第四章 統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo) 課件 《統(tǒng)計(jì)學(xué)概論（第七版）》同步教學(xué)

統(tǒng)計(jì)學(xué)概論第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】★知識(shí)點(diǎn)掌握總量指標(biāo)及總體單位總量、標(biāo)志總量、時(shí)期指標(biāo)、時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，掌握相對(duì)指標(biāo)及結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)、比例相對(duì)指標(biāo)、比較相對(duì)指標(biāo)、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)、計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)，掌握平均指標(biāo)及算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)……★能力點(diǎn)會(huì)用總量指標(biāo)、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)、比較相對(duì)指標(biāo)、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)、計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)等對(duì)所遇到的實(shí)際問題進(jìn)行分析計(jì)算，會(huì)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)……第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)01第一節(jié)綜合指標(biāo)02第二節(jié)總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)03第三節(jié)平均指標(biāo)04第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)05第五節(jié)是非標(biāo)志的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)第一節(jié)綜合指標(biāo)一、綜合指標(biāo)的意義可分析研究對(duì)象的總量、相對(duì)水平、平均水平和變異情況二、綜合指標(biāo)的分類總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)一、總量指標(biāo)第二節(jié)總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)總量指標(biāo)是是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定條件下的總規(guī)模、總水平的綜合指標(biāo)。其表現(xiàn)形式是有一定計(jì)量單位的絕對(duì)數(shù)。具有如下特點(diǎn)（1）只有有限總體才能計(jì)算總量指標(biāo)（2）數(shù)值隨研究范圍的大小而增加或減少（3）最基本的指標(biāo)，是計(jì)算其他指標(biāo)的基礎(chǔ)第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)一、總量指標(biāo)第二節(jié)總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)按反映的內(nèi)容不同可以分為：總體單位總量、總體標(biāo)志總量例：某企業(yè)有500名職工，某月工資總額為100萬元總體單位總量總體標(biāo)志總量按反映的時(shí)間狀態(tài)的不同可以分為：時(shí)期指標(biāo)、時(shí)點(diǎn)指標(biāo)第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)一、總量指標(biāo)第二節(jié)總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)按其表現(xiàn)形式或計(jì)量單位不同不同可以分為：實(shí)物指標(biāo):以實(shí)物單位計(jì)量的總量指標(biāo)，它反映食物的使用價(jià)值。自然計(jì)量單位------臺(tái)、人、輛度量衡單位------公斤、噸、米標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位-----將發(fā)熱量不同的煤折算為標(biāo)準(zhǔn)煤；將不同含量的化肥折算為含量100%的化肥價(jià)值指標(biāo)：用貨幣單位計(jì)量的總量指標(biāo),如國內(nèi)生產(chǎn)總值、商品銷售總額、總成本等。具有高度綜合能力，能把不同事物通過貨幣單位直接加總。勞動(dòng)指標(biāo)：有工時(shí)、工日。一般僅在單位內(nèi)部使用，如開展勞動(dòng)競賽第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)二、相對(duì)指標(biāo)第二節(jié)總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)、具體表現(xiàn)是采用對(duì)比的方法，反映現(xiàn)象之間數(shù)量對(duì)比關(guān)系和聯(lián)系程度的綜合指標(biāo)。表現(xiàn)形式是相對(duì)數(shù)，具體表現(xiàn)為：（1）無名數(shù)：無計(jì)量單位，用%、‰、系數(shù)、倍數(shù)等表現(xiàn)（2）復(fù)名數(shù)：主要用于強(qiáng)度相對(duì)數(shù)，表明事特的強(qiáng)度、密度和普遍程度，如人口密度：人/平方公里、人均國民生產(chǎn)總值：元/人、人均糧食產(chǎn)量：公斤/人第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)二、相對(duì)指標(biāo)第二節(jié)總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)（一）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)二、相對(duì)指標(biāo)第二節(jié)總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)（二）比例相對(duì)指標(biāo)第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)二、相對(duì)指標(biāo)第二節(jié)總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)（三）比較相對(duì)指標(biāo)第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)二、相對(duì)指標(biāo)第二節(jié)總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)（四）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)反映國民經(jīng)濟(jì)及社會(huì)發(fā)展情況反映經(jīng)濟(jì)效益情況第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)二、相對(duì)指標(biāo)第二節(jié)總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)（五）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)二、相對(duì)指標(biāo)第二節(jié)總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)（六）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)二、相對(duì)指標(biāo)第二節(jié)總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)六種相對(duì)數(shù)指標(biāo)的比較第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)三、計(jì)算和應(yīng)用相對(duì)指標(biāo)的原則第二節(jié)總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)四個(gè)原則（一）正確選擇對(duì)比的基數(shù)（二）保證分子分母的可比性（三）相對(duì)指標(biāo)和總量指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用原則（四）多個(gè)相對(duì)指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用原則第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)三、計(jì)算和應(yīng)用相對(duì)指標(biāo)的原則第二節(jié)總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)四個(gè)原則（一）正確選擇對(duì)比的基數(shù)（二）保證分子分母的可比性（三）相對(duì)指標(biāo)和總量指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用原則（四）多個(gè)相對(duì)指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用原則第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)一、平均指標(biāo)的意義和種類第三節(jié)平均指標(biāo)平均指標(biāo)的概念是在同質(zhì)總體中，把某一數(shù)量標(biāo)志在總體各單位間的差異抽象化，表明其一般水平的綜合指標(biāo)。表現(xiàn)形式為平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)平均數(shù)的種類第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)二、算術(shù)平均數(shù)第三節(jié)平均指標(biāo)其基本公式（一）簡單算術(shù)平均數(shù)（二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)二、算術(shù)平均數(shù)第三節(jié)平均指標(biāo)

