2023年黑龍江省佳木斯市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年黑龍江省佳木斯市成考專升本數(shù)學(xué)

（理）自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1,下列苫而數(shù)g.為信用航的a

^那h翳：他翻墨金鶴^渣由

2.

(10)函數(shù)了f/+1在*=1處的導(dǎo)致為

(A)5(B)2(C)3(0)4

3.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為（）o

A.lB.2C.6D.3

若a,6,c成等比數(shù)列,則lga,lg6,1gc成（）

（A）等比數(shù)列（B）等差數(shù)列

4.（C）等比數(shù)列或等差數(shù)列（D）無法確定

5.已知f(x)是定義域在［—5,5］上的偶函數(shù)，且f(3)>f(l),則下列各式-定

成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(0)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

6.若a,b,c為實(shí)數(shù)，且a/）.

設(shè)甲：〃-4ac20,

乙：or'+歷"+c=0有實(shí)數(shù)根，

則

()0

A.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

B.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

7.?紇7*/-3%-2在點(diǎn)(-1,2)處的切線斜率是

A.-1B.-24

a-5D.-7

設(shè)二次函數(shù)/Cr)=/+Ar+q的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-4)且/⑵=一卷〃4),則該二次函數(shù)

8.

A.A.-6B.-4C.OD.10

9.設(shè)一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,1)和(-2,0),則該一次函數(shù)的解析式為

()

A.A.y=(l/3)x+(2/3)B.y=(l/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2

10.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必須排在兩端，則不同的

排法共有0

A.4種B.2種C.8種D.24種

(7)設(shè)甲：2?>2\

乙:Q>b,

則

(A)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

□(D)甲是乙的充分必要條件

12.已知x軸上的一點(diǎn)B與點(diǎn)A(5,12)的距離等于13,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

A.(10,0)B.(0,0)C.(10,0)或(0,0)D.(-10,0)

直線-專+*=1在X軸上的截距是()

ab

(A)Ial(B)a2

13.(C)-a2U))

讀數(shù)>={4x'的定義域是

(A)1-8,0]<B>(0.2J

(C>1-2.21(D)(-??.-2jU|2.too)

函數(shù)y=/(*)的圖像與函數(shù)y=2”的圖像關(guān)于直線y=工對(duì)稱，則，x)=

)

(A)2,(B)loglx(x>0)

15.(C)2x(D)Iog(2x)(x>0)

0

16.1og48+log42-(l/4)=()

A.A.1B.2C.3D.4

17.已知兩條異面直線m;n,且m在平面a內(nèi)，n在平面0內(nèi)，設(shè)甲：

m//p,n//a;乙：平面a〃平面0,則()

A.甲為乙的必要但非充分條件B.甲為乙的充分但非必要條件C.甲非

乙的充分也非必要條件D.甲為乙的充分必要條件

18.

個(gè)小同學(xué)和3%女同學(xué).4名那網(wǎng)學(xué)的斗均身島為I72(n?3《

〃同學(xué)的+均身島為1.61m.剛金ffl同學(xué)的"F均身高妁力(精確到OQIm)

(AJ1.6$m(B)1.66m

(C>1.67m(D)1.68m

19.

在RtAABC中，已知C=90。，B=75°,c=4,則b等于()

A.而+J1

B.

C.

D.2

20.()

A.A.[-1,1]B.[A2,Y2]C.[1,A/2]D.[0,A/2]

21.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,6](0<a<b)上是增函數(shù)，那么它在區(qū)間

上是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不是單調(diào)函數(shù)D.常數(shù)

22.設(shè)集合乂=儀像一1<2),N={x|x>0),則MCN=()

A.A.{x|O<z<3}B.{x|-1<x<0)C.{x|x>0)D.{x|x>-1)

23.由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有

()

A.36個(gè)B.72個(gè)C.120個(gè)D.96個(gè)

24.函數(shù)y=x2-4x-5的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=()

A.3B.4C.6D.5

25.設(shè)全集I={a,b,c,d,e},集合M={a,b,d},N=,則集合而UN是()

A.B.{b,d}C.{a,b,d}D.{b,c,e}

26.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，設(shè)兩人能破譯的概率分別為P1,

P2,則恰有一人能破譯的概率為()o

A.1—(1——p：)B.pi

C.(1-p\)pjD.(1—pi)加+(1—Pi)p\

27.已知f(x)是偶函數(shù)，且其圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=0的

所有根之和為

A.4B.2C.lD.0

28.已知圓'匚、「“?-。經(jīng)過點(diǎn)p(L0)作該圓的切線，切

點(diǎn)為Q,則線段PQ的長(zhǎng)為()o

A.10B.4C.16D.8

29.函數(shù)2人1)的定義域?yàn)?)o

A.{x|x>0}B.{x|x>l}C.{x|0<x<1}D.{x|x<0或x>l}

30."()

