高中物理帶電粒子在電場中的運動常見題型及答題技巧及練習(xí)題(含答案)含解析

高中物理帶電粒子在電場中的運動常見題型及答題技巧及練習(xí)題(含答案)含解析一、高考物理精講專題帶電粒子在電場中的運動1．如圖，一帶電荷量q=+0.05C、質(zhì)量M=lkg的絕緣平板置于光滑的水平面上，板上靠右端放一可視為質(zhì)點、質(zhì)量m=lkg的不帶電小物塊，平板與物塊間的動摩擦因數(shù)μ=0.75．距平板左端L=0.8m處有一固定彈性擋板，擋板與平板等高，平板撞上擋板后會原速率反彈。整個空間存在電場強度E=100N/C的水平向左的勻強電場?，F(xiàn)將物塊與平板一起由靜止釋放，已知重力加速度g=10m/s2，平板所帶電荷量保持不變，整個過程中物塊未離開平板。求：（1）平板第二次與擋板即將碰撞時的速率；（2）平板的最小長度；（3）從釋放平板到兩者最終停止運動，擋板對平板的總沖量。【答案】（1）平板第二次與擋板即將碰撞時的速率為1.0m/s;（2）平板的最小長度為0.53m;（3）從釋放平板到兩者最終停止運動，擋板對平板的總沖量為8.0N?s【解析】【詳解】（1）兩者相對靜止，在電場力作用下一起向左加速，有a==2.5m/s2＜μg故平板M與物塊m一起勻加速，根據(jù)動能定理可得：qEL=（M+m）v解得v=2.0m/s平板反彈后，物塊加速度大小a1==7.5m/s2，向左做勻減速運動平板加速度大小a2==12.5m/s2，平板向右做勻減速運動，設(shè)經(jīng)歷時間t1木板與木塊達到共同速度v1′，向右為正方向。-v1+a1t1=v1-a2t1解得t1=0.2s，v=0.5m/s，方向向左。此時平板左端距擋板的距離：x=v1t1=0.15m此后兩者一起向左勻加速，設(shè)第二次碰撞時速度為v，則由動能定理（M+m）v（M+m）=qEx1解得v2=1.0m/s（2）最后平板、小物塊靜止（左端與擋板接觸），此時小物塊恰好滑到平板最左端，這時的平板長度最短。設(shè)平板長為l，全程根據(jù)能量守恒可得：qEL=μmgl解得：l==0.53m（3）設(shè)平板第n-1次與第n次碰撞反彈速度分別為vn-1，和vn；平板第n-1次反彈后：設(shè)經(jīng)歷時間tn-1，平板與物塊達到共同速度vn-1′平板vn-1′=vn-1-a2tn-1位移大小物塊vn-1′=-vn-1+a1tn-1由以上三式解得：，，此后兩者一起向左勻加速，由動能定理qExn-1=解得：從開始運動到平板和物塊恰停止，擋板對平板的總沖量：I=2Mv1+2Mv2+2Mv3+2Mv4+……解得：I=8.0N?s2．如圖所示，一內(nèi)壁光滑的絕緣圓管ADB固定在豎直平面內(nèi)．圓管的圓心為O，D點為圓管的最低點，AB兩點在同一水平線上，AB=2L，圓管的半徑為r=L(自身的直徑忽略不計)．過OD的虛線與過AB的虛線垂直相交于C點，在虛線AB的上方存在方向水平向右、范圍足夠大的勻強電場；虛線AB的下方存在方向豎直向下、范圍足夠大的勻強電場，電場強度大小E2=．圓心O正上方的P點有一質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的小球(可視為質(zhì)點)，PC間距為L．現(xiàn)將該小球從P點無初速釋放，經(jīng)過一段時間后，小球剛好從管口A無碰撞地進入圓管內(nèi)，并繼續(xù)運動．重力加速度為g．求：(1)虛線AB上方勻強電場的電場強度E1的大小；(2)小球在AB管中運動經(jīng)過D點時對管的壓力FD；（3）小球從管口B離開后，經(jīng)過一段時間到達虛線AB上的N點(圖中未標(biāo)出)，在圓管中運動的時間與總時間之比．【答案】（1）（2）2mg，方向豎直向下（3）【解析】【分析】（1）小物體釋放后在重力和電場力的作用下做勻加速直線運動，根據(jù)正交分解，垂直運動方向的合力為零，列出平衡方程即可求出虛線AB上方勻強電場的電場強度；（2）根據(jù)動能定理結(jié)合圓周運動的規(guī)律求解小球在AB管中運動經(jīng)過D點時對管的壓力FD；（3）小物體由P點運動到A點做勻加速直線運動，在圓管內(nèi)做勻速圓周運動，離開管后做類平拋運動，結(jié)合運動公式求解在圓管中運動的時間與總時間之比.