江蘇省徐州市睢寧縣高作中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省徐州市睢寧縣高作中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】確定不等式表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得最大值【解答】解：已知不等式組表示的區(qū)域如圖，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過圖中B時，在y軸的截距最大，即z最大，又B（2，1），所以z是最大值為2×2+1=5；故選：C．2.函數(shù)的定義域為：A．

B．

C．

D．參考答案：C3.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于(.

)A.2＋

B．1＋

C．1＋

D．＋參考答案：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為（）A．﹣3 B． C．﹣ D．2參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣3，i=2；當(dāng)i=2時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣，i=3；當(dāng)i=3時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=，i=4；當(dāng)i=4時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=2，i=5；當(dāng)i=5時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣3，i=6；a的值是以4為周期的循環(huán)，由2016÷4=504，故當(dāng)i=2017時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的a值為2，故選：D．5.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.3 B.4 C.5 D.10參考答案：B【分析】結(jié)合題意畫出可行域，然后運用線性規(guī)劃知識來求解【詳解】如圖由題意得到可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)取到點時得到最小值，即故選【點睛】本題考查了運用線性規(guī)劃求解最值問題，一般步驟：畫出可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)，求出最值，需要掌握解題方法6.如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點，則

（

）

A．E≠0，D=F=0

B．D≠0，E≠0，F(xiàn)=0

C．D≠0，E=F=0

D．F≠0，D=E=0參考答案：A7.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）=（

）A．1 B．3 C．15

D．30參考答案：C略8.設(shè)集合,,,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知O、A、B三點的坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P線段AB上且=t

(0≤t≤1)則·

的最大值為

（

）

A．3

B．6

C．9

D．12

參考答案：答案：C錯因：學(xué)生不能借助數(shù)形結(jié)合直觀得到當(dāng)|OP|cosa最大時，·

即為最大。

10.若樣本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù)是7，方差為2，則對于樣本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列結(jié)論中正確的是

（

）A．平均數(shù)是7，方差是2

B．平均數(shù)是14，方差是2C．平均數(shù)是14，方差是8

D．平均數(shù)是13，方差是8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.M為z軸上一點，M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距離相等，M的坐標(biāo)為．參考答案：（0，0，﹣3）【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)，利用M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距離相等，建立方程，即可求得M的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)M（0，0，t），則∵M(jìn)到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距離相等，∴1+（t﹣2）2=1+9+（t﹣1）2∴t=﹣3∴M的坐標(biāo)為（0，0，﹣3）故答案為：（0，0，﹣3）12.某學(xué)校共有師生3200人，先用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本．已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是

． 參考答案：200【考點】分層抽樣方法． 【分析】根據(jù)學(xué)校的總?cè)藬?shù)和要抽取的樣本容量，做出每個個體被抽到的概率，根據(jù)學(xué)生要抽取150人，做出教師要抽取的人數(shù)是10，除以概率得到教師的人數(shù)． 【解答】解：∵學(xué)校共有師生3200人，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本， ∴每個個體被抽到的概率是=， ∴=， ∴學(xué)校的教師人數(shù)為10×20=200． 故答案是：200． 【點評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是做出每個個體被抽到的概率，且在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等． 13.（5分）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：考點： 正弦定理；余弦定理．專題： 計算題；解三角形．分析： 利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡已知等式的左邊，利用正弦定理化簡已知的等式右邊，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根據(jù)cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，進(jìn)而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．解答： 由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，取等號），∴△ABC面積為S=bcsinA≤×3×=，則△ABC面積的最大值為：．故答案為：．點評： 此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形的面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14.直線與圓有交點，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：∵直線與圓有交點，∴圓心(2,0)到直線的距離小于或等于半徑，即，解得，故答案為.

15.已知函數(shù)，，則的值為

.參考答案：-13略16.．閱讀下列程序，并指出當(dāng)a=3，b=–5時的計算結(jié)果：a=

，b=

．

參考答案：a=0.5，b=–1.25

17.若2.5x=1000,0.25y=1000,求

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題8分)計算（1）（2）參考答案：(1)109；(2)3.19.已知函數(shù).；（1）確定的值，使為奇函數(shù)；（2）當(dāng)為奇函數(shù)時，求的值域.參考答案：解(1)為奇函數(shù),,即,

解得:

……………5分（2）由(2)知,,,

所以的值域為……………12分20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大小；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時，判斷△ABC的形狀.參考答案：（1）；（2）等邊三角形.【分析】（1）由題意根據(jù)正弦定理化角（2sinC﹣sinB）cosA＝sinAcosB，由A＝π﹣（B+C），根據(jù)誘導(dǎo)公式及兩角和正弦公式，即可求得A的值；（2）利用三角函數(shù)輔助角公式，將f（x）化簡為，求出取最大值時B的值為，從而判斷三角形的形狀.【詳解】（1）因為，所以由正弦定理，得.整理得.所以.在中，.所以.（2），當(dāng)，即時，有最大值是.又為等邊三角形.【點睛】本題考查了三角形正弦定理的應(yīng)用以及三角函數(shù)輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題.21.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，C（x）=（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，C（x）=51x+（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：【考點】函數(shù)最值的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)0＜x＜80時，投入成本為C（x）=（萬元），根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x≥80時，投入成本為C（x）=51x+，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（Ⅱ）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0＜x＜80時，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x≥80時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售價為0.05萬元，∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，①當(dāng)0＜x＜80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②當(dāng)x≥80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．綜合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①當(dāng)0＜x＜80時，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴當(dāng)x=60時，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；②當(dāng)x≥80時，L（x）=1200﹣