A.A.為奇函數(shù)且在(-co,0)上是減函數(shù)

B.為奇函數(shù)且在(-s,0)上是增函數(shù)

C.為偶函數(shù)且在(0,+◎上是減函數(shù)

D.為偶函數(shù)且在(0,+◎上是增函數(shù)

二、填空題(20題)

「已知人工)=丁+X,則/(,)=_________.

31.0

32.若a=(Lt,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是.

33.函數(shù)/(x)=2x'-3x?+l的極大值為

34.

函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有個(gè).

35.

已知隨機(jī)變量自的分布列是：

012345

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

貝!IEg=________

36?1，,丁

37.（16）過點(diǎn)（2/）且與亶皎y=>?!垂直的宜紋的方程為,

38.

39.（18）向電環(huán)。互相垂直，且SI=1,則0?（。+。）=?

如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（-4.0），則該第二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程

40.為-----

為了檢查一批零件的長(zhǎng)度，從中抽取10件，量得它們的長(zhǎng)度如下（單位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位）為這組數(shù)據(jù)的方差

41.為------

42.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測(cè)得重量如下，（單位：克）

76908486818786828583則樣本方差等于

43.?tan(arctanw+arctan3)的值等于.

44.曲線y=x2?+l在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為

45.若/<.r)=x?-?x+l有負(fù)值，則a的取值范圍是

46.

47.橢圓x2+my2=l的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的

值是.

48.若三角形三邊之比為2:3:4,則此三角形的最小角為弧度.

(19)lim丁二=_________,

49.--'2.r+1

50.各棱長(zhǎng)都為2的正四棱錐的體積為.

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)/(x)=工-2日

(I)求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

52.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，?1=2,前3項(xiàng)和為14.

(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項(xiàng)的和.

53.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=J-3/+盟在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

54.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列中?叫工=yo..

(I)求數(shù)列1。1的通項(xiàng)公式；

(U)若數(shù)列的前n項(xiàng)的和s.=器，求”的值?

55.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長(zhǎng)的最小值.

56.(本小題滿分12分)

已知6,吊是橢圓卷+［=1的兩個(gè)焦點(diǎn)/為橢圓上一點(diǎn),且43%=30。.求

△PFR的面積.

57.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

'x-+e-')cosd,

y=~■(e-e*1)sinft

(I)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若由8~~,keN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(%)=x4-2x2+3.

(I)求曲線-2/+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程；

4(n)求函數(shù)八工)的單調(diào)區(qū)間.

JO.

59.(本小題滿分12分)

在AABC中,A8=8J6.B=45°,C=60。.求人C.8C

60.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,?3+a8=0.

⑴求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

四、解答題(10題)

61.

設(shè)■園;-+3=1*>0)的焦點(diǎn)在*軸上,0為坐標(biāo)原點(diǎn)為?!！卜兩點(diǎn),使得

°P所在直線的斜率為1,81.2,若△畋的畫幟恰為求俄橢園的焦距

62.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次數(shù).

(I)求g的分布列;

(II)求《的期望E《)

2sin0cos0?—

設(shè)函數(shù)/（。）=—r-r------e[0,-^-]

sind+cosff2

⑴求

（2）求〃6）的最小值.

63.

64.

已知函數(shù)/(工)=P-3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

65.

已知圓的方程為d+/+ax+2y+￡=0,一定點(diǎn)為4(1,2),要使其過定點(diǎn)4(1,2)

作圓的切線有兩條，求a的取值范圍.

66.

已知雙曲線卷Y=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F：?B,點(diǎn)P在雙曲線上,若PF」PE.求:

(1)點(diǎn)「到/軸的距離；

cn)APF.Fj的面枳.

67.建一個(gè)容積為5400m3,深6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每平方米的造

價(jià)為15元，池底每平方米的造價(jià)為30元.

(I)寫出總造價(jià)y(元)為水池的長(zhǎng)x(m)的函數(shù)解析式；

(II)問蓄水池的長(zhǎng)與寬分別為多少時(shí)總造價(jià)最低.