【詳解】（1）小物體釋放后在重力和電場力的作用下做勻加速直線運動，小物體從A點沿切線方向進入，則此時速度方向與豎直方向的夾角為45°，即加速度方向與豎直方向的夾角為45°，則：tan45°=解得：（2）從P到A的過程，根據(jù)動能定理：mgL+EqL=mvA2解得vA=2小球在管中運動時，E2q=mg，小球做勻速圓周運動，則v0=vA=2在D點時，下壁對球的支持力由牛頓第三定律，方向豎直向下．（3）小物體由P點運動到A點做勻加速直線運動，設(shè)所用時間為t1，則：解得小球在圓管內(nèi)做勻速圓周運動的時間為t2，則：小球離開管后做類平拋運動，物塊從B到N的過程中所用時間：則：【點睛】本題考查帶點小物體在電場力和重力共同作用下的運動，解題關(guān)鍵是要分好運動過程，明確每一個過程小物體的受力情況，并結(jié)合初速度判斷物體做什么運動，進而選擇合適的規(guī)律解決問題，勻變速直線運動利用牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式求解或者運用動能定理求解，類平拋利用運動的合成和分解、牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)規(guī)律求解．3．如圖所示，在豎直面內(nèi)有一邊長為的正六邊形區(qū)域，O為中心點，CD水平．將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動能從B點水平向右拋出，小球運動軌跡過D點．現(xiàn)在該豎直面內(nèi)加一勻強電場，并讓該小球帶電，電荷量為+q，并以前述初動能沿各個方向從B點拋入六邊形區(qū)域，小球?qū)⒀夭煌壽E運動．已知某一方向拋入的小球過O點時動能為初動能的，另一方向拋入的小球過C點時動能與初動能相等．重力加速度為g，電場區(qū)域足夠大，求：（1）小球的初動能；（2）取電場中B點的電勢為零，求O、C兩點的電勢；（3）已知小球從某一特定方向從B點拋入六邊形區(qū)域后，小球?qū)俅位氐紹，求該特定方向拋入的小球在六邊形區(qū)域內(nèi)運動的時間．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】【詳解】（1）設(shè)小球從B點拋出時速度為，從B到D所用時間為t，小球做平拋運動在水平方向上在豎直方向上由幾何關(guān)系可知：，解得小球的初動能為：（2）帶電小球B→O：由動能定理得：解得：帶電小球B→C：由動能定理得：解得：（3）在正六邊形的BC邊上取一點G，令，設(shè)G到B的距離為x，則由勻強電場性質(zhì)可知解得：由幾何知識可得，直線GO與正六邊形的BC邊垂直，OG為等勢線，電場方向沿CB方向，由勻強電場電場強度與電勢的關(guān)系可得受力分析如圖，根據(jù)力合成的平行四邊形定則可得：，方向F→B小球只有沿BF方向拋入的小球才會再次回到B點，該小球進入六邊形區(qū)域后，做勻減速直線運動，速度減為零后反向勻加速直線運動回到B點，設(shè)勻減速所用時間為t1，勻加速所用時間為t2，勻減速發(fā)生的位移為x由牛頓定律得(未射出六邊形區(qū)域)小球在六邊形區(qū)域內(nèi)運動時間為4．電子擴束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成．偏轉(zhuǎn)電場的極板由相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成，如圖甲所示．大量電子由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間OO’射入偏轉(zhuǎn)電場．當(dāng)兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t0；:當(dāng)在兩板間加最大值為U0、周期為2t0的電壓(如圖乙所示)時，所有電子均能從兩板間通過，然后進入豎直寬度足夠大的勻強酸場中，最后打在豎直放置的熒光屏上．已知磁場的水平寬度為L，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，其重力不計．