河北省保定市婁村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河北省保定市婁村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且是第二象限角，則的值等于（）A. B. C. D.參考答案：C，由是第二象限角知，所以2.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)，則（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若x，y滿足，則的最小值為（

）A.－1 B.－2 C.2 D.1參考答案：B【分析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，結(jié)合平面區(qū)域，通過平移直線，即可求解.【詳解】由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由目標(biāo)函數(shù)，可化為，結(jié)合圖形，可得直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，在軸上的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵．5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)給定的幾何體的三視圖可得，該幾何體表示一個(gè)三棱錐，其中三棱錐的底面為底邊長(zhǎng)為2，高為2的等腰三角形，三棱錐的高為2，利用錐體的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖可得，該幾何體表示一個(gè)三棱錐，其中三棱錐的底面為底邊長(zhǎng)為2，高為2的等腰三角形，三棱錐的高為2，所以該三棱錐的體積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.6.設(shè)全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.（

）A．2

B．

C.

D．1參考答案：B，所以，所以原式，故選B.

8.已知向量，，t為實(shí)數(shù)，則的最小值是（▲）A.1

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A10.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形的旋轉(zhuǎn)體的體積是．參考答案：π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，結(jié)合題意計(jì)算可得答案．【解答】解：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1，所以旋轉(zhuǎn)體的體積：=π，故答案為：π．12.已知向量，，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量與向量的夾角。參考答案：解：（Ⅰ），，且..........................6分（Ⅱ），，，設(shè)向量與向量的夾角為，..........................12分

略13.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

參考答案：12814.在三棱錐中，正三角形中心為，邊長(zhǎng)為，面，垂足為的中點(diǎn)，與平面所成的角為45°.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為

．參考答案：40π根據(jù)題意得到將Q點(diǎn)豎直向上提起，從SA的中點(diǎn)M做一條中垂線，兩者的交點(diǎn)即球心，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半徑，根據(jù)勾股定理得到半徑為10，故得到球的面積為40π.

15.下面四個(gè)函數(shù)圖象，只有一個(gè)是符合y＝｜k1x＋b1｜一｜k2x＋b2｜+｜k3x＋b3｜（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3為非零實(shí)數(shù)），則根據(jù)你所判斷的圖象k1，k2,，k3之間一定成立的關(guān)系式是＿＿＿＿參考答案：16.集合中有____________對(duì)相鄰的自然數(shù)，它們相加時(shí)將不出現(xiàn)進(jìn)位的情形．參考答案：16717.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

．參考答案：4考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=2059時(shí)，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時(shí)K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=2，f(x)-f(x-1)=2x+1，求函數(shù)f(x2+1)的最小值．參考答案：因?yàn)槎魏瘮?shù)，故可設(shè).

1分又.

即

7分

令，則.函數(shù).又在上單調(diào)遞增.

即的最小值為5.

12分19.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，試判斷角所在的象限，并求的值．參考答案：解：由題意，得故角是第二或第三象限角．

20.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）log43×log32﹣．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=+1﹣=+1﹣=1．（2）原式=﹣3=﹣3=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為－1時(shí)，輸出的函數(shù)值為2；當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為3時(shí)，輸出的函數(shù)值為7.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值，并寫出函數(shù)f(x)的解析式；（2）求滿足不等式的x的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或試題分析：（I）算法的功能是求的值，根據(jù)輸入實(shí)數(shù)x的值為-1時(shí)，輸出的函數(shù)值為2；當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為3時(shí)，輸出的函數(shù)值為7求得a、b；（II）分別在不同的段上求得函數(shù)的值域，再求并集試題解析：（1）當(dāng)x=-1時(shí)f（-1）="-b,