小學數(shù)學凸顯統(tǒng)計意義 培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）將百分數(shù)從原來的“數(shù)與代數(shù)”領域移到了“統(tǒng)計與概率”領域，教學目標也從“數(shù)的認識”轉變?yōu)椤敖y(tǒng)計量的認識”，并在“內(nèi)容要求”中提出，要“結合具體情境，探索百分數(shù)的意義，能解決與百分數(shù)有關的簡單實際問題，感受百分數(shù)的統(tǒng)計意義”，在“教學提示”中建議“利用現(xiàn)實問題中的隨機數(shù)據(jù)引入百分數(shù)的學習，幫助學生了解百分數(shù)的統(tǒng)計意義”，體現(xiàn)了大數(shù)據(jù)時代背景下培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)意識的需求?；谏鲜鲆?，百分數(shù)的教學一方面要引導學生理解百分數(shù)的數(shù)學意義，即百分數(shù)是兩個數(shù)量倍數(shù)關系的表達，另一方面要利用現(xiàn)實問題中的隨機數(shù)據(jù)引入百分數(shù)，引導學生感受用百分數(shù)描述隨機數(shù)據(jù)分布情況的隨機性，感悟百分數(shù)所表達的統(tǒng)計意義。那么，在教學中應如何辯證處理百分數(shù)的數(shù)學意義與統(tǒng)計意義之間的關系？怎樣在百分數(shù)的教學中落實培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識和應用意識等的核心素養(yǎng)表現(xiàn)？筆者對此進行了教學實踐與思考?！窘虒W內(nèi)容】人教版教材六年級上冊“百分數(shù)（一）”。【教學目標】1.在真實的情境中體會百分數(shù)產(chǎn)生的必要性，利用情境抽象出百分數(shù)的數(shù)學意義，理解百分數(shù)可以表示部分與整體的關系或兩個獨立量的比較關系。2.經(jīng)歷分析數(shù)據(jù)、作出判斷的過程，初步感悟數(shù)據(jù)的隨機性，感悟百分數(shù)的統(tǒng)計意義，逐步形成數(shù)據(jù)意識，發(fā)展應用意識。3.感受百分數(shù)在生活中的應用，體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系?！窘虒W重點】理解百分數(shù)的含義?！窘虒W難點】體會百分數(shù)的統(tǒng)計意義，形成數(shù)據(jù)意識，發(fā)展應用意識。【教學過程】一、真實情境中體會百分數(shù)的統(tǒng)計意義（一）收集數(shù)據(jù)，問題驅(qū)動教師出示情境：校運會上有個投籃比賽的項目，要求每個班只能推選一名代表參加。601班有三名同學報名參加，派誰去好呢？預設：可以讓三名同學比一比，誰的水平高就誰去。教師用課件出示三名學生的比賽結果，如表1所示。教師提問：如果你是教練，你會選擇派誰上場比賽？生：3號球員，因為他投中的次數(shù)最多。生：不能僅憑投中次數(shù)多少這一信息來判斷派哪一位球員上場，因為我們并不知道他們各自投了多少個，有可能3號球員投了幾百個才投中21個。教師呈現(xiàn)補充數(shù)據(jù)后的表格信息（如表2）。教師提問：現(xiàn)在能判斷推選誰為代表了嗎？設計意圖：通過創(chuàng)設現(xiàn)實生活中學生熟悉的投籃比賽場景，以問題為驅(qū)動，引導學生在解決問題的過程中產(chǎn)生收集數(shù)據(jù)的需求。（二）數(shù)據(jù)分析，討論決策根據(jù)表2提供的信息，出示活動要求：（1）先獨立思考，分析數(shù)據(jù)，算一算；（2）再小組交流，討論并作出決策。學生合作交流，以小組為單位匯報展示。生：我們組用進球個數(shù)除以投籃總數(shù)，結果用小數(shù)表示，通過比較，得出應該推選1號去比賽（如圖1）。生：我們組用進球個數(shù)除以投籃總數(shù)，結果用分數(shù)表示，并通分成分母是50的分數(shù)，比較出結果的大?。ㄈ鐖D2）。生：我們組其實跟其他小組的想法一樣，先求出三個人投進的個數(shù)占投籃總數(shù)的幾分之幾，再通分成分母為100的分數(shù)，最后改寫成百分數(shù)，方便比較出結果（如圖3）。師：這些方法有什么相同的地方？生：都是用進球個數(shù)除以投籃總數(shù)求出結果，都推薦1號選手參加比賽。師：你覺得哪一種方法更容易一眼比出結果？生：百分數(shù)最容易看出結果，只要看百分號前的數(shù)就能比出大小，一目了然。