圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）知識點(diǎn) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)不預(yù)習(xí)不上課，不復(fù)習(xí)不作業(yè)橢圓、雙曲線、拋物線知識點(diǎn)1.橢圓1.定義第一定義：到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)第二定義：到定點(diǎn)F(c,0)（c>0）的距離和它到定直線l：的距離之比是常數(shù)第三定義：到兩定點(diǎn)A1(-a,0)，A2(a,0)的斜率之積等于常數(shù)2.幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程統(tǒng)一方程mx2+ny2=1（m>0，n>0，m≠n）范圍-a≤x≤a，-b≤y≤b-b≤x≤b且-a≤y≤a頂點(diǎn)A1(-a,0)，A2(a,0)，B1(0,-b)，B2(0,b)B1(-a,0)，B2(a,0)，A1(0,-b)，A2(0,b)軸長長軸長=2a，短軸長=2b長軸長=2b，短軸長=2a對稱性關(guān)于x、y軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱焦點(diǎn)F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)焦距離心率3.點(diǎn)和橢圓的關(guān)系切線方程（為切點(diǎn)）（為切點(diǎn)）焦點(diǎn)三角形面積①，（為短軸的端點(diǎn)）②焦點(diǎn)三角形中一般要用到的關(guān)系：2.雙曲線1.定義第一定義：到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之等于常數(shù)第二定義：到定點(diǎn)F(c,0)（c>0）的距離和它到定直線l：的距離之比是常數(shù)第三定義：到兩定點(diǎn)A1(-a,0)，A2(a,0)的斜率之積等于常數(shù)2.幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程統(tǒng)一方程mx2+ny2=1（mn＜0）焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)對稱性關(guān)于x、y軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱頂點(diǎn)坐標(biāo)A1(-a,0)，A2(a,0)A1(0,-b)，A2(0,b)范圍x≥a或x≤-a，y∈Rx∈R，y≥a或y≤-a實(shí)軸、虛軸實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b離心率漸近線方程令，焦點(diǎn)到漸近線的距離為_____令，焦點(diǎn)到漸近線的距離為_____共漸近線的雙曲線方程等軸雙曲線離心率兩漸近線互相垂直，方程為方程可設(shè)為3.切線方程（為切點(diǎn)）（為切點(diǎn)）焦點(diǎn)三角形，焦點(diǎn)三角形中一般要用到的關(guān)系：3.拋物線1.定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)F）的__________的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．【注】①上述定義可歸納為“一動(dòng)三定”，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，一定直線；一個(gè)定值②焦點(diǎn)F不在準(zhǔn)線l上.若F在l上，拋物線變?yōu)檫^F且垂直與l的一條直線.③拋物線定義建立了拋物線上的點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線三者之間的距離關(guān)系，在解題時(shí)常與拋物線的定義聯(lián)系起來，將拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離互化2.幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px（p＞0）y2=－2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=－2py（p＞0）①標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)p的幾何意義是指_______到_______的距離②p＞0恰恰說明定義中的焦點(diǎn)F不在準(zhǔn)線l上這一隱含條件；頂點(diǎn)范圍對稱軸離心率焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程焦半徑3.與直線的位置關(guān)系法1：聯(lián)立消元，韋達(dá)△（方程常設(shè)為y=kx+b或x=my+n形式）法2：點(diǎn)差法（適用于中點(diǎn)弦）弦長公式設(shè)直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,y1)，B(x2,y2)，kAB=k．則弦長|AB|=______________=______________=______________焦點(diǎn)弦通徑通徑：過焦點(diǎn)做拋物線對稱軸的垂線，和拋物線兩個(gè)交點(diǎn)之間長度.任意拋物線的通徑都等于_______.4.其他焦半徑MAX=a+cMIN=a-c橢圓左：右：上：下：雙曲線M在右支M在左支M在上支M在左支通徑過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦叫通徑：通徑長=（最短的過焦點(diǎn)的弦）常規(guī)做法法1：聯(lián)立法