廣東省梅州市球山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省梅州市球山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的圖象可由函數(shù)的圖象（縱坐標(biāo)不變）變換如下(

)

A.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位

B.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位

C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位

D.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位參考答案：A2.已知為互相垂直的單位向量，向量a，b，且a與a+b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.曲線與曲線(12<k<16)的()A．長軸長與實(shí)軸長相等B．短軸長與虛軸長相等C．焦距相等D．離心率相等參考答案：C對(duì)于橢圓＝(16－k)＋(k－12)＝4，∴c1＝2，故選C.4.設(shè)函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域?yàn)锽，則A∩B=（）A．（1，2） B．（1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣2，1）參考答案：B【分析】利用函數(shù)的定義域分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域?yàn)锽，∴A={x|4﹣x2≥0}={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}．∴A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義、函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.已知：是直線，是平面，給出下列四個(gè)命題：①若垂直于內(nèi)的兩條直線，則；②若，則平行于內(nèi)的所有直線；③若且則；④若且則；⑤若且則。其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：B6.已知命題；命題若，則，則下列為真命題的是（

）A．B．C．D．參考答案：B因?yàn)?，所以命題為真；命題為假，所以為真，選B.7.要得到函數(shù)的圖象,可把函數(shù)的圖象(

)（A）向左平移個(gè)單位長度（B）向右平移個(gè)單位長度（C）向左平移個(gè)單位長度

（D）向右平移個(gè)單位長度參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，則等于（

）A．-14

B．-9

C.

9

D．14參考答案：C10.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=sin()+sin()的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是______.參考答案：12.函數(shù)（，）部分圖像如圖所示，且，對(duì)于不同的，若，有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是____參考答案：（）【分析】根據(jù)圖像可得函數(shù)周期T和A的值，以及，且b-a為半周期，由，有，可得角，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式，從而求出它的單調(diào)遞增區(qū)間?！驹斀狻坑深}得函數(shù)的最小正周期為，，，則，又，若時(shí)，有，那么，即，且，即，解得，則，令，解得，因此函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】本題考查通過給出函數(shù)的圖像及其特定條件，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，是?？碱}型。13.如圖，在平面四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為線段AO的中點(diǎn)，若（λ，μ∈R），則λ+μ=．參考答案：考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：，，可得．由E為線段AO的中點(diǎn)，可得，再利用平面向量基本定理即可得出．解答：解：∵，，∴，∵E為線段AO的中點(diǎn)，∴，∴，2μ=，解得μ=，∴λ+μ=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量基本定理、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值為

04f(x)1－11參考答案：略15.已知數(shù)列中，，點(diǎn)在直線y=x上，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是

參考答案：16.設(shè)，，則按由小到大的順序用“<”連接為

．參考答案：c<b<a17.已知函數(shù)則的值為

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設(shè)橢圓兩頂點(diǎn)，短軸長為，焦距為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．設(shè)直線與直線交于點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求證：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.參考答案：（1）橢圓方程為.

……

5分(2)設(shè)直線的方程為：，直線的方程分別為：，兩式聯(lián)立，消去得.（*），①

②由②①得，即.③

又三點(diǎn)共線，則，，

④④入③得，

⑤

把④、⑤代入（*）整理得（定值）.……16分法二：韋達(dá)定理設(shè)直線：，代人橢圓方程得=由韋達(dá)定理易得故法三：設(shè)直線代人橢圓方程得：得設(shè)直線代人橢圓方程得：得由三點(diǎn)共線得：得得得，此時(shí)；或，此時(shí)交點(diǎn)在橢圓上，舍.

略19.14分）已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，圓心為，是圓內(nèi)的定點(diǎn)；的中垂線交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線交軌跡于與軸、軸都不平行）兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求的值（為坐標(biāo)系原點(diǎn)）.參考答案：（1）解：由條件知：

Ks5u

1分

2分

3分

4分所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓

5分

6分所以點(diǎn)的軌跡的方程是

7分（2）解：設(shè)，則

8分

9分

10分

11分

Ks5u

13分

14分或解：設(shè)，直線的方程為則

8分

9分

10分將代入橢圓方程得：

11分

12分

13分所以

Ks5u

14分略20.（2016秋?桓臺(tái)縣校級(jí)期末）在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，AC∩EF=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖的五棱錐，且．（1）求證：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出BD∥EF，BD⊥AC，EF⊥AC，從而EF⊥AO，EF⊥PO，由此能證明BD⊥平面POA．（2）設(shè)AO∩BD=H，連接BO，以O(shè)為原點(diǎn)，OF所在直線為x軸，AO所在直線y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AP﹣O的余弦值．【解答】證明：（1）∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點(diǎn)，∴BD∥EF，∵菱形ABCD的對(duì)角線互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO?平面POA，PO?平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．解：（2）設(shè)AO∩BD=H，連接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴，在Rt△BHO中，，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF?平面BFED，∴PO⊥平面BFED，以O(shè)為原點(diǎn)，OF所在直線為x軸，AO所在直線y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，則．∴，設(shè)平面PAB的法向量為=（x，y，z），則，取y=1，得=（﹣），∵BD⊥平面POA，AO∩BD=H，∴平面PAO的一個(gè)法向量為=（﹣2，0，0），設(shè)二面角B﹣AP﹣O的平面角為θ，則cosθ===，∴二面角B﹣AP﹣O的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：p：有兩個(gè)不等的負(fù)根．

q：無實(shí)根．因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p與q的真值相反．(ⅰ)當(dāng)p真且q假時(shí)，有；(ⅱ)當(dāng)p假且q真時(shí)，有．

綜合，得的取值范圍是