間上的最大值

（II）是否存在實(shí)數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解析：（I）

當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)即時(shí)，