（1）求電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的位置到OO’的最遠位置和最近位置之間的距離（2）要使所有電子都能垂直打在熒光屏上，①求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B②求垂直打在熒光屏上的電子束的寬度△y【答案】（1）（2）①②【解析】【詳解】（1）由題意可知，從0、2t0、4t0、……等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的位置到OO′的距離最大，在這種情況下，電子的最大距離為：從t0、3t0、……等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的位置到OO′的距離最小，在這種情況下，電子的最小距離為：最遠位置和最近位置之間的距離：，（2）①設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角為θ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中運動半徑應(yīng)為：設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的速度為v1，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為vy，則電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏向角為，，式中又：解得：②由于各個時刻從偏轉(zhuǎn)電場中射出的電子的速度大小相等，方向相同，因此電子進入磁場后做圓周運動的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上．由第（1）問知電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的位置到OO′的最大距離和最小距離的差值為△y1，所以垂直打在熒光屏上的電子束的寬度為：5．如圖所示，輕質(zhì)絕緣細(xì)繩上端固定，下端連接一個可視為質(zhì)點的帶電小球，小球靜止在水平向左的勻強電場中，繩與豎直方向的夾角θ=37°.已知繩長l=l.0m，小球所帶電荷量q=+l.0×104C，質(zhì)量m=4.0×10-3kg。不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80.求：(l)電場強度的大小E；(2)將電場撤去,小球擺動到最低點時速度的大小v；(3)將電場撤去,小球擺動到最低點時繩中拉力的大小T.【答案】（1）（2）（3）【解析】【詳解】(1)對帶電小球受力分析，得關(guān)系：代入已知數(shù)據(jù)后，解得(2)根據(jù)機械能守恒定律有：解得：(3)根據(jù)牛頓第二定律:解得:6．如圖所示，在一光滑絕緣水平面上，靜止放著兩個可視為質(zhì)點的小球，兩小球質(zhì)量均為m，相距l(xiāng)，其中A球帶正電，所帶電荷量為q，小球B不帶電．若在A球開始向右側(cè)區(qū)域加一水平向右的勻強電場，場強為E，A球受到電場力的作用向右運動與B球碰撞．設(shè)每次碰撞為彈性碰撞，碰撞前后兩球交換速度，且碰撞過程無電荷轉(zhuǎn)移．求：（1）小球A在電場中的加速度大小和第一次與B碰撞前的速度；（2）若兩小球恰在第二次碰撞時離開電場，求電場在電場線方向上的寬度；（3）若兩小球恰在第三次碰撞時離開電場，求電場在電場線方向上的寬度及小球A從進入電場到離開電場的過程中電勢能的變化量．【答案】(1)a=qE/m；(2)5l(3)13l；13Eql【解析】【詳解】（1）根據(jù)牛頓運動定律：qE=ma，則a=qE/m設(shè)第一次碰撞時小球A的速度為v：根據(jù)動能定理：解得：（2）第一次碰撞前后小球A的速度為vA1和vA1′，小球B碰撞前后的速度為vB1和vB1′所以vA1=vvB1=0vA1′=0vB1′=vA球運動的距離為l第一次碰撞后，小球A做初速度為零的勻加速直線運動，小球B做速度為v的勻速直線運動．設(shè)第二次碰撞前后A球的速度為vA2和vA2′小球B碰撞前后的速度為vB2和vB2′第一次碰撞后至第二次碰撞前：vt=(0+vA2)t/2所以：vA2=2v；碰后vA2′=v而B球碰前為v，碰后為2v．從第一次碰撞后到第二次碰撞前的過程中，A球運動的距離為l2．電場寬度為：L=l+4l=5l（3）二次碰撞后，A球做初速度為v的勻加速直線運動，B球以速度2v勻速直線運動．