2024屆遼寧省縣級重點高中協(xié)作體高三上學期末考試數(shù)學及答案

高三考試數(shù)學試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1Ax2xBx2x0AB1.已知集合，，則（）2,02D.A.B.C.zi32，則z（2若復(fù)數(shù)）A.3B.D.3C.3313.已知拋物線C:yx2的焦點為F，則點F到拋物線C的準線的距離是（）211A.B.C.1D.242中，，則數(shù)列的公比是（）a3212a4.在正項等比數(shù)列nn1A.4B.2C.1D.25.已知某圓錐的軸截面是等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積與表面積的比值是（A.22B.21C.21D.226.甲?乙相約從同一地點同時出發(fā)，同向圍著一個周長是200米的圓形跑道跑步，甲每秒鐘跑2.5米，乙每秒跑3.5米，則“甲?乙相遇”是“甲?乙都跑了400秒”的（））A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件f10f9f8f0f1f107.已知函數(shù)yfx1為奇函數(shù)，則（）第1頁/共4頁A.20B.10C.21D.11y28.已知點F是雙曲線1:x21的上焦點，M是1下支上的一點，點N是圓4C2:x2y24x30MFMN上一點，則的最小值是（）A.7B.6C.5D.421二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知直線l:x3y40與圓C:x2y22x23y120，則（）2πA.直線l的傾斜角是3B.圓C的半徑是4C直線l與圓C相交D.圓C上的點到直線l的距離的最大值是710.已知甲運動員的投籃命中率是0.8，乙運動員的投籃命中率是0.9，甲?乙投籃互不影響.若兩人各投籃一次，則（）A.都沒有命中的概率是0.02B.都命中的概率是0.72C.至少一人命中的概率是0.94D.恰有一人命中的概率是0.18ππx,x06πfx11.已知函數(shù),(0)恰有5個零點，則的值可能為（）πsinx,0x631125A.4B.5C.D.24ABCDAA，BC的中點，則（112.如圖，在棱長為6的正方體中，E，F(xiàn)分別是棱）1111第2頁/共4頁1D1平面A.πB.異面直線CD1與EF所成的角是6302929B1C.點到平面的距離是195251ABCD所得圖形的周長為131D.平面截正方體11122三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.3,4m__________.ab13.向量，，若ab，則14.5名學生的期中考試數(shù)學成績分別為98,120,105,110,m，若這5名學生成績的第60百分位數(shù)為111，m則__________.fxex3x圖象上的任意一點，直線，則點A到直線的距離的l:2xy9015.已知點A是函數(shù)最小值是__________.l1ax15fxx16.已知函數(shù)2,4a在4上為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為__________.2四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.abcabcac017.在中，角,B,Ca,b,c的對邊分別是，且.（1）求角B的大小；（2）若b23,c2a，求的面積.18.如圖，在四棱錐P中，PA平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，E是棱的中點.（1）證明：.AB,60夾角的余弦值（2）若，求平面與平面.19.鎮(zhèn)安大板栗又稱中國甘栗、東方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，營養(yǎng)豐富而著稱于世.現(xiàn)從[30，40[40，50[50，60第3頁/共4頁[60，70[70，80]分成五組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示.（1）請估計該板栗園的板栗質(zhì)量的中位數(shù)；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從質(zhì)量在[40，50）和[70，80]內(nèi)的板栗中抽取10顆，再從這10顆板栗中隨機抽取4顆，記抽取到的特等板栗（質(zhì)量≥70克）的個數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.1f(x)axx2(ax20.已知函數(shù)2（1）當a1時，求f(x)的最小值；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)0恒成立，求a的取值范圍．滿足，a11an1ann21.已知數(shù)列.n（1）求的通項公式；an（2）求的前項和Snan.n與定點的距離和它到直線x4的距離的比是常數(shù)1，點Mx,yF1,0M的軌跡為C.22.動點2（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）若過F的直線l與C交于,B兩點，點P是C上一點，m的最大值為，最小值為，且nm2n2AF,,BF成等比數(shù)列，求l的方程.2第4頁/共4頁高三考試數(shù)學試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1Ax2xBx2x0AB1.已知集合，，則（）A.2,02D.B.C.