2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷理科第11題的商榷與思考

2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷理科第11題的商榷與思考【摘要】本文將對(duì)2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷理科第11題進(jìn)行商榷與思考。通過(guò)對(duì)題目的分析和解答方法的探討，將闡述題目的難點(diǎn)和解題思路，并提出對(duì)題目的商榷和改進(jìn)建議，以期增強(qiáng)學(xué)生的思維能力和解題能力?！娟P(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué)、全國(guó)乙卷、商榷與思考【引言】數(shù)學(xué)作為一門(mén)精細(xì)、思維性強(qiáng)的學(xué)科，一直是高中學(xué)生備戰(zhàn)高考的重要科目之一。在高考數(shù)學(xué)試題中，有些題目的難度較大，需要學(xué)生運(yùn)用靈活的思維和創(chuàng)新的方法進(jìn)行解題。本文將以2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷理科第11題為例，對(duì)其進(jìn)行商榷與思考，以期提高學(xué)生的解題能力和思維能力。一、題目分析2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷理科第11題如下：已知函數(shù)$f(x)$的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，且對(duì)任意實(shí)數(shù)$a,b$，有$f(a+b)=f(a)+f(b)$，$f(1)=2$，$g(x)=f(x^2+1)-f(x^2-1)$，則$g(2)=$________。該題是一道函數(shù)題，主要考察函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則。首先，根據(jù)已知條件，函數(shù)$f(x)$滿(mǎn)足加法性質(zhì)。其次，題目給出了函數(shù)$f(1)$的具體值，可以通過(guò)這一信息計(jì)算得出$f(2)$的具體值。最后，根據(jù)函數(shù)$g(x)$的定義，需要將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)$f(x)$進(jìn)行計(jì)算。二、解題思路1.計(jì)算$f(2)$的值由題可知，$f(a+b)=f(a)+f(b)$，則$f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2+2=4$。故$f(2)=4$。2.求解$g(2)$已知$g(x)=f(x^2+1)-f(x^2-1)$，則$g(2)=f(2^2+1)-f(2^2-1)=f(5)-f(3)$。根據(jù)已知條件，我們可以利用函數(shù)$f(x)$的性質(zhì)來(lái)計(jì)算$f(5)$和$f(3)$的值。其中$f(5)$可以通過(guò)$f(2)+f(3)$得到，而$f(3)$可以通過(guò)$f(2)-f(1)$得到。3.計(jì)算$f(5)$和$f(3)$的值通過(guò)題目給定的信息和已知條件，我們可以得出$f(2)=4$，$f(1)=2$。則運(yùn)用加法性質(zhì)，可以得到$f(3)=f(2)+f(1)=4+2=6$，$f(5)=f(2)+f(3)=4+6=10$。4.計(jì)算$g(2)$的值根據(jù)已知條件和上述計(jì)算結(jié)果，$g(2)=f(5)-f(3)=10-6=4$。三、商榷與思考1.題目的解答過(guò)程是否清晰明了？本題的解答過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單明了，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和已知條件，可以逐步推導(dǎo)出結(jié)果。但是，有些學(xué)生可能在函數(shù)的定義和性質(zhì)理解上存在困難，需要掌握函數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)用。2.解答過(guò)程中是否存在難點(diǎn)和爭(zhēng)議？在解答過(guò)程中，可能存在以下難點(diǎn)和爭(zhēng)議：(1)對(duì)于函數(shù)的理解和應(yīng)用：學(xué)生需要充分理解函數(shù)的定義和性質(zhì)，靈活運(yùn)用函數(shù)加法性質(zhì)進(jìn)行解答。(2)運(yùn)用已知條件推導(dǎo)結(jié)果：學(xué)生需要通過(guò)已知條件進(jìn)行推理和計(jì)算，如計(jì)算$f(2)$、$f(5)$和$f(3)$的值。3.對(duì)題目的商榷和改進(jìn)建議根據(jù)以上分析，我認(rèn)為該題目的難度適中，但仍需注意以下方面的商榷和改進(jìn)：(1)題目陳述的準(zhǔn)確性：題目描述中需要明確函數(shù)$f(x)$的定義域，以便學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算進(jìn)行正確理解和應(yīng)用。(2)引導(dǎo)學(xué)生的解題思路：在題目中可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)加法性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，以幫助學(xué)生更好地理解題意和解題過(guò)程?！窘Y(jié)論】通過(guò)對(duì)2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷理科第11題的商榷與思考，可以得出該題目考查了函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則，并需要學(xué)生靈活運(yùn)用已知條件進(jìn)行推理和計(jì)算。在解答過(guò)程中，學(xué)生需