師：像90%、80%、84%這樣的數(shù)就叫作百分數(shù)。用百分數(shù)來表示進球率更方便我們進行比較。今天這節(jié)課我們就來研究百分數(shù)。設計意圖：以“推薦投籃選手”為驅(qū)動任務，讓學生經(jīng)歷解決問題的全過程，從小數(shù)表達、分數(shù)表達再到百分數(shù)的表達，在比較過程中初步體會用百分數(shù)表示進球率更易比較大小，感受百分數(shù)產(chǎn)生的必要性。（三）學習百分數(shù)的讀寫及意義教師提問：百分數(shù)該怎樣正確讀寫呢？學生回答后，師生共同小結：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而是在原來的分子后面加上百分號“%”來表示，讀作“百分之……”。教師出示要求：從90%、80%、84%三個百分數(shù)中選擇一個百分數(shù)，讀一讀、寫一寫，并跟同桌說一說它表示什么意思。教師小結：它們都表示了三位選手的進球個數(shù)是投籃總數(shù)的百分之幾，也就是進球率。（四）體會百分數(shù)的隨機性師：剛剛通過比較三位選手的進球率，大家一致認為應派1號選手參加比賽。那有沒有同學產(chǎn)生過質(zhì)疑，派1號選手參加比賽一定是最佳決策嗎？生：可能1號選手這次運氣比較好，進球個數(shù)多。2號選手這次可能發(fā)揮失常，或許他的真實水平比1號選手更好。師：你們有什么更好的建議？生：建議多投幾次再做決定。師：如果再進行一輪選拔，三位選手的投中次數(shù)一定還是18、8、21嗎？（如表3）就拿1號選手來說，他投中的次數(shù)和進球率可能會發(fā)生什么變化？生：如果1號選手的進球個數(shù)不到18個，他的進球率就會降低；如果還是18個，進球率就保持不變；如果超過18個，進球率就會升高，最高可達到100%。師：你有什么發(fā)現(xiàn)？生：當投籃總數(shù)不變時，進球率會隨著進球個數(shù)的變化而變化。（五）體會大數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性師：通過兩輪選拔，現(xiàn)在能確定參賽選手了嗎？生：還不行，比兩輪還是存在一定的運氣成分。師：如果距離比賽還有一個月時間，你們有什么建議？生：建議每天都進行投籃練習，提供的數(shù)據(jù)越大，計算出的進球率越能代表他們的投籃水平。師：一個月下來，他們的進球率會發(fā)生變化嗎？生：會發(fā)生變化，他們各自的進球率會越來越穩(wěn)定。教師出示表格并完善數(shù)據(jù)（如表4）。師：這里的進球率各表示什么意思？生：表示三位選手一個月投進的個數(shù)是投籃總數(shù)的百分之幾。師：現(xiàn)在你們會建議派誰去參加比賽？生：我會選3號。因為3號選手的進球率呈上升趨勢。生：我也選3號。因為在數(shù)據(jù)足夠多的情況下，3號選手的進球率是最高的。師：收集的數(shù)據(jù)越多，得到的進球率越能代表選手的真實投籃水平。生活中，我們常常用大數(shù)據(jù)統(tǒng)計的方式對事物的發(fā)展做一些預測，以此作出更合理的決策。設計意圖：數(shù)據(jù)是學生理解百分數(shù)的基礎。在學生初步理解百分數(shù)的數(shù)學意義后，從兩個層次展開“建議選誰參加比賽”的討論，初步滲透統(tǒng)計結果的隨機性會引起百分數(shù)的變化，讓學生感悟收集的數(shù)據(jù)越多，進球率越能代表選手的真實投籃水平，也就越具有作出決策的參考價值，從而體會大數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，感受百分數(shù)的統(tǒng)計意義，逐步形成數(shù)據(jù)意識。二、生活中豐富對百分數(shù)意義的理解（一）抽象百分數(shù)意義的本質(zhì)師：生活中你們見過百分數(shù)嗎？老師也帶來了一些百分數(shù)（如圖4），這些百分數(shù)分別表示什么意思？師：你們能用自己的話說一說什么是百分數(shù)嗎？生：百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。師：是的，由于百分數(shù)只能表示兩個量之間的一種比的關系，在生活中也叫作百分率或百分比。設計意圖：通過列舉生活中的百分數(shù)，讓學生感受百分數(shù)與生活的密切聯(lián)系。呈現(xiàn)生活中常見的百分數(shù)，引導學生結合不同的情境，深化對百分數(shù)意義的理解。在充分表達與感悟中，逐漸抽象出百分數(shù)的本質(zhì)屬性，即表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（二）辨析百分數(shù)表示的兩種情況師：剛才研究的幾個百分數(shù)中，哪個比較特殊？