【答案】D【解析】【分析】分別計算出集合A、B后，由交集定義運算即可得.xx0，1，即x0，故A【詳解】由2x，由2x0，即x2，故Bxx2ABx0x則.故選：D.2.若復(fù)數(shù)zi32，則z（）A.33B.C.3D.3【答案】B【解析】【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則求解z，再由共軛復(fù)數(shù)的定義求z.zi2i23，所以z3.3【詳解】因為故選：B.第1頁/共18頁123.已知拋物線C:yx2的焦點為F，則點F到拋物線C的準線的距離是（）11A.B.C.1D.242【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線標準方程的相關(guān)知識直接求解.2yp1，則，【詳解】由題意可知，拋物線C的標準方程為1.x2即點F到拋物線C故選：C的準線的距離是中，，則數(shù)列的公比是（）a3212a4.在正項等比數(shù)列nn12A.4B.2C.1D.【答案】B【解析】【分析】由等比數(shù)列通項公式列方程求公比即可.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比是，則qanaq2aaq.1121a0n22q，解得q1q20q=2或q1（舍去）.q因為，所以，則故選：B5.已知某圓錐的軸截面是等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積與表面積的比值是（）A.22B.21C.21D.22【答案】A【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面半徑，確定母線長，求出側(cè)面積和表面積即可求得答案.【詳解】由題意可得軸截面是等腰直角三角形，設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為r，則其母線長為1S2r2r2r22r，從而該圓錐的側(cè)面積.12SSr221r2表面積，211S22r222.故21r2故選：A.第2頁/共18頁6.甲?乙相約從同一地點同時出發(fā)，同向圍著一個周長是200米的圓形跑道跑步，甲每秒鐘跑2.5米，乙每秒跑3.5米，則“甲?乙相遇”是“甲?乙都跑了400秒”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件及充分必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】因為乙每秒比甲每秒多跑1米，所以當甲?乙都跑了200秒時，乙比甲多跑了200米，甲?乙第一次相遇.當甲?乙都跑了400秒時，乙比甲多跑了400米，甲?乙再次相遇.所以“甲?乙相遇”是“甲?乙都跑了400秒”的必要不充分條件.故選：C.f10f9f8f0f1f107.已知函數(shù)yfx1為奇函數(shù)，則（）A.20B.10C.21D.11【答案】C【解析】yyfx1f，進而得到2S221，求出答案.fxx2【分析】根據(jù)【詳解】因為為奇函數(shù)，得到為奇函數(shù)，所以1fx，fx1fx1fxfx2，即Sf10f9f8f10，令則Sf10f9f8f10，兩式相加得所以2S221，即S21.故選：C第3頁/共18頁y28.已知點F是雙曲線1:x1的上焦點，M是1下支上的一點，點N是圓24C2:x2y24x30MFMN上一點，則的最小值是（）A.7B.6C.5D.421【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圓的性質(zhì)和雙曲線的定義，即可求解.【詳解】由圓C2:x2y24x30(x2)22可化為，，半徑為1，y1，則C2,02F1CF5的下焦點，則1因為是114由雙曲線定義可得，4CF146所以，121C,N,F,M6當且僅當四點共線時，取得最小值，即的最小值是.21故選：B.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知直線l:x3y40與圓C:x2y22x23y120，則（）2πA.直線l的傾斜角是3B.圓C的半徑是4C.直線l與圓C相交D.圓C上的點到直線l的距離的最大值是7【答案】BCD第4頁/共18頁【解析】【分析】對于A：求出直線l的斜率即可得傾斜角；對于B：求出圓的標準式即可；對于CD：求出圓心到直線的距離即可判斷.3435π3y40，即yx，A錯誤；【詳解】直線l:x，斜率為，則傾斜角是333623，半徑為4，正確；y22x23y120，即x12y316，圓心為B圓C:x2134圓心C圓C到直線l的距離d34lCC，則直線與圓相交，故正確；13347上的點到直線的距離的最大值為l，則正確.D故選：BCD.10.已知甲運動員的投籃命中率是0.8，乙運動員的投籃命中率是0.9，甲?乙投籃互不影響.若兩人各投籃一次，則（）A.都沒有命中的概率是0.02B.都命中的概率是0.72C.至少一人命中的概率是0.94D.恰有一人命中的概率是0.18【答案】AB【解析】【分析】由對立事件的概率計算甲乙不中的概率，利用獨立事件的概率求解判斷選項A，B；利用對立事C件的求解判斷選項；甲中乙不中和甲不中乙中兩種情況求解可判斷選項D.【詳解】都沒有命中的概率為10.810.90.02，A正確；都命中的概率為0.80.90.72，B正確；110.810.90.98C錯誤；至少一人命中的概率為恰有一人命中的概率為，0.810.910.80.90.26，D錯誤.故選：.ππx,x06πfx11.已知函數(shù),(0)恰有5個零點，則的值可能為（）πsinx,0x63第5頁/共18頁112254A.4B.5C.D.