設(shè)A球第三次碰前后的速度為vA3和vA3′，小球B碰撞前后的速度為vB3和vB3′所以：從第二次碰撞到第三次碰撞過程中，A球運動的距離為l3：qEl3=m-ml3=8l所以：電場的寬度：L=l1+l2+l3=13lA球減少的電勢能△ε=Eq×13l=13Eql7．如圖所示，在y>0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場，在y<0的區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強磁場，一電子(質(zhì)量為m、電量為e)從y軸上A點以沿x軸正方向的初速度v0開始運動，當(dāng)電子第一次穿越x軸時，恰好到達C點，當(dāng)電子第二次穿越x軸時，恰好到達坐標(biāo)原點；當(dāng)電子第三次穿越x軸時，恰好到達D點，C、D兩點均未在圖中標(biāo)出．已知A、C點到坐標(biāo)原點的距離分別為d、2d.不計電子的重力．求(1)電場強度E的大?。?2)磁感應(yīng)強度B的大小．(3)電子從A運動到D經(jīng)歷的時間t.【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）電子在電場中做類平拋運動設(shè)電子從A到C的時間為t11分1分1分求出E=1分（2）設(shè)電子進入磁場時速度為v，v與x軸的夾角為θ，則θ=45°1分電子進入磁場后做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力1分由圖可知1分得1分（3）由拋物線的對稱關(guān)系，電子在電場中運動的時間為3t1=1分電子在磁場中運動的時間t2=2分電子從A運動到D的時間t=3t1+t2=1分考點：帶電粒子在電場中做類平拋運動勻速圓周運動牛頓第二定律8．如圖所示，三塊擋板圍成截面邊長L＝1.2m的等邊三角形區(qū)域，C、P、Q分別是MN、AM和AN中點處的小孔，三個小孔處于同一豎直面內(nèi)，MN水平，MN上方是豎直向下的勻強電場，場強E=4×10-4N/C．三角形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B1；AMN以外區(qū)域有垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小為B2＝3B1的勻強磁場．現(xiàn)將一比荷q/m=105C/kg的帯正電的粒子，從O點由靜止釋放，粒子從MN小孔C進入內(nèi)部勻強磁場，經(jīng)內(nèi)部磁場偏轉(zhuǎn)后直接垂直AN經(jīng)過Q點進入外部磁場．已知粒子最終回到了O點，OC相距2m．設(shè)粒子與擋板碰撞過程中沒有動能損失，且電荷量不變，不計粒子重力，不計擋板厚度，取π＝3．求：（1）磁感應(yīng)強度B1的大??；（2）粒子從O點出發(fā)，到再次回到O點經(jīng)歷的時間；（3）若僅改變B2的大小，當(dāng)B2滿足什么條件時，粒子可以垂直于MA經(jīng)孔P回到O點（若粒子經(jīng)過A點立即被吸收）．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【詳解】（1）粒子從O到C即為在電場中加速，則由動能定理得：解得v=400m/s帶電粒子在磁場中運動軌跡如圖所示．由幾何關(guān)系可知由代入數(shù)據(jù)得（2）由題可知B2=3B1=2×10-5T則由運動軌跡可知：進入電場階段做勻加速運動，則得到t1=0.01s粒子在磁場B1中的周期為則在磁場B1中的運動時間為在磁場B2中的運動周期為在磁場B2中的運動時間為則粒子在復(fù)合場中總時間為：（3）設(shè)擋板外磁場變?yōu)椋Ｗ釉诖艌鲋械能壽E半徑為r，則有根據(jù)已知條件分析知，粒子可以垂直于MA經(jīng)孔P回到O點，需滿足條件其中k=0、1、2、3……解得9．靜電噴漆技術(shù)具有效率高、質(zhì)量好、有益于健康等優(yōu)點，其裝置可簡化為如圖甲所示．A、B為水平放置的間距d＝1.6m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有方向由B指向A的的勻強電場．