河北省秦皇島市婁丈子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河北省秦皇島市婁丈子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓的位置關(guān)系是

A.相交且過圓心 B.相切 C.相交不過圓心

D.相離參考答案：B2.已知函數(shù)的值域?yàn)镽,則的取值范圍是（

）A.

B

C.或

D.或參考答案：C略3.下列四組函數(shù)中，其函數(shù)圖象相同的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.函數(shù)f（x）=lg（4﹣x2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣2，2） C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由4﹣x2＞0，得x2＜4，即﹣2＜x＜2．∴函數(shù)f（x）=lg（4﹣x2）的定義域?yàn)椋ī?，2）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．5.用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值的過程中，不會(huì)出現(xiàn)的數(shù)值為(

)A．14

B.127

C.259.

D.64參考答案：B6.已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

1

B．

2

C．

3

D．

4參考答案：C7.函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：C略8.已知函數(shù)f(x)=，則f[f()]的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案為：．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.三角函數(shù)值，，的大小順序是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先估計(jì)弧度角的大小，再借助誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到上的正弦值，借助正弦函數(shù)在的單調(diào)性比較大?。驹斀狻拷猓骸?弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°＝sin66°．sin3≈171°＝sin9°∵y＝sinx在上是增函數(shù)，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin2＞sin1＞sin3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性及弧度角的大小估值，是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長度得到B.向左平移個(gè)單位長度得到C.向右平移個(gè)單位長度得到D.向右平移個(gè)單位長度得到參考答案：B【分析】直接利用函數(shù)圖象平移規(guī)律得解.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)的圖象，整理得：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：.

12.偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，f（3）=3，則f（﹣1）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)，得到f（x+4）=f（x），即可得到結(jié)論．【解答】解：法1：因?yàn)榕己瘮?shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），則f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，所以f（1）=f（3）=3，因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)得到周期性f（x+4）=f（x）是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．13.圓：與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其圓心為P，若，則實(shí)數(shù)k的值是

．參考答案：3略14.（4分）若直線mx+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，則m=_________．參考答案：-615.（5分）圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦的長為

．參考答案：2考點(diǎn)： 相交弦所在直線的方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個(gè)圓心到直線的距離，再由第一個(gè)圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．解答： 圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的方程相減得：x﹣y+2=0，由圓x2+y2﹣4=0的圓心（0，0），半徑r為2，且圓心（0，0）到直線x﹣y+2=0的距離d==，則公共弦長為2=2=2．故答案為：2．點(diǎn)評： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的值域是

。參考答案：[-4，4]17.的解x=________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：參考答案：證明： 19.已知角的終邊過點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.參考答案：

…………10分

略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值。參考答案：解：，∴函數(shù)

圖象開口向上，對稱軸是x＝m。21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)且（1）求a,b的值；（2）當(dāng)時(shí)，求最大值參考答案：（2）由（1）得，令22.（14分）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．（1）證明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．參考答案：考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．分析： （1）由題設(shè)條件及圖知，可先由線面垂直的性質(zhì)證出PA⊥BD與PC⊥BD，再由線面垂直的判定定理證明線面垂直即可；（2）由圖可令A(yù)C與BD的交點(diǎn)為O，連接OE，證明出∠BEO為二面角B﹣PC﹣A的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值．解答： （1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BD，又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAC（2）設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，連OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥平面BOE∴PC⊥BE∴∠BEO為二面角B﹣PC﹣A的平面角∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC∴四邊形ABCD為正方形，又PA=