68.已知橢圓x2/16+y2/9=l,問實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(diǎn)(0,m)存在

兩條互相垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn).

69.從0,2,4,6,中取出3個(gè)數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個(gè)數(shù)字，共能組成

多少個(gè)沒有重復(fù)的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？

70.設(shè)A,B為二次函數(shù)y=-3x2-2x+a的圖象與x軸的兩個(gè)不同的交

點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)aPAB為等腰直角三角形時(shí)，求a的值.

五、單選題(2題)

71.函數(shù)F(x)=f(x)-sinx是奇函數(shù)，則f(x)()

A.A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D.既不是偶函數(shù)

又不是奇函數(shù)

72.

第10題設(shè)z=[sin(2n/3)+icos(2n/3)]2,i是虛數(shù)單位,則argz等于()

A.n/3B.2兀/3C.4n/3D.5TT/3

六、單選題(1題)

73.()

A.A.2B.lC.OD.-l

參考答案

l.D

2.D

3.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的最大值.【考試指導(dǎo)】=6sinxcosx

=3sin2x,當(dāng)sin2x=1時(shí)y取最大值3.

4.B

5.A由偶函數(shù)定義得:f(-l)=f(l),/.f(3)>f(l)=f(-l).

6.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為簡(jiǎn)易邏輯.【考試指導(dǎo)】

若or?十4=0有實(shí)根.則△=

y一4ac>o,反之，亦成立.

7.C

C2橋：,」I*7

,???I

8.B

由題意,有J,3八.，、即一

[4+2j>+q-:—^(16+4p+g),]llp+4g=-34.

解得夕=—2.q=-3,則二次函數(shù)/(X)-=J^-2X—3=(x—1)1—4,

該二次函數(shù)的最小值為一4.(答案為B)

9.A

10.A甲乙必須排在兩端的排法有C/A22=4種.

ll.D

12.C

<欣，?。>???▲?■?工◎久得j

IAB|?13,（，一$>>?144-―,一5-3§,x*IO<.■（>=?B▲支.

AClOtOXCOtO）.

13.C

14.C

15.B

16.A

17.D

兩條異面直線m,n,且m在平面a內(nèi)，n在平面0內(nèi)，因?yàn)閙//0,

n//a<---->平面a〃平面p,則甲為乙的充分必要條件.（答案為D）

18.C

19.A

20.C

??jr?i**'今天刃

21.B由偶函數(shù)的性質(zhì)：偶函數(shù)在［a,b］和［-b,-a］上有相反的單調(diào)性，可

知，y=f(x)在區(qū)間［a,b］(0<a<6)是增函數(shù)，它在［-b,-a］上是減函數(shù).

22.A

集合M=(x|x—lV2)={x|xV3),N={x|x>0},貝！JMDN={x|0VxV

3}.(答案為A)

23.B用間接法計(jì)算，先求出不考慮約束條件的所有排列，然后減去不符

合條件的.

*1—.5"八巴七七.34-*儀1??<*?*?*

IJ..的.片中L2..一個(gè)尤6與做*

24.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B兩點(diǎn)間的距離為|AB|=6.

25.D

ViVf5=1(c.e}?

{6}?

，MUN-］兒…}.

26.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為相互獨(dú)立事件.【考試指導(dǎo)】

設(shè)事件A為甲破譯密碼，事件B為乙破

譯密碼，且A與8相互獨(dú)立，則事件通+油為給有一

人能破譯宙碼,P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=

P(A)P(5+P(A)P(B)=A<1-A)+A<1-A).

27.D

設(shè)/(J*)=0的實(shí)根為.T|,X2?13?彳4

?."(外為偶函數(shù),

_r,?兩兩成對(duì)■出現(xiàn)(如田).

4題答案圖

28.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓的切線性質(zhì)和線段的長(zhǎng)度?【考試指導(dǎo)】

/+，+4工―83+11=0=>(r+

2>+(,-4)*=9,則P點(diǎn)距圓心的長(zhǎng)度為

，幣+2A+(0-40=5,故R?==4.

29.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為定義域.【考試指導(dǎo)】X（x-1）K）時(shí)，原函

數(shù)有意義，即x>l或x<0o

30.C

函數(shù)V-loR-iIJ-I（x6R11rXO）為偶函數(shù)旦在（0.+8）上是讖函數(shù).（密案為C）

31."

32.

挈【解析】fr-a=（H-r.2r-l,0）.

