江蘇省南通市通州區(qū)西亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

江蘇省南通市通州區(qū)西亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C因為點在單位圓上，又在角的終邊上，所以；則；故選C。【考點】①三角函數(shù)的定義；②二倍角公式。2.在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點對稱的是 A．y=xsinx

B．y= C．y=xlnx

D．y=參考答案：D3.已知各項不為0的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且

（

）

A．2

B．4

C．8

D．16

參考答案：D略4.函數(shù)的大致圖象是參考答案：D因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，排除A,B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，得，所以，當，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得極小值，選D.5.已知，則（

）A.

B.

C.

D.-參考答案：C6.復(fù)數(shù)等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是

A．

B．

C．

D．

參考答案：8.將函數(shù)的圖象向_________單位可得到函數(shù)的圖象。A．向左平移

B．向右平移 C．向右平移 D．向左平移參考答案：A9.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：C10.已知向量，，則是的(

)

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為

．參考答案：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，要求解目標函數(shù)的最大值，只需求解函數(shù)的最小值，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知：目標函數(shù)在點處取得最小值，則目標函數(shù)的最大值為：.

12.已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

．參考答案：13.若實數(shù)集中至少含有兩個元素，且中任意兩個元素之差的絕對值都大于2，則稱為“絕對好集”。已知集合，則的所有子集中“絕對好集”的個數(shù)為

。

參考答案：略14.設(shè)O為△ABC的內(nèi)心，當AB=AC=5，BC=6時，，則的值為________。參考答案：15.已知全集，集合，，則中最大的元素是

.參考答案：16.（理）求函數(shù)的最小值

參考答案：17.過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（﹣c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，O為原點，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題設(shè)知|EF|=b，|PF|=2b，|PF′|=2a，過F點作x軸的垂線l，過P點作PD⊥l，則l為拋物線的準線，據(jù)此可求出P點的橫坐標，后在Rt△PDF中根據(jù)勾股定理建立等式，由此能求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|=b，∵，∴E為PF的中點，|PF|=2b，又∵O為FF′的中點，∴PF′∥EO，∴|PF′|=2a，∵拋物線方程為y2=4cx，∴拋物線的焦點坐標為（c，0），即拋物線和雙曲線右支焦點相同，過F點作x軸的垂線l，過P點作PD⊥l，則l為拋物線的準線，∴PD=PF′=2a，∴P點橫坐標為2a﹣c，設(shè)P（x，y），在Rt△PDF中，PD2+DF2=PF2，即4a2+y2=4b2，4a2+4c（2a﹣c）=4（c2﹣b2），解得e=故答案為：．【點評】本題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，同時考查拋物線的定義及性質(zhì)，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，點到兩點，的距離之和為，設(shè)點的軌跡為曲線.（1）寫出的方程；（2）設(shè)過點的斜率為（）的直線與曲線交于不同的兩點,，點在軸上，且，求點縱坐標的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知,根據(jù)橢圓的定義，的軌跡是焦點為，，長軸長為的橢圓，設(shè)其方程為則，，，所以的方程為.

……4分（II）依題設(shè)直線的方程為.將代入并整理得，..

…………6分

設(shè)，，則，

設(shè)的中點為，則，，即.

……8分因為，所以直線的垂直平分線的方程為，令解得，，

……10分當時，因為，所以；

當時，因為，所以.

綜上得點縱坐標的取值范圍是.

……12分19.如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點

（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1

參考答案：略20.（14分）如圖，在三棱錐中，平面,

,且.（1)求證：平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（1）平面

1分

2分

平面

4分

平面平面

5分三、過點作于，過點作于，過點作交于，則//

7分

Ks5u

8分

平面

9分

10分

11分

Ks5u

12分

在中，

13分

在中，所以所求二面角的平面角的余弦值是

14分或解：過點作平面，建立直角坐標系如圖

6分則

7分

8分設(shè)

9分則

Ks5u

10分同理設(shè)

11分則

12分設(shè)與的夾角為，則

13分所以所求二面角的平面角的余弦值是

14分

略21.已知函數(shù)在點處的切線方程為，且對任意的，恒成立.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的極值（Ⅲ）求實數(shù)的最小值；參考答案：解：（Ⅰ）將代入直線方程得，∴①

--------------1分

，∴②

--------------2分①②聯(lián)立，解得∴

-------------4分（Ⅱ）

--------------5分

--------------6分

x(0，1)1(1,+)F′(x)＋0－F(x)單增極大值單減

--------------7分

--------------8分（Ⅲ），∴在上恒成立；即在恒成立； 設(shè)，，

--------------9分∴只需證對于任意的有

--------------10分設(shè)，1）當，即時，，∴在單調(diào)遞增，∴

--------------12分2）當，即時，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當時對任意有；∴，∴

綜上分析，實數(shù)，所以的最小值為.

--------------14分略22.如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點.[來源%:*中#國教~育出@版網(wǎng)]（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：解法1（Ⅰ如圖（1）），連接AC，由AB=4，，Ｅ是ＣＤ的中點，所以所以而內(nèi)的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE.（Ⅱ）過點Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE.于是為直線ＰＢ與平面PAE所成的角，且.