第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)二、算術(shù)平均數(shù)第三節(jié)平均指標(biāo)

第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)二、算術(shù)平均數(shù)第三節(jié)平均指標(biāo)日產(chǎn)量x工人數(shù)fxf68487128483024092522510550合計(jì)80647

第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)例20：某車間資料如下表所示。P75日產(chǎn)量x6100.607151.05837.53.00931.252.8125106.250.625合計(jì)1008.0875

第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)例22：某車間80名工人日產(chǎn)量資料如下表所示。P77日產(chǎn)量（件）組中值x工人數(shù)fxf8以下68488-12101212012-16143042016-20182545020以上225110合計(jì)---801148

第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)

第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)三、調(diào)和平均數(shù)第三節(jié)平均指標(biāo)

第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)三、調(diào)和平均數(shù)第三節(jié)平均指標(biāo)

第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)例24:某車間資料如下表所示。P80日產(chǎn)量x各組日產(chǎn)量xfm/x64887841282403092252510505合計(jì)64780

第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)二、算術(shù)平均數(shù)第三節(jié)平均指標(biāo)（三）算術(shù)平均數(shù)的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)（1）各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差總和為零（2）各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小值。第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)四、幾何平均數(shù)第三節(jié)平均指標(biāo)幾何平均數(shù)是幾個(gè)變量值連乘積的n次方根，用于計(jì)算平均比率和平均速度。。（二）加權(quán)幾何平均數(shù)：分組資料（一）（一）簡單幾何平均數(shù)：未分組資料

第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)例28：某銀行貸款期限為10年，年息是按復(fù)利計(jì)算的，年利率及有關(guān)資料如下。

年利率%年數(shù)（年）f本利率%x621061.1236751071.402551731821081.1664911091.09合計(jì)10------第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)五、中位數(shù)和眾數(shù)第三節(jié)平均指標(biāo)（一）中位數(shù)排序找中間位置：未分組資料：（n+1）/2分組資料：∑f/2計(jì)算中位數(shù)數(shù)值：對(duì)于組距數(shù)列，要用近似公式計(jì)算計(jì)算步驟下限公式上限公式第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)五、中位數(shù)和眾數(shù)第三節(jié)平均指標(biāo)例30：有8個(gè)工人，日產(chǎn)量分別為：6，4，6，8，9，14，12，1515排序4，6，6，8，9，12，14，15找中位數(shù)位次：（n+1）/2=（8+1）/2=4.5計(jì)算中位數(shù)數(shù)值(8+9）/2=8.5(件）計(jì)算中位數(shù)例31：某班組21名大學(xué)生，身高資料如下表所示，計(jì)算中位數(shù)。P85第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)身高x人數(shù)（人）f向上累積向下累積16022211654619170511151756171018032041851211合計(jì)21-------第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)五、中位數(shù)和眾數(shù)第三節(jié)平均指標(biāo)找中位數(shù)位次：∑f/2=21/2=10.5計(jì)算中位數(shù)數(shù)值：按向上累積，中位數(shù)組在第3組中位數(shù)為：170按向下累積，中位數(shù)也在第3組中位數(shù)為:170例32：某企業(yè)職工月工資資料如下表所示。P86月工資元人數(shù)（人）向上累積向下累積3500-360011011024002600-370018029022903700-380032061021103800-3900460107017903900-4000850192013304000-410025021704804100-420013023002304200-43007023701004300-4400202390304400-450010240010合計(jì)2400--------找中間位置：∑f/2=2400/2=1200中位數(shù)組：按向上累積---在3900—4000組

