2022年湖南省長沙市瀏陽關口中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022年湖南省長沙市瀏陽關口中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個命題中，真命題的個數(shù)是

(

)①命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”；②若p∨q為假命題，則p、q均為假命題；③命題p：存在x∈R，使得x2＋x＋1<0，則：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0；④在△ABC中，A<B是的充分不必要條件．A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：C2.設實數(shù)都大于0，則3個數(shù)：，，的值．

A．都大于2

B．至少有一個不大于2

C．都小于2

D．至少有一個不小于2參考答案：D略3.若，則A∩B=（）A． B．{x|x≥1} C． D．{x|0＜x＜2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由集合A和B的取值范圍，找出它們的公共部分，就得到集合A∩B．【解答】解：∵，∴A∩B={x|0＜x＜}∩{x|1≤x＜2}={x|1≤x＜}．故選C．4.計算log232?log327=（（）A．12 B．10 C．15 D．18參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】利用對數(shù)的運算性質即可得出．【解答】解：原式=5×3=15．故選：C．5.已知a，b為兩個單位向量,那么(

)

A.a＝b

B.若a∥b,則a＝b

C.a·b＝1

D.a2＝b2

參考答案：D6.已知等差數(shù)列{an}中，若，則它的前7項和為（

）

A．120

B．115

C．110

D．105參考答案：D由題得.7.如圖是用函數(shù)擬合解決實際問題的流程圖，則矩形框中依次應填入（）A.整理數(shù)據(jù)、求函數(shù)關系式 B.畫散點圖、進行模型修改C.畫散點圖、求函數(shù)關系式 D.整理數(shù)據(jù)進行模型修改參考答案：C8.拋物線x=2ay2的準線方程是x=2，則a的值是（）A． B． C．﹣4 D．4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】首先把拋物線方程轉化為標準方程的形式，再根據(jù)其準線方程即可求之．【解答】解：拋物線x=2ay2的標準方程是y2=x，則其準線方程為x=﹣=2，所以a=﹣，故選：B．【點評】本題考查拋物線在標準方程下的準線方程形式，考查拋物線標準方程中的參數(shù)，屬于基礎題．9.已知是圓內一點，過點的最長弦所在直線的方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為=x+中的前兩組數(shù)據(jù)（1，0）和（2，2）求得的直線方程為y=b′x+a′，則以下結論正確的是（）A．＞b′，＞a′ B．＞b′，＜a′ C．＜b′，＞a′ D．＜b′，＜a′參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】由表格總的數(shù)據(jù)可得n，，，進而可得，和，代入可得，進而可得，再由直線方程的求法可得b′和a′，比較可得答案．【解答】解：由題意可知n=6，===，==，故=91﹣6×=22，=58﹣6××=，故可得==，==﹣×=，而由直線方程的求解可得b′==2，把（1，0）代入可得a′=﹣2，比較可得＜b′，＞a′，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上單調遞增，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為___.參考答案：【分析】根據(jù)單調區(qū)間求出的取值范圍，由于恒成立，即求，從而得出的取值范圍.【詳解】解：當時，，由函數(shù)在上是增函數(shù)得，則，又，故取得，，所以，因為，根據(jù)函數(shù)的圖像可得，所以，.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調性、不等式恒成立等問題，解決的關鍵是要能將恒成立問題要轉化為函數(shù)的最值問題來進行求解.12.若△ABC的周長等于20，面積是，A=60°，則a=

．參考答案：7【考點】解三角形．【專題】計算題；解三角形．【分析】根據(jù)三角形面積公式，結合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化簡得出a2=（b+c）2﹣120，結合三角形的周長為20得到關于a的方程，解之可得邊a的長．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周長a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案為：7【點評】本題給出三角形的面積和周長，在已知角A的情況下求邊a的長．著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．13.求由曲線y=x3及直線y=2x所圍成的圖形面積．參考答案：2【分析】先求出曲線y=x3與y=2x的交點坐標，得到積分的上下限，然后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積，根據(jù)圖象的對稱性可求出第三象限的面積，從而求出所求．【解答】解：曲線y=x3與y=2x的交點坐標為（0，0），（，2），（﹣，﹣2）．曲線y=x3與直線y=2x在第一象限所圍成的圖形的面積是S==（）=1根據(jù)y=x3與y=2x都是奇函數(shù)，關于原點對稱，在第三象限的面積與第一象限的面積相等∴曲線y=x3與y=2x所圍成的圖形的面積為2．故答案為：2．14.若數(shù)列的前n項的和,則這個數(shù)列的通項公式為;

_

參考答案：略15.數(shù)列滿足：，若=64，則n=

.參考答案：7略16.若實數(shù)滿足，則的最大值為_______，最小值為______

.參考答案：17.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過點.（1）求該橢圓的標準方程；（2）設點，若是橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程.參考答案：(1)由已知得橢圓的半長軸，半焦距，則半短軸.

又橢圓的焦點在軸上,∴橢圓的標準方程為.

(2)設線段的中點為,點的坐標是，由，得，

由點在橢圓上,得,

∴線段中點的軌跡方程是.

略19.如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點，點在棱上，已知，，．（1）求證：平面；（2）設點在棱上，當為何值時，平面平面？參考答案：（1）連接交于，連接．因為CE，AD為△ABC中線，所以O為△ABC的重心，．從而OF//C1E．………………4分OF面ADF，平面，所以平面．…………7分（2）當BM=1時，平面平面．在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．由于AB=AC，是中點，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1．而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…10分因為BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…12分DF與AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………15分當BM=1時，平面平面．…………………16分20.（本小題滿分8分）已知命題“若，則有實根”．寫出命題的逆否命題并判斷其真假．參考答案：解法一：原命題：若a≥0，則x2＋x－a＝0有實根．逆否命題：若x2＋x－a＝0無實根，則a＜0.判斷如下：∵x2＋x－a＝0無實根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，∴“若x2＋x－a＝0無實根，則a＜0”為真命題．解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0的判別式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0有實根．故原命題“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實根”為真．又因原命題與其逆否命題等價，∴“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實根”的逆否命題為真．21.已知圓的圓心為，，為圓上任意一點，線段的垂直平分線與線段的交點為.（1）求點的軌跡的方程；（2）若過點的直線交曲線于，兩點，求的取值范圍.參考答案：解（1）連結，由于是線段的垂直平分線，所以，所以，所以點的軌跡是以為焦點，以4為長軸長的橢圓，故其方程為．（2）①當直線的斜率不存在時，，，所以．②當直線的斜率存在時，設：，代入消去得，設，則，因為，所以因為，所以，所以，綜上可知，的取值范圍是．22.在極坐標系中，已知曲線C1的方程為，曲線C2的方程為．以極點O為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系xOy．（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程；（2）若曲線C2與y軸相交于點P，與曲線C1相交于A，B兩點，求的值．參考答案：（1）曲線的直角坐標方程為；曲線的直角坐標方程為；（2）.【分析】（1）根據(jù)，，即可化簡兩個極坐標方程，從而得到所求直角坐標方程；（2）根據(jù)的直角坐標方程可得其參數(shù)方程的標準形式，代入的直角坐標方程中，