福建省漳州市南靖縣2023-2024學年八年級下學期期中數學試題

2023-2024學年第二學期期中教學質量檢測八年級數學試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）友情提示：請把所有答案填寫（涂）到答題紙上！請不要錯位、越界答題！注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認，否則無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題紙的相應位置填涂．1．要使分式有意義，則x應滿足（）A． B． C． D．2．一個圓形花壇，周長C與半徑r的函數關系式為，其中關于常量和變量的表述正確的是（）A．常量是，變量是C，r B．常量是2，變量是r，C．常量是2，變量是C， D．常量是2，變量是C，，r3．某縣土地面積大約為，我國土地面積約為960萬，該縣土地面積約為我國土地面積的0.000204倍，數據0.000204用科學計數法表示為（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若將分式中的x，y都擴大到原來的10倍，則分式的值（）A．擴大為原來的10倍 B．縮小為原來的C．縮小為原來的 D．不改變6．若點，，在直線上，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．7．已知反比例函數，當時，y隨x的增大而增大．則k的取值范圍是（）A． B． C． D．8．“某工程隊計劃對1500米的道路進行施工改造，在實際施工時發(fā)現，……，求實際每天能改造道路多少米？”在這個題目中，若設實際每天能改造道路x米，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應是（）A．每天比原計劃多改造5米，結果延期10天完成B．每天比原計劃多改造5米，結果提前10天完成C．每天比原計劃少改造5米，結果延期10天完成D．每天比原計劃少改造5米，結果提前10天完成9．如圖，已知長方形ABCD，動點P從A點出發(fā)沿A→D→C→B勻速運動，到達點B后停止．設點P的運動時間為t，的面積為S，則S與t的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，已知點，，若點C在直線上，且為等腰三角形，則滿足條件的點C有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．請將答案填入答題紙的相應位置．11．計算：______．12．在平面直角坐標系中，點到y軸的距離是______．13．若反比例函數的圖象經過點，則a的值為______．14．若關于x的方程會產生增根，則m的值為______．15．函數（k，a為常數且）的圖象不經過第______象限．16．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象與正比例函數的圖象交于A，B兩點，過點A做x軸的垂線交反比例函數的圖象于點C，連接BC，則的面積是______．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請在答題紙的相應位置解答．17．（本小題滿分8分）計算：．18．（本小題滿分8分）解方程：．19．（本小題滿分8分）在平面直角坐標系內有三點，，．（1）求過其中任意兩點的直線的函數關系式（選擇一種作答）；（2）試判斷A，B，C三點是否在同一直線上，并說明理由．20．（本小題滿分8分）先化簡，再求值：，其中．21．（本小題滿分8分）如圖是某城市一個區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標系后，學校和體育場的坐標分別是，．解答下列問題：（1）請你在示意圖中建立平面直角坐標系；（2）通過計算說明，圖中的哪個地點離坐標原點最遠．22．（本小題滿分10分）已知關于x的分式方程．（1）若該方程的解為，求m的值；（2）若此方程的解為負數，求m的取值范圍．23．（本小題滿分10分）【問題探究】如果將直線向右平移5個單位長度，那么得到的直線表達式是怎樣的呢？我們可以這樣思考：在直線上任意取兩點和，將點和向右平移5個單位得到點和，連接CD，則直線CD就是直線AB向右平移5個單位長度后得到的直線，設直線CD的表達式為：，將和代入得到：．解得，所以直線CD的表達式為：．（1）【類比思考】若先將直線向左平移4個單位長度后，再向上平移5個單位長度，得到直線l，求直線l的表達式；（2）【拓展應用】已知直線l：與直線關于x軸對稱，求直線的表達式．24．（本小題滿分12分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點、點．（1）求k和m的值；（2）直接寫出當時，x的取值范圍；（3）在y軸上取一點P，使得取得最大值，求此時點P的坐標．25．（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸、y軸于點，點，且a、b滿足．（1）求的面積；（2）若在x軸上存在點P，使，求的面積；（3）動點C在x軸上，連接BC，將線段BC繞點B逆時針旋轉60°至BD，連接OD，求線段OD的最小值．2023-2024學年第二學期期中教學質量檢測八年級數學試卷參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．題號12345678910答案CACBDDABDB二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．12．513．－214．－515．三16．9三、解答題：本題共9小題，共86分．17．（8分）解：原式．18．（8分）解：方程兩邊同時乘以，約去分母，得，解得，檢驗：把代入，得，所以，原分式方程的解為．19．（8分）解：答案①（1）設過點A，點B的函數表達式為，可得，解得，∴函數表達式為．（2）點A、B、C在同一條直線上．當時，，所以點C在直線上．∴A，B，C三點共線．答案②（1）設過點A，點C的函數表達式為，可得，解得，∴函數表達式為．（2）點A、B、C在同一條直線上．當時，，所以點B在直線上，∴點A、B、C三點共線．答案③（1）設過點B，點C的函數表達式為，可得，解得，∴函數表達式為．（2）點A、B、C在同一條直線上．當時，，所以點A在直線上．∴點A、B、C三點共線．20．（8分）解：原式，當時，原式．21．（8分）解：（1）圖像如圖所示（2）超市的坐標為，醫(yī)院坐標為，∴超市離坐標原點的距離，學校離坐標原點的距離，體育場離坐標原點的距離，醫(yī)院離坐標原點的距離，∵，∴體育場到坐標原點的距離最遠．22．（10分）解：（1）把代入原方程，得：，解得．（2）方程兩邊同時乘以，得，得．∵方程的解為負數，∴，解得，∵原分式方程有解，∴，解得，∴且．23．（10分）解：（1）在直線上任意取兩點和，將點和向左平移4個單位長度后，再向上平移5個單位長度得到點和，（若在直線上取其它兩點，若平移結果正確同樣給分）連接CD，CD即為直線l，設直線l的表達式為：，將和代入得到：，解得，所以直線l的表達式為：；（2）在直線上任意取兩點和，作點和關于x軸的對稱點得到點和．（若在直線上取其它兩點，若對稱結果正確同樣給分）連接CD，CD即為直線，設直線的表達式為：，將和代入得到：，解得，所以直線的表達式為：．24．（12分）解：（1）將點代入一次函數表達式可得，解得，將點代入反比例函數表達式可得，解得，∴k的值為8，m的值為2．（2）的解集為或．（3）作點關于y軸的對稱點，如圖所示，連接并延長，交y軸于點P，根據對稱可得，可以取得最大值．設所在直線的函數表達式為，將點B與點代入表達式中，可得，解得，可得，與y軸的交點P為，∴當取得最大值時，此時點P的坐標為．25．（14分）解：（1）∵，∴，∴，，∴，．∴點A為，點B為，∴．（2）∵，∴，∵點P在直線AB的兩側，且在x軸上，，∴，∴點P坐