生：手機電量100%很特殊，表示剛好充滿電。生：125%很特殊，因為它超過了100%。師：為什么手機電量顯示不能超過100%，而比較兩車的速度時卻超過了100%呢？學生交流后，教師用課件動態(tài)出示圖5進行說明：百分數(shù)表示兩個量之間的倍數(shù)關系。若從整體中取出部分，所表示的百分數(shù)一定不超過100%；而兩個獨立量之間的關系，則可以超過100%。設計意圖：結合圖示，引導學生在辨析中直觀地理解用百分數(shù)表示兩個量之間的倍數(shù)關系，既可以表示部分與整體的關系，也可以表示兩個獨立量之間的關系，使思維實現(xiàn)可視化，加深學生對百分數(shù)內(nèi)涵的認識與理解。三、應用中建立百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系師：學習百分數(shù)之前，我們通常用怎樣的形式表示兩個量之間的倍數(shù)關系？生：用除法、倍、分數(shù)或比來表示。師：請你帶著聯(lián)系的眼光，思考下面哪些數(shù)可以改寫成百分數(shù)？教師用課件出示以下信息，讓學生先獨立思考，再同桌交流。師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)第（4）條信息中，凳子的高度大約有?米不能改寫成百分數(shù)。師：同樣是?，為什么第（3）條信息中的?可以改寫成百分數(shù)，第（4）條信息中的卻不可以？生：因為凳子的高度大約有?米表示具體的長度，是一個量，而百分數(shù)表示兩個量之間的倍數(shù)關系。師：百分數(shù)與分數(shù)究竟有什么聯(lián)系和區(qū)別？總結：分數(shù)既能表示兩個量之間的關系，也能表示具體的量，而百分數(shù)和分率一樣，只表示兩個量之間的倍數(shù)關系。設計意圖：引導學生用聯(lián)系的數(shù)學眼光來解決實際問題，將分數(shù)、小數(shù)與百分數(shù)從意義本質(zhì)上進行了勾連。一方面，體會百分數(shù)在不同情境中的數(shù)學意義與統(tǒng)計意義，另一方面，通過對比辨析，進一步認識百分數(shù)與分數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而完善學生的認知結構。四、回顧梳理，結構延伸學習了本節(jié)課，說說你有哪些收獲？【教后反思】基于2022年版課標對本內(nèi)容的調(diào)整，筆者利用現(xiàn)行教材進行了教學實踐與思考，獲得了以下體會。一、經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析活動，培育數(shù)據(jù)意識數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)應注重設計貼近學生生活的問題情境，讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程，體會數(shù)據(jù)中蘊含著相關信息，從而發(fā)展他們的數(shù)據(jù)分析觀念。教學中，教師通過創(chuàng)設“推薦投籃選手”的問題情境，引導學生嘗試用自己喜歡的方法分析數(shù)據(jù)，作出決策。在分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)等不同表達方法的比較、辨析中，使學生體會用百分數(shù)表示兩個量之間的倍數(shù)關系及刻畫數(shù)據(jù)的程度，便于比較與決策。接著又設計了兩個層次的數(shù)據(jù)對比分析，引導學生在兩輪投籃數(shù)據(jù)的分析中推斷三位選手的投籃水平，在解決問題中經(jīng)歷“決策沖突”，在一次次判斷與決策調(diào)整中發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。二、立足本質(zhì)內(nèi)涵理解，凸顯統(tǒng)計意義百分數(shù)的統(tǒng)計意義的教學應基于對百分數(shù)數(shù)學意義的理解，即百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，表達了兩個量之間的倍數(shù)關系。因此，教師教學時既要強調(diào)百分數(shù)的數(shù)學意義，又要突出百分數(shù)的統(tǒng)計意義，兩者不可偏廢。教學中，從對投籃比賽中進球率的思考，到對生活中不同百分數(shù)的表示，再到對百分數(shù)與分數(shù)的比較和辨析，