\b-a\*/"+，）'+（2f-l）'+0*

=H—2c+2

=j5（T）y）挈

33.

34.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

【考試指導(dǎo)】

當(dāng)x—0時(shí)?y=2°—2=-1g故函

數(shù)與），軸交于（0,—1）點(diǎn)；令y=o?則有片一2=

0=>JC=1,故函數(shù)與1r軸交于（1,0）點(diǎn)，因此函數(shù)

y=2,一2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有2個(gè).

35.

2.3

36

?

37

?

38

?

1

如

智案-

2

39.(18)1

40.…2

4i22.35,0.00029

42.

43.

44.

x+y=0

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在

k=y=—1,

(0,0)處的切線斜率，貝徹線方程為y-0=-L(x-

0),化簡(jiǎn)得:x+y=0o

45.

|a<.2或a>2)

第因?yàn)榘水a(chǎn)一山7行仇價(jià).

所以△-《一a)'-4X1X1

解之華aV-2或a>2.

【分析】本題考查對(duì)二次函數(shù)的圖象與性病、二

次不學(xué)式的標(biāo)法的草攫.

46.

X>-2,且X齊1

47.

答案：

T【解析】由二+叫/-1得/+4=1.

m

因其焦點(diǎn)在》,軸上?故

/=2./,1?

m

又因?yàn)?a=2?納?即2%任=4=>巾=+：

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注

意：

①焦點(diǎn)在h*上,=4■++>1(">6>0)：

a?

焦點(diǎn)在y軸上#+/-1Q>6>0).

②長(zhǎng)軸長(zhǎng)二物.短牯長(zhǎng)-2ft.

48.arccos7/8設(shè)三邊分別為2h、3h、4h(如圖)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,/.cosa=7/8,即a=arccos7/8.

(19)3

49.

51.

(I)/*(x)=1-?^令/?)=0,解得x=l.當(dāng)#e(0.l)./(x)<0；

7*

當(dāng)H€(l.+8)/(H)>0.

故函數(shù)/(X)在(0.1)是減函數(shù)，在(1.+8)是增函數(shù)-

(2)當(dāng)*=1時(shí)取得極小值?

又式0)=6,/U)=-i,A4)=0.

故函數(shù)/CM)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-L

52.

(1)設(shè)等比數(shù)列\(zhòng)。/的公比為g,則2+2夕+2夕、14.

即夕、g-6=0.

所以%=2,%=-3(舍去).

通項(xiàng)公式為Q.=2".

［2)6.xiogja.=log22*=nt

設(shè)%=4+與

=1+2+…+20

=1x20x(20+1)=210.

2.

53.

f(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令7(x)=0.得駐點(diǎn)陽=0小=2

當(dāng)x<0時(shí)/(x)>0；

當(dāng)0<工<2時(shí)/(X)<0

.?.工=0是，*)的極大值點(diǎn).極大值〃0)=?

../(0)=E也是最大值

，…又〃.2).2。

〃2)=m-4

--?/(-2)=-15JX2)=1

二函數(shù)〃外在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

54.

(1)由已知得。./0，竽=/，

所以la.l是以2為首項(xiàng).與為公比的等比數(shù)列.

所以冊(cè)=2("[,即。.=/

632k(J]

⑺由已知可得那-----、,所以(爹)=(y).

1-T

12分

解得n=6.

55.

設(shè)三角形三邊分別為a,6.c且0+6=lO,llP|b=lO-a.

方程2x‘-3x-2=0可化為(2*+1)(工-2)=0.所以。產(chǎn)-y,^=2.

因?yàn)閍力的夾角為。，且W1,所以cos?="y.

由余弦定理，糊

c:=as+(10-a),-2a(10-a)x("j")

=2a‘?100—20a+10a-a1=。*-10。+100

=(a-5)2+75.

因?yàn)?a-5)、0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5H*,c的值最小,其值為尺=5底

又因?yàn)閍+〃=10,所以e取得ft小值,a+6+。也取得最小值?

因此所求為10+58

56.

由已知.棚圈的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)I尸吊I=E,IPF/=n.由桶HI的定義知.m+n=20①

又J=100-64=36.c=6,所以K（-6,0）,吊（6,0）且IKFJ=12

a,

在&PF島中,由余弦定理得力+?-2mnc<M3O0=12

m：+T-75nm=144②

m:+2mn+n1=400,③

③-②.得（2+vT）mn=256,mn=256（2-y/3）

因此,△P￡F：的面枳為！'mnsinJO。=64（2-百）

57.