在A板的中央放置一個安全接她的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍可向各個方向均勻地噴出初速度大小均為的油漆微粒，已知油漆微粒的質(zhì)量均為m＝1.0×10－5kg，帶負(fù)電且電荷量均為q＝1.0×10－3C，不計油漆微粒間的相互作用以及油漆微粒帶電量對板間電場和磁場的影響，忽略空氣阻力，g取，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．求（計算結(jié)果小數(shù)點后保留一位數(shù)字）：（1）油漆微粒落在B板上的最大面積；（2）若讓A、B兩板間的電場反向（如圖乙所示），并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝0.06T，調(diào)節(jié)噴槍使油漆微粒只能在紙面內(nèi)沿各個方向噴出，其他條件不變．①B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長度為多少？②打中B板的油漆微粒中，在正交場中運動的最短時間為多少？【答案】（1）18．1m2（2）1．6m（3）0．31s【解析】試題分析：（1）油漆微粒的加速度①根據(jù)運動學(xué)②運動的半徑③落在板上所形成圓形面積④由①②③式并代入數(shù)據(jù)得⑤（2）當(dāng)電場反向⑥油漆微粒做勻速圓周運動，洛倫茲力充當(dāng)向心力⑦水平向右射出的油漆微粒打在板的右端，根據(jù)幾何關(guān)系⑧的長度⑨打在板左端的油漆微粒為和板相切的微粒，同理求得⑩油漆微粒打在極板上的長度11由⑥⑦⑧⑨⑩11式并代入數(shù)據(jù)得12(3)打在板上的微粒中，最短的弦長對應(yīng)的時間最短有幾何關(guān)系13運動的最短時間14微粒在磁場中運動的周期15由7131415式代入數(shù)據(jù)解得16考點：動能定理的應(yīng)用；勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系；牛頓第二定律．點評：本題是實際問題，考查理論聯(lián)系實際的能力，關(guān)鍵在于建立物理模型．10．水平面上有一個豎直放置的部分圓弧軌道，A為軌道的最低點，半徑OA豎直，圓心角AOB為60°，半徑R=0.8m，空間有豎直向下的勻強電場，場強E=1×104N/C。一個質(zhì)量m=2kg，帶電量為q=－1×10－3C的帶電小球，從軌道左側(cè)與圓心O同一高度的C點水平拋出，恰好從B點沿切線進入圓弧軌道，到達最低點A時對軌道的壓力FN=32.5N。求：(1)小球拋出時的初速度v0大小；(2)小球從B到A的過程中克服摩擦所做的功Wf。【答案】(1)(2)【解析】【分析】根據(jù)題中“豎直向下的勻強電場…帶電小球”、“水平拋出…圓弧軌道”可知，本題考察帶電物體在復(fù)合場中的運動。根據(jù)帶電物體在復(fù)合場中的運動規(guī)律，應(yīng)用運動的分解、牛頓運動定律、動能定理列式計算?！驹斀狻?1)小球拋出后從C到B過程中受重力和豎直向上的電場力，做類平拋運動，則：，解得：小球的加速度C與B的高度差設(shè)小球到B點時豎直分速度為，則，解得：小球到B點時豎直分速度小球在B點時，速度方向與水平方向夾角為60°，則解得：小球拋出時的初速度(2)在B點時，，則小球在A點時，，解得：小球從B到A過程，由動能定理得：解得：小球從B到A的過程中克服摩擦所做的功11．如圖所示，一內(nèi)壁光滑的絕緣圓管AB固定在豎直平面內(nèi)．圓管的圓心為O，D點為圓管的最低點，AB兩點在同一水平線上，AB＝2L，圓環(huán)的半徑為(圓管的直徑忽略不計)，過OD的虛線與過AB的虛線垂直相交于C點．在虛線AB的上方存在水平向右的、范圍足夠大的勻強電場；虛線AB的下方存在豎直向下的、范圍足夠大的勻強電場，電場強度大小等于.圓心O正上方的P點有一質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的絕緣小物體(可視為質(zhì)點)，PC間距為L.現(xiàn)將該小物體無初速度釋放，經(jīng)過一段時間，小物體剛好沿切線無碰撞地進入圓管內(nèi)，并繼續(xù)運動．重力加速度用g表示．(1)虛線AB上方勻強電場的電場強度為多大？(2)小物體從管口B離開后，經(jīng)過一段時間的運動落到虛線AB上的N點(圖中未標(biāo)出N點)，則N點距離C點多遠？(3)小物體由P點運動到N點的總時間為多少？【答案】（