按向下累積---還在3900—4000組下限公式上限公式

第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)五、中位數(shù)和眾數(shù)第三節(jié)平均指標(biāo)（二）眾數(shù)是總體中最普遍的數(shù)，也就是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)標(biāo)志值。計(jì)算：組距數(shù)列情況下下限公式上限公式例34.根據(jù)下表資料求眾數(shù)。P89月工資元人數(shù)（人）向上累積向下累積3500-360011011024002600-370018029022903700-380032061021103800-3900460107017903900-4000850192013304000-410025021704804100-420013023002304200-43007023701004300-4400202390304400-450010240010合計(jì)2400--------

第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)五、中位數(shù)和眾數(shù)第三節(jié)平均指標(biāo)（三）眾數(shù)、中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系當(dāng)次數(shù)分布呈正態(tài)分布時(shí)：三者相等當(dāng)次數(shù)分布呈右偏分布時(shí)：眾數(shù)＜中位數(shù)＜算術(shù)平均數(shù)當(dāng)次數(shù)分布呈左偏分布時(shí)：算術(shù)平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)六、平均指標(biāo)的計(jì)算運(yùn)用原則第三節(jié)平均指標(biāo)三個(gè)原則1、必須在同質(zhì)總體中計(jì)算2、用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)3、用分布數(shù)列補(bǔ)充說明總平均數(shù)第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)一、標(biāo)志變異指標(biāo)的意義與種類第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)概念是反映總體各單位標(biāo)志值差異程度的綜合指標(biāo)。作用是衡量平均數(shù)代表性的尺度可用來研究現(xiàn)象發(fā)展變化的均衡性種類全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差、離散系數(shù)第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)二、標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)（一）全距（R）計(jì)算公式：R=最大變量值–最小變量值優(yōu)點(diǎn)：簡明易懂缺點(diǎn)：1、只反映極端值之間的差異程度2、易受極端值的影響。所以，全距不常用。第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)二、標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)（二）平均差：標(biāo)志值與平均數(shù)離差取絕對(duì)值后進(jìn)行算術(shù)平均。

平均差值越大平均數(shù)代表性越差。平均差值越小平均數(shù)代表性越大。1、簡單平均式當(dāng)資料未分組時(shí)，其計(jì)算公式為式中：A.D.代表平均差例37：P92第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)二、標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)（二）平均差2、加權(quán)平均式當(dāng)資料已分組時(shí)，其計(jì)算公式為式中：X代表各組標(biāo)志值或組中值，f代表各組次數(shù)例38：甲班40名同學(xué)平均身高為171cm,平均差為8.5cm,乙班身高資料如下。

身高組中值x人數(shù)（人）f150-1601555-1680160-17016511-666170-18017519476180-19018551470合計(jì)----40---292第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)二、標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)（三）標(biāo)準(zhǔn)差1、簡單平均式當(dāng)資料未分組時(shí)，其計(jì)算公式為式中：

代表標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是離差平方的算術(shù)平均的平方根。標(biāo)準(zhǔn)差值越大，平均數(shù)代表性越低。反之，代表性高。例39：已知甲、乙兩個(gè)班組工資資料如下兩表所示。對(duì)比平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。P93工資（元）x甲3500-300900003600-20040000380000400020040000410030090000合計(jì)---260000工資（元）x乙3400-4001600003600-200400003800004000200400004200400160000合計(jì)---400000第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)二、標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)（三）標(biāo)準(zhǔn)差

式中：X代表標(biāo)各組標(biāo)志值或組中值例40：已知甲班40名同學(xué)平均身高171cm，標(biāo)準(zhǔn)差為10cm，乙班資料如下表。P95第四章統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)二、標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)（三）標(biāo)準(zhǔn)差2、加權(quán)平均式當(dāng)資料已分組時(shí)，其計(jì)算公式為

身高組中值x人數(shù)（人）f150-1601555-162561280160-17016511-636396170-18017519416304180-190185514196980合計(jì)----40---2