【答案】BC【解析】π6πy=cosx,x0的零點個數(shù)，再利用【分析】先利用余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)求得π6πy=sinx,0x的零點個數(shù)列出關(guān)于的取值范圍3的值可能值.ππππx,0x,【詳解】由，得.666ππycosx,函數(shù)在上的零點個數(shù)為2，66又因為函數(shù)恰有5個零點，fxπ6πysinx在上的零點個數(shù)為3.3所以函數(shù)π3ππππxx,由，得，6663ππ17423則π4π，解得.364故選：BC12.如圖，在棱長為6的正方體ABCDAA，BC的中點，則（1中，E，F(xiàn)分別是棱）11111D1平面A.πB.異面直線CD1與EF所成的角是6第6頁/共18頁302929B1C.點到平面的距離是195251ABCD所得圖形的周長為131D.平面截正方體11122【答案】BCD【解析】【分析】建立空間直角坐標系，利用空間夾角公式、點到面距離公式，結(jié)合正方體的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】如圖，以A為坐標原點，AB,AD,AA的方向分別為x，y，z軸正方向，建立如圖所示的空間直1角坐標系．因為所以6，所以BCDDEF0)，11BD(6,6,6),CD(6),EF(6,3,DE(0,．1111n(x,y,z)，設(shè)平面的法向量為nEF6x3y3zx3則令，得n4)．nDE6y3z1BDn因為所以，1BD11不垂直，則A錯誤．與平面設(shè)異面直線CD1與EF所成的角為，3π則cosCD,，從而，故B正確．162BEBE(6,0,連接，因為，11BEn18123029B11所以點到平面的距離是，則C正確．1n2929第7頁/共18頁AB,CCAM2，1CN，分別在棱上取點M，N，使得1,FN,ND,DE,EM連接．111ABCD11所得圖形為五邊形．可知平面截正方體11135215由題中數(shù)據(jù)可得13,FN,ND,DE35,EM5，1121ABCD所得圖形的周長為1111則平面截正方體351595251335513，故D正確．2222故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方體的性質(zhì)得到截面的形狀.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.3,4m__________.ab13.向量，，若ab，則【答案】6【解析】【分析】由已知ab，可得ab0，根據(jù)向量的坐標運算求解即可.【詳解】由已知ab，所以ab0，可得2m340，解得m故答案為：6.6.14.5名學生的期中考試數(shù)學成績分別為98,120,105,110,m，若這5名學生成績的第60百分位數(shù)為111，m則__________.【答案】112【解析】【分析】由百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】由53，將成績從小到大排列，得第60百分位數(shù)為第三個成績和第四個成績的平均數(shù)，m110111，解得m.所以2故答案為：112第8頁/共18頁fxex3x圖象上的任意一點，直線l:2xy90，則點A到直線的距離的l15.已知點A是函數(shù)最小值是__________.【答案】25【解析】l:2xy90fxex3x到直線l:2xy90的距離，從而可求解?！驹斀狻恳驗閒xex3xfxex3，所以.令fxex32，得x0，則A0,1，19故點A到直線l:2xy90的距離d25.1222故答案為：2514fxxax1516.已知函數(shù),42a在上為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為__________.21142,【答案】【解析】1ax15在,414hxx2在hx,4上為4增函數(shù)、減函數(shù)兩種情況討論，結(jié)合0hxa可求得實數(shù)的取值范圍.ylog2x上單調(diào)遞增，在【詳解】因為函數(shù)1ax15在,4所以函數(shù)hxx2上為單調(diào)函數(shù).4a4142當在，解得a8；hx,4,4上為單調(diào)遞增函數(shù)時，則111ha1504164a141112當在，解得.hx2a上為單調(diào)遞減函數(shù)時，則44h4164a150第9頁/共18頁1142綜上，a的取值范圍為,.1142,故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.abcabcac017.在中，角,B,Ca,b,c的對邊分別是，且.（1）求角B的大??；（2）若b23,c2a，求的面積.π【答案】（1）B3（2）23【解析】1）由余弦定理解出即可.1SsinB（2）由已知求出各邊的長度，再用面積公式【小問1詳解】求解.2因為abcabcac0，所以a2c2b2ac，a2c2b212所以B.2acπ0BπB因為，所以.3【小問2詳解】c2a，所以bacaca2.因為222因為b23，所以a2，ac2a4則故113的面積SacsinB242322218.如圖，在四棱錐P中，PA平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，E是棱的中點.第10頁/共18頁（1）證明：.AB,60（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析1（2）7【解析】1）根據(jù)題意證明線面垂直進而證明線線垂直；（2）建立合適的空間直角坐標系，結(jié)合面面角的向量求法進行計算求解即可.