福建省南平市衛(wèi)閩中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

福建省南平市衛(wèi)閩中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)滿足則的值為A．

B．2

C．

D．4參考答案：D略2.橢圓的距離是

（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：B3.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點，若在點處的切線平行于的一條漸近線，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C設拋物線的焦點與雙曲線的右焦點及點的坐標分別為,故由題設可得在切點處的斜率為,則,即,故,依據(jù)共線可得,所以,故應選C．4.交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為（）A．101 B．808 C．1212 D．2012參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為12求出每個個體被抽到的概率，然后求出樣本容量，從而求出總人數(shù)．【解答】解：∵甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為12∴每個個體被抽到的概率為=樣本容量為12+21+25+43=101∴這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為=808故選B．【點評】本題主要考查了分層抽樣，分層抽樣是最經常出現(xiàn)的一個抽樣問題，這種題目一般出現(xiàn)在選擇或填空中，屬于基礎題．5.將包含甲、乙兩隊的8支球隊平均分成兩個小組參加某項比賽，則甲、乙兩隊被分在不同小組的分配方法有A.20種

B.

35種

C.40種

D.60種參考答案：C略6.若函數(shù)（，，）在一個周期內的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高點和最低點，且（為坐標原點），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有且當時，．若在區(qū)間內關于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D8.已知函數(shù)滿足,當時,,若在區(qū)間內,曲線與軸有三個不同的交點,則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設F1，F(xiàn)2是橢圓（0＜b＜2）的左、右焦點，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若|AF2|+|BF2|最大值為5，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】由題意可知橢圓是焦點在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，可知當AB垂直于x軸時|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于6列式求b的值，根據(jù)橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由0＜b＜2可知，焦點在x軸上，∵過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|．當AB垂直x軸時|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時|AB|=b2，則6=8﹣b2，解得b=，則橢圓的離心率e===，故選B．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的關系，考查了橢圓的定義，考查橢圓的通徑公式，考查計算能力，屬于中檔題．10.勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線，它由德國機械工程專家，機構運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．現(xiàn)在勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自正三角形內的概率為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用3個扇形面積減去2個正三角形面積可得勒洛三角形的面積，利用幾何概型概率公式可得結果.【詳解】如圖：設，以為圓心的扇形面積是，的面積是，所以勒洛三角形的面積為3個扇形面積減去2個正三角形面積，即，所以在勒洛三角形中隨機取一點，此點取自正三角形的概率是，故選B.【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則不等式<0的解集為

。參考答案：

12.已知函數(shù)的定義域為R，值域為[0，1]，對任意的x都有成立，當?shù)牧泓c的個數(shù)為

。參考答案：913.已知，則有，且當時等號成立，利用此結論，可求函數(shù)，的最小值為

參考答案：

14.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），復數(shù)，則一個以為根的實系數(shù)一元二次方程是________.

參考答案：15.已知函數(shù)，則的最小正周期為

；

．參考答案：（1）

（2）2+

16.設是函數(shù)的一個零點，則函數(shù)在區(qū)間內所有極值點之和為

．參考答案：17.若等差數(shù)列{an}的前5項和=25，且，則

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設分別為的中點，點為△內一點，且滿足，求證：∥面；（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．參考答案：

即不妨設，則有，所以．因為，（Ⅲ）由（Ⅱ）可知平面的一個法向量．19.如圖，是圓的直徑，點在圓上，延長到使，過作圓的切線交于.若，，求的長.

參考答案：

是圓的直徑且，

，

連，為圓的切線，，記是圓的交點，連，

，

，20.如圖已知四邊形AOCB中，||=5，=（5，0），點B位于第一象限，若△BOC為正三角形．（1）若cos∠AOB=，求A點坐標；（2）記向量與的夾角為θ，求cos2θ的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】平面向量及應用．【分析】（1）設∠AOB=α，cosα=，sinα=．可得：xA=，yA=．（2）B，計算.，．可得cosθ=．【解答】解：（1）設∠AOB=α，cosα=，sinα=．xA===．yA==5=．∴A．（2）B，=．=．∴=﹣=．=5，=5．∴cosθ==．∴cos2θ=2cos2θ﹣1=．【點評】本題考查了向量的坐標運算、數(shù)量積運算性質、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=an2+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）設出等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡已知的兩個等式，得到關于首項和公比的方程組，根據(jù){an}是各項均為正數(shù)求出方程組的解，即可得到首項和公比的值，根據(jù)首項與公比寫出等比數(shù)列的通項公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的通項公式代入bn=an2+log2an中，化簡得到數(shù)列{bn}的通項公式，列舉出數(shù)列{bn}的各項，分別根據(jù)等比數(shù)列及等差數(shù)列的前n項和的公式即可求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設等比數(shù)列{an}的公比為q，則an=a1qn﹣1，由已知得：，化簡得：，即，又a1＞0，q＞0，解得：，∴an=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=an2+log2an=4n﹣1+（n﹣1）∴Tn=（1+4+42+…+4n﹣1）+（1+2+3+…+n﹣1）=+=+．【點評】此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，靈活運用等差數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．22.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為直線l的傾斜角），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）寫出曲線C的直角坐標方程，并求時直線l的普通方程；（2）直線l和曲線C交于兩點A，B，點P的直角坐標為(2,3)，求的最大值.參考答案：（1）：x2+y2﹣4y＝0，：；（2）【分析】（1）把＝4sinθ兩邊同時乘以，然后結合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線C的直角坐標方程，由直線的參數(shù)方程可知直線過定點，并求得直線的斜率，即可寫出直線的普通方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，化為關于t的一元二次方程，利用判別式、根與系數(shù)的關系及此時t的幾何意義求解即可．【詳解】（1）由＝4sinθ，得2＝4ρsinθ，∴曲線的直角坐標方程為x2+y2﹣4y＝0．當a＝時，直線過定點（2，3），斜率k＝﹣．∴直線的普通方程為y﹣3＝﹣，即；（2）把直線的參數(shù)方程為代入x2+y2﹣4y＝0，得t2+（2sina+4cosa）t+1＝0．設的參數(shù)分別