江蘇省徐州市新沂第九中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省徐州市新沂第九中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合,，，則（）．A．{0,1,2,3} B．{5} C．{1,2,4} D．{0,4,5}參考答案：D∵集合，∴,∴．故選．2.已知全集(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.盒子中裝有大小相同的2個紅球和3個白球，從中摸出一個球然后放回袋中再摸出一個球，則兩次摸出的球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出兩次摸出的球顏色相同的概率．【解答】解：兩次摸出的球顏色相同的概率：p==．故選：A．4.當a＞1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當a＞1時是增函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前減后增．故選A．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．5.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，

則下列說法正確的是

A．若，不存在實數(shù)使得.

B．若，有可能存在實數(shù)使得.

C．若，存在且只存在一個實數(shù)使得.

D．若，有可能不存在實數(shù)使得.參考答案：B略6.已知集合，則M的元素個數(shù)為（

）A．4

B．3

C．7

D．8參考答案：B由題意得：故選：B

7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A.（1,2）

B.（2,3）

C.（3,4）

D.（4,5）參考答案：B略8.（5分）函數(shù)f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈（0，1]時，tf（x）≥2x﹣2恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（） A． [0，+∞） B． [2，+∞） C． [4，+∞） D． （﹣2，+∞）參考答案：A考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)，可得a的值，若當x∈（0，1]時，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即當x∈（0，1]時，t≥恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=求出當x∈（0，1]時，函數(shù)的最大值，可得答案．解答： ∵函數(shù)f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=1﹣=1﹣=0，解得a=2，即f（x）=1﹣=，若當x∈（0，1]時，tf（x）≥2x﹣2恒成立，則當x∈（0，1]時，t≥恒成立，令g（x）===，則g（x）在（0，1]上為增函數(shù)，當x=1時，函數(shù)最最大值0，故t≥0，即實數(shù)t的取值范圍是[0，+∞），故選：A點評： 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，恒成立問題，難度中檔．9.定義在R上的函數(shù)對任意兩個不相等實數(shù)，總有成立，則必有（

）．A．函數(shù)是先增加后減少

B．函數(shù)是先減少后增加C．在R上是增函數(shù) D．在R上是減函數(shù)參考答案：C略10.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，，且，則（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項公式，用中間項表示出Sn、Tn，求出的值即可．【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：.故選：A．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項公式的靈活應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解的個數(shù)為__________.參考答案：

略12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略13.如果如果，且，則＋…＋=______________．參考答案：略14.已知是兩個相互垂直的單位向量，則

．參考答案：15.數(shù)列{an}中，若，則該數(shù)列的通項an=

．參考答案：

16.設(shè)0≤θ＜2π時，已知兩個向量，則的最大值為．參考答案：3略17.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π． （1）求證：與互相垂直； （2）若k與﹣k的長度相等，求β﹣α的值（k為非零的常數(shù)）． 參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角． 【分析】（1）根據(jù)已知中向量，的坐標，分別求出向量+與﹣的坐標，進而根據(jù)向量數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可證得與互相垂直； （2）方法一：分別求出k與﹣k的坐標，代入向量模的公式，求出k與﹣k的模，進而可得cos（β﹣α）=0，結(jié)合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2，即（k+）2=（﹣k）2，展開后根據(jù)兩角差的余弦公式，可得cos（β﹣α）=0，結(jié)合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 【解答】證明：（1）由題意得：+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ） ﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ） ∴（+）（﹣）=（cosα+cosβ）（cosα﹣cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα﹣sinβ） =cos2α﹣cos2β+sin2α﹣sin2β=1﹣1=0 ∴+與﹣互相垂直． 解：（2）方法一：k+=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）， ﹣k=（cosα﹣kcosβ，sinα﹣ksinβ） |k+|=，|﹣k|= 由題意，得4cos（β﹣α）=0， 因為0＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2 即（k+）2=（﹣k）2，k2||2+2k+||2=||2﹣2k+k2||2 由于||=1，||=1 ∴k2+2k+1=1﹣2k+k2，故=0， 即（cosα，sinα）（cosβ，sinβ）=0 即cosαcosβ+sinαsinβ=4cos（β﹣α）=0 因為0＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 【點評】本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的坐標表示，模，夾角，熟練掌握平面向量數(shù)量積的坐標公式，是解答的關(guān)鍵． 19.已知集合

（1）當時，求；ks5u

（2）若，求實數(shù)的值.參考答案：解：（1）當時，——————4分ks5u

（2）若，是方程的一個根，

當時，，滿足，——————8分

略20.已知函數(shù)f（x）=（x∈（1，5]）（1）證明函數(shù)的單調(diào)性，（2）求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）函數(shù)f（x）=在（1，5]遞減，運用單調(diào)性的定義證明，設(shè)出自變量，作差，變形，定符號和下結(jié)論；（2）由單調(diào)性可得函數(shù)f（x）的最小值，無最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=在（1，5]遞減，證明：設(shè)1＜x1＜x2≤5，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，由1＜x1＜x2≤5，可得x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0，可得＞0，即有f（x1）＞f（x2），可得f（x）在（1，5]遞減；（2）由（1）可知f（x）=在（1，5]遞減，f（x）的最小值為f（5）=，無最大值．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及證明，以及運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（10分）已知函數(shù)f（x）=的定義域為A，B={y|y=（）x，﹣4≤x≤0}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|m﹣6≤x≤4m}且B?C，求m的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： （Ⅰ）由題意得log2（x﹣1）≥0，從而解出集合A，再化簡集合B，從而求交集；（Ⅱ）結(jié)合（I）知C={x|m﹣6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B?C；從而可得，從而解得．解答： （Ⅰ）由題意得，log