第2講計算機(jī)信息的數(shù)字化表示

第2講教學(xué)內(nèi)容1.2計算機(jī)中的信息表示計算機(jī)中數(shù)的表示計算機(jī)中二進(jìn)制數(shù)的表示方法二進(jìn)制數(shù)的運算十進(jìn)制和二進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制和十六進