【小問1詳解】AC.連接因為四邊形ABCDBDAC，是菱形，所以因為PA平面ABCD，且BD平面ABCDPABD，所以，,ACAPAC,，所以平面因為因為平面【小問2詳解】平面，且，所以ACBDO，連接記，ABCD是菱形，所以因為四邊形，ABCD，且OC,ABCD⊥PAOC,PAOD，所以，因為PA平面平面E,OPC,的中點，所以//，所以O(shè)C,⊥，因為分別是所以O(shè)C,OD,兩兩垂直，x,y,z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，故以O(shè)為坐標原點，OC,OD,的方向分別為第11頁/共18頁設(shè)AB2，則1,0,2，A1,0,0,B3,0,C1,0,0,D3,0,E0,1,PAB3,0,AE0,1,CD3,0,CP2,0,2.故nx,y,z，1設(shè)平面的法向量為11nx3y011令x3，得n3，則1nxz011mx,y,z，2設(shè)平面的法向量為22mCDx3y22令23，得m3，則mCP2x2z22π20設(shè)平面與平面的夾角為，nm3137717coscosn,m則，nm1即平面與平面夾角的余弦值為719.鎮(zhèn)安大板栗又稱中國甘栗、東方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，營養(yǎng)豐富而著稱于世.現(xiàn)從[30，40[40，50[50，60[60，70[70，80]分成五組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示.（1）請估計該板栗園的板栗質(zhì)量的中位數(shù)；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從質(zhì)量在[40，50）和[70，80]內(nèi)的板栗中抽取10顆，再從這10顆板栗中隨第12頁/共18頁機抽取4顆，記抽取到的特等板栗（質(zhì)量≥70克）的個數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.【答案】（1）57.58（2）分布列見解析，5【解析】1）先通過分析確定中位數(shù)在60內(nèi)；再設(shè)中位數(shù)為m，列出方程求解即可.（2）先根據(jù)分層抽樣確定從質(zhì)量在50內(nèi)的板栗中抽取顆，從質(zhì)量在670,80內(nèi)的板栗中抽取4顆；再寫出X的所有可能取值并計算相應(yīng)的概率，列出分布列并根據(jù)數(shù)學期望公式可得出答案．【小問1詳解】因為0.0080.018100.260.5，0.260.032100.580.5所以該板栗園的板栗質(zhì)量的中位數(shù)在60內(nèi)．m設(shè)該板栗園的板栗質(zhì)量的中位數(shù)為，則m500.0320.260.5，解得m57.5，所以該板栗園的板栗質(zhì)量的中位數(shù)約為57.5．【小問2詳解】0.0180.0180.012由題意可知采用分層抽樣的方法從質(zhì)量在40,50內(nèi)的板栗中抽取10顆，從質(zhì)量在60.01270,80內(nèi)的板栗中抽取104顆．0.0180.012X的所有可能取值為2,3,4．C4641C36CC148024,PX1，，PXC144102110C26C243C16C44343PX,PXC1047C3510C441．PXC4210從而X的分布列為X01234第13頁/共18頁183741P21352103184185EX01234故．1421735(ax2101f(x)axx220.已知函數(shù)2（1）當a1時，求f(x)的最小值；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)0恒成立，求a的取值范圍．12f(x)min【答案】（1）12,（2）【解析】1）由題意寫出函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，求得其最值；（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得導(dǎo)數(shù)，結(jié)合分類討論思想，可得答案.【小問1詳解】11x121時，f(x)xx2f(x)x當a，則2xx，得f(x)0x1，由f(x)00x1，由，得)則f(x)(上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，1f(x)f故．2【小問2詳解】a(xxa)f(x)x(a由題意可得．xx，得當a0時，由f(x)0，得x1，由f(x)00x1，)則f(x)(上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，11f(x)f(aa故．2211a因為不等式f(x)0恒成立，所以a0，解得a1a0，不符合題意．．2211a0f時，當22第14頁/共18頁1,綜上，a的取值范圍是．2滿足，a11an1ann21.已知數(shù)列.n（1）求的通項公式；an（2）求的前項和anS.nn31n,為奇數(shù)232a【答案】（1）nn為偶數(shù)22n1,為奇數(shù)4S（2）nn2,為偶數(shù)4【解析】1an1n13n2求解即可；n1n1nnn為偶數(shù)時，奇數(shù)項和偶數(shù)項分別為（2為奇數(shù)時，奇數(shù)項有項，偶數(shù)項有222組求和即可.【小問1詳解】aannanan1n3n2因為，所以，n1兩式相減可得，an1n13n2a1aannaa3a2，所以，2因為所以，，所以1n121aaa5，