遼寧省鞍山市鞍鋼中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

遼寧省鞍山市鞍鋼中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x﹣2，則（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）參考答案：C考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性．專題：證明題；壓軸題；探究型．分析：觀察題設(shè)條件與選項(xiàng)．選項(xiàng)中的數(shù)都是（0，1）的數(shù)，故應(yīng)找出函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，用單調(diào)性比較大?。獯穑航猓簒∈[3，4]時(shí)，f（x）=x﹣2，故偶函數(shù)f（x）在[3，4]上是增函數(shù)，又定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數(shù)的周期是2所以偶函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是增函數(shù)，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，觀察四個(gè)選項(xiàng)A中sin＞cos，故A不對(duì)；B選項(xiàng)中sin＞cos，故B不對(duì)；C選項(xiàng)中sin1＞cos1，故C對(duì)；D亦不對(duì)．綜上，選項(xiàng)C是正確的．故應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)的單調(diào)性比較大小，構(gòu)思新穎，能開拓答題者的思維深度．2.若f（x）=x2+a（a為常數(shù)），，則a的值為(

)A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用f（x）=x2+a（a為常數(shù)），，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+a（a為常數(shù)），，∴2+a=3，∴a=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形,為線段的中點(diǎn),且,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.如圖所示，在△ABC，已知，角C的平分線CD把三角形面積分為3:2兩部分，則cosA等于（

）A. B. C. D.0參考答案：C【分析】由兩個(gè)三角形的面積比，得到邊，利用正弦定理求得的值.【詳解】角的平分線，，設(shè)，，設(shè)，在中，利用正弦定理，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式、正弦定理在平面幾何中的綜合應(yīng)用.5.（5分）設(shè)，則tan（π+x）等于（） A． 0 B． C． 1 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)tan（π+x），將x的值代入，求出正切值．解答： 解：∵tan（π+x）=tanx∴時(shí)，tan（π+x）=tan=故選B．點(diǎn)評(píng)： 給角的值求三角函數(shù)值時(shí)，應(yīng)該先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，在將x的值代入求出值．6.設(shè)=（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由、的坐標(biāo)計(jì)算可得向量+的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=（1，﹣2），=（3，4），則+=（4，2），又由=（2，﹣1），則（+）?=4×2+2×（﹣1）=6；故選：A．7.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象

（

）A．向左平移個(gè)單

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C8.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣6x+5=0}，則?UA等于（） A． {3} B． {2，3} C． {2，4} D． {2，3，4}參考答案：D考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： A={x|x2﹣6x+5=0}={1，5}，則?UA={2，3，4}，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．9.已知三棱錐的三條棱,,長(zhǎng)分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是(

)A．25π

B.50π

C.125π

D.都不對(duì)參考答案：B10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(,+∞)B.〔,+∞)

C.(,+∞)

D.(-∞,)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1）滿足f（2）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為

．參考答案：③【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得loga2＜0，從而可得0＜a＜1，從而由函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），f（2）?g（2）＜0，∴f（2）?g（2）=a2?loga2＜0，∴l(xiāng)oga2＜0，∴0＜a＜1，故f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為③，故答案為：③．12.若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值是___________.參考答案：1略13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.（用區(qū)間表示）參考答案：14.設(shè)向量=(1，﹣1)，=(﹣1，2)，則(2+)·=

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出2+的坐標(biāo)，從而求出其和的乘積即可．【解答】解：∵，，∴2+=（2，﹣2）+（﹣1，2）=（1，0），∴=1，故答案為：1．15.若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：16.若，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：，則====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．17.在空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是________(填寫相應(yīng)的序號(hào))．①一條直線；②不共線的三個(gè)點(diǎn)；③一條直線和一個(gè)點(diǎn)；④兩條直線．參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為3萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）=，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷售收入﹣總成本）；（2）甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)新產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（x）=R（x）﹣G（x），對(duì)x討論0≤x≤5，x＞5即可得到；（2）分別討論0≤x≤5，x＞5的函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：（1）由題意得G（x）=3+x，由R（x）=，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=，（2）當(dāng)x＞5時(shí)，∵函數(shù)y=f（x）遞減，∴f（x）＜8.2﹣5=3.2（萬元），當(dāng)0≤x≤5時(shí)，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬元）．答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6（萬元）．19.設(shè)有一條光線從P（﹣2，4）射出，并且經(jīng)x軸上一點(diǎn)Q（2，0）反射（Ⅰ）求入射光線和反射光線所在的直線方程（分別記為l1，l2）（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：x=my﹣2，當(dāng)點(diǎn)M（0，﹣6）到l的距離最大時(shí)，求l，l1，l2所圍成的三角形的內(nèi)切圓（即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓）的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】（Ⅰ）求出直線斜率，即可求入射光線和反射光線所在的直線方程；（Ⅱ）l⊥MN時(shí)，M到l的距離最大，求出l的方程，再求出圓心與半徑，即可求出圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵kPQ=﹣，∴l(xiāng)1：y=﹣（x﹣2），∵l1，l2關(guān)于x軸對(duì)稱，∴l(xiāng)2：y=（x﹣2）；（Ⅱ）設(shè)M到直線l的距離為MH，∵l恒過點(diǎn)N（﹣2，0），∴MH=，∴NH=0時(shí)，MH最大，即l⊥MN時(shí)，M到l的距離最大，∵kMN=﹣，∴m=，∴l(xiāng)的方程為x=y﹣2，設(shè)所求方程為（x﹣2）2+（y﹣t）2=r2，∴r==，∴t=2（另一根舍去），∴所求方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．20.數(shù)列…的前多少項(xiàng)和為最大？參考答案：解析：是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，對(duì)稱軸比較起來更靠近對(duì)稱軸∴前項(xiàng)和為最大。

另法：由，得21.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示．(1)求函數(shù)y＝f(x)在上的表達(dá)式；(2)求方程f(x)＝的解．參考答案：(1)當(dāng)x∈時(shí)，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1．且f(x)＝sin(x＋φ)過點(diǎn)，則＋φ＝π，φ＝.f(x)＝sin.當(dāng)－π≤x＜－時(shí)，－≤－x－≤，f＝sin，而函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，則f(x)＝f，即f(x)＝sin＝－sinx，－π≤x＜－.∴(2)當(dāng)－≤x≤時(shí)，≤x＋≤π，由f(x)＝sin＝，得x＋＝或，x＝－或.當(dāng)－π≤x＜－時(shí)，由f(x)＝－sinx＝，sinx＝－，得x＝－或－.∴x＝－或－或－或.22.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且．（1）求m的值；（2）求值．參考答案：（1）；（2）【分