河南省商丘市永城十八里鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市永城十八里鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則f()的值是（

）A． B．1 C． D．2參考答案：B略2.三個數(shù)0.993.3，log3?，log20.8的大小關(guān)系為（

）．（A）log3?＜0.993.3＜log20.8 （B）log20.8＜log3?＜0.993.3（C）log20.8＜0.993.3＜log3 ? （D）0.993.3＜log20.8＜log3??參考答案：C3.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是(

)A．289

B．1024

C．1225

D．1378參考答案：C略4.函數(shù)

的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)***

.參考答案：(1,2)略5.觀察以下等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，…分析上述各式的共同特點(diǎn)，判斷下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（1）sin2α+cos2β+sinαcosβ=（2）sin2（θ﹣30°）+cos2θ+sin（θ﹣30°）cosθ=（3）sin2（α﹣15°）+cos2（α+15°）+sin（α﹣15°）cos（α+15°）=（4）sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】對應(yīng)思想；分析法；推理和證明．【分析】根據(jù)已知式子可歸納出當(dāng)β﹣α=30°時有sin2α+cos2β+sinαcosβ=，依次檢驗(yàn)所給四個式子是否符合歸納規(guī)律．【解答】解：∵所給式子中的兩個角均相差30°，故而當(dāng)β﹣α=30°時有sin2α+cos2β+sinαcosβ=．∴①錯誤，②③④正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)已知式子歸納出一般規(guī)律是關(guān)鍵．6.函數(shù)是(

)A周期為π的偶函數(shù)

B周期為π的奇函數(shù)C周期為的偶函數(shù)

D周期為的奇函數(shù).參考答案：B7.函數(shù)f（x）=（0＜a＜1）圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，x＞0時，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B、D；x＞0時，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，排除A．故選：C．8.如圖，一平面圖形的直觀圖是一個等腰梯形OABC，且該梯形的面積為，則原圖形的面積為(

)

A．2

B．

C．2

D．4

參考答案：D略9.下列冪函數(shù)中，過點(diǎn)（0，0），（1，1）的偶函數(shù)的是（）A． B．y=x4 C．y=x﹣2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A先看定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是偶函數(shù)．B驗(yàn)證是否過這兩個點(diǎn)，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．C驗(yàn)證是否過這兩個點(diǎn)，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．D驗(yàn)證是否過這兩個點(diǎn)，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．【解答】解：A、定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不具有奇偶性．B通過驗(yàn)證過這兩個點(diǎn)，又定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不過（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函數(shù)，不滿足偶函數(shù)的條件．故選B10.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 （）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是__________▲______________.參考答案：12.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a4=8．設(shè)S3n為該數(shù)列的前3n項(xiàng)和，Tn為數(shù)列{an3}的前n項(xiàng)和．若S3n=tTn，則實(shí)數(shù)t的值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得等比數(shù)列{an}的公比，可求S3n，可判數(shù)列{an3}是1為首項(xiàng)8為公比的等比數(shù)列，可得Tn，代入已知可解t值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中a1=1，a4=8．∴等比數(shù)列{an}的公比q==2，∴S3n===8n﹣1，又可得數(shù)列{an3}是1為首項(xiàng)8為公比的等比數(shù)列，∴其前n項(xiàng)和Tn==（8n﹣1）由S3n=tTn可得8n﹣1=t×（8n﹣1），解得t=7故答案為：713.計(jì)算：

。參考答案：014.（3分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，則x=

．參考答案：1考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得x的值．解答： 解：∵=（x，1），=（2，2）．由∥，得：2×x﹣1×=0，解得：x=1．故答案為：1．點(diǎn)評： 平行問題是一個重要的知識點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．15.___________．參考答案：略16.若且，則_____________參考答案：【分析】直接利用同角的平方關(guān)系求的值.【詳解】因?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.函數(shù)f（x）=的最大值為__________．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：把解析式的分母進(jìn)行配方，得出分母的范圍，從而得到整個式子的范圍，最大值得出．解答：解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值為，故答案為．點(diǎn)評：此題為求復(fù)合函數(shù)的最值，利用配方法，反比例函數(shù)或取倒數(shù)，用函數(shù)圖象一目了然三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，且．（1）求角A；（2）若，且△ABC的面積為，求AC邊上的中線BM的大?。畢⒖即鸢福海?）；（2）【分析】(1)有向量平行得到邊長與角度關(guān)系式，再利用正弦定理得到角A.(2)的面積為，計(jì)算得到，在中利用余弦定理得到BM長度.【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得：因?yàn)椋?，所以因?yàn)?，所以?）因?yàn)槊娣e為，所以因?yàn)?，所以在中，由余弦定理得：所以【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的內(nèi)容,考查了正余弦定理和三角形面積公式.考查學(xué)生的運(yùn)算能力19.（本小題滿分10分）已知直線l平行于直線3x+4y－7=0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，求直線l的方程．參考答案：解：設(shè)直線l的方程為：3x+4y+m=0，分別令x=0，解得y=；y=0，x=．∵l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，∴|×()|=24，解得m=±24．∴直線l的方程為3x+4y±24=0．

20.計(jì)算：（1）+；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．參考答案：【考點(diǎn)】4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）把分式的分子和分母都化為含有l(wèi)g2的式子，后面一項(xiàng)的真數(shù)化為，然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；（2）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）+====0；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+=====10