河南省安陽市縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省安陽市縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)滿足，．當(dāng)x∈時(shí)，，則的值是（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B2.已知恒成立的x的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C，所以要使不等式恒成立，則有恒成立，即，所以，因?yàn)?，所以，即，所以使不等式恒成立的的取值范圍是，選C.3.函數(shù)的零點(diǎn)有（

）

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B由得，做出函數(shù)的圖象，如圖由圖象中可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，選B.4.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：在時(shí)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，且時(shí)，，所以的解是，由函數(shù)和都是偶函數(shù)知當(dāng)時(shí)解為，所以所求解集為．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．5.在等差數(shù)列中,,,則的前項(xiàng)和(

)A.120

B.132

C.144

D.168參考答案：D6.在正方形ABCD中，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)切圓的圓心，若，則xy的值為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】連并延長到與相交于點(diǎn),設(shè)正方形的邊長為1,求得內(nèi)切圓的半徑為，再利用平面向量基本定理求解【詳解】連并延長到與相交于點(diǎn)，設(shè)正方形的邊長為1，則，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，可得.設(shè)內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，則，有，，故.故選D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查推理能力，準(zhǔn)確求得內(nèi)切圓半徑是關(guān)鍵，是中檔題7.設(shè)則（

）A.

B.

C.

D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．B7

【答案解析】C

解析：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)求出，a，b，c的取值范圍，即可得到結(jié)論．8.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是

(

)A．a(chǎn)＋b≥2 B．

C． D．a(chǎn)2＋b2＞2ab參考答案：C略9.已知銳角且的終邊上有一點(diǎn)，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)點(diǎn)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)F到漸近線的距離與雙曲線的兩焦點(diǎn)間的距離的比值為1:6，則雙曲線的漸近線方程為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0),到漸近線,即bx?ay=0的距離，∵點(diǎn)F到漸近線的距離與雙曲線的兩焦點(diǎn)間的距離的比值為1:6，∴，即c=3b，則，即，則，則雙曲線的漸近線方程為，即，本題選擇B選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：略12.已知函數(shù),若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是

.參考答案：13.設(shè),對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：略14.已知函數(shù)，若，f(x)≥mx，則m的取值范圍是________。參考答案：[-2,e]15.給出下列六個(gè)命題：①函數(shù)f（x）=lnx﹣2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)；②若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值；③若m≥﹣1，則函數(shù)y=的值域?yàn)镽；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件．⑤函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（l﹣x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個(gè)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

．參考答案：①③④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得①正確．通過舉反例可得②不正確．根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)可取遍所有的正實(shí)數(shù)，可得此對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽，故③正確．根據(jù)a=1時(shí)，函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)時(shí)，a=±1，可得④正確．由函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（l﹣x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得⑤正確．由AC=，AB=1，利用正弦定理及由大邊對(duì)大角可得△ABC是一個(gè)唯一的直角三角形，故⑥不正確．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx﹣2+x，在區(qū)間（1，e）上單調(diào)遞增，f（1）=﹣1，f（e）=e﹣1＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)，故①正確．②不正確，如當(dāng)f（x）=x3時(shí)，顯然滿足f′（0）=0，但y=f（x）=x3在x=0處沒有極值．③當(dāng)m≥﹣1，函數(shù)y=的真數(shù)為x2﹣2x﹣m，判別式△=4+4m≥0，故真數(shù)可取遍所有的正實(shí)數(shù)，故函數(shù)y=的值域?yàn)镽，故③正確．④由a=1可得，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，==﹣f（x），故函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，故充分性成立．若函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，則有f（0）=0，或f（0）不存在，∴a=1，或a=﹣1，故不能推出a=1．故必要性不成立，故④正確．⑤在函數(shù)y=f（1+x）的圖象上任意取一點(diǎn)（a，f（1+a）），則點(diǎn)（a，f（1+a））關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣a，f（1﹣a）），故函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（l﹣x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故⑤正確．⑥△ABC中，由AC=，AB=1，利用正弦定理求得sinC=，再由大邊對(duì)大角可得C=30°，∴B=90°，△ABC是一個(gè)唯一的直角三角形，故⑥不正確．故答案為①③④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假的判斷，通過舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．16.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示。（I）直方圖中的值為

；（II）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為

。參考答案：（I）0.0044（II）70略17.若方程有兩根，其中一根大于2，另一根小于2的充要條件是___________．參考答案：試題分析：令，則“方程有兩根，其中一根大于2一根小于2”，故應(yīng)填.考點(diǎn)：函數(shù)與方程.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知曲線C：．（1）由曲線C上任一點(diǎn)E向軸作垂線，垂足為F，點(diǎn)P分所成的比為，求點(diǎn)P的軌跡.P的軌跡可能是圓嗎？請(qǐng)說明理由；（2）如果直線l的斜率為，且過點(diǎn)M（0，），直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又，求曲線C的方程．參考答案：解析：（1）設(shè)，則，∵點(diǎn)P分所成的比為

∴

∴

∴

代入中，得為P點(diǎn)的軌跡方程.

當(dāng)時(shí)，軌跡是圓?！?分（2）由題設(shè)知直線l的方程為，

設(shè)聯(lián)立方程組

，消去得：.∵方程組有兩解

∴且

∴或且

…………8分又已知

，M、A、B三點(diǎn)共線，由向量知識(shí)得或

，而

∴又∵

∴

解得（舍去）或

∴曲線C的方程是.

……………１2分19.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），----------------------------------------------------------2分當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述．-----------------5分（2）易得，若，恒成立，

則只需，綜上所述．------------------------------10分

略20.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有成立．（1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）．參考答案：【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用定義進(jìn)行證明即可；（2）由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果．【解答】解：（1）f（x）是定義在[﹣1，1]上的增函數(shù)．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2），∵，即，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，則f（x）是[﹣1，1]上的增函數(shù)．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]遞增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即為，即，解得．則解集為．21.

設(shè)，其中為正實(shí)數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；(Ⅱ)若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：本題主要考查了以導(dǎo)數(shù)為工具，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值以及恒成立的不等式轉(zhuǎn)化的問題，重視對(duì)學(xué)生分析問題和解決問題能力