（I）因?yàn)?0,所以e,+e-e-yo.因此原方程可化為

。+e

-7^7；=sing.②

.e-e

這里0為叁數(shù)①1+②1,消去參數(shù)仇得

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由知co*??。，sin“T*O.而，為參數(shù),原方程可化為

因?yàn)?e'e-=2e*=2,所以方程化簡(jiǎn)為

壬一於「

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（I）知.在橢圓方程中記/=?+：'%=世于

則＜:'=?-y=1旌=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記￡=86〉.從=6訪匕

一則J=a'+b'=l,C=1.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（I）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

(23)解：(I)/(4)=4/_4”，

58.")=24,

所求切線方程為y-ll=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(*)=0,解得

%1=-19x2=0，欠3=1.

當(dāng)X變化時(shí)/(工)M的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/（*）-00-0

232Z

八工）的單調(diào)增區(qū)間為（-1,0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

59.

由已知可得4=75。.

又fiin750=Mn(450+30°)=sin45<,cos300+??45osin30o......4分

在△慫(：中，由正弦定理得

ACBC8底?…??44

sin45°sin750sin60o,

所以4C=16.8C=84+8.……12分

60.

(I)設(shè)等差數(shù)列Iaj的公差為九由已知a,+a,=0,得

2a,+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

敗列Ia.|的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l).即a.=ll-2n.

(2)數(shù)列S.I的前n項(xiàng)和

S.=y(9+l-2n)=-nJ+10n=-(n-5)J+25.

當(dāng)n=5時(shí).S,取得最大值25.

61.

90-又由W用斯且鐵的斜率為I.M

J-1|OQI?y?J*?，；?

律s：■/比\左*'孑”（A＞。）.

樽，嚕?等-"…八

ElA'-46+6=。.

[AM盧

l^<=3萬(A：-ll>o-6,^ar>

小小=6，—'=(h’=2得誼HIIHW焦更a-2J7=6'=2V6-：-4

62.

(IAO.1.2.

lo)=C'Gjh22

p(e=i)=~而，

P42)=喈嗎.

因此,￡的分布列為

1|012

2212r

，|蔡君9

cn)Ee-oxj|4-ix|+2xi^f.

1+一2si.n^cos^+-3y

由題已知4。)=—.A二工工

sin^+cos3

(sin。?cos^)2+—?

S.11一”

sin3+co?3

令x=sin^+cos8,得

代)==1"+》［石-亮『+24%

⑹君+用

c由此可求得J(幣=6/(a)最小值為氣

63.I-

?/(?)=3?2-6X=3*(?-2)

令/(x)=0,得駐點(diǎn)占=0,七=2

當(dāng)#<0時(shí)/(外>0；

當(dāng)0<xv2時(shí)J(幻<0

.?.H=0是。工)的極大值點(diǎn),極大值〃0)=m

A/(0)=m也是最大值

.,.m=5,又/(-2)=m-20

/(2)=m-4

.-.A-2)=-15JX2)=1

64..??函數(shù)/(工)在［-2.2］上的最小值為/(-2)=-15.

解方程?+尸+ax+2y+1=0表示圓的充要條件是：1+4-4a2>0.

即所以<a

3J3

22

4(1,2)在圓外，應(yīng)滿足：1+2+a+4+a>0

即l+a+9>0,所以aeR.

綜上，。的取值范圍是(-苧,竽).

65.

66.

（I）設(shè)所求雙曲線的焦距為2c,由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知/=9,"=16,

翔（■=4rar=訴-5.所以焦點(diǎn)片（一5.03F式5,0）.

設(shè)點(diǎn)p（4,”）a?>o.”>（））?

因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上,則有弓Y-1,①

又PF」PF，，則小,?%,二八町親?言=一】，②

①②聯(lián)立,消去4.得“=學(xué)，即點(diǎn)P到工軸的距離為人二號(hào).

（U）S53=}|EF,|.h=-i-X^X10=16.

67.

<I）設(shè)水池的長(zhǎng)為x（m）,寬為鬻（m）.

池壁的面積為2X6（工+警”m3.

OX

池壁造價(jià)為15X2X6GH?:詈”元）.

池底的面積為爺=900（mi）.

池底造價(jià)為30X900=27000（元）.

所以總造價(jià)函數(shù)為

y=I5X2X6Gr+警）+27000

6x

=180x+^^+27000（x>0）.

X

cn）y=i&）-^^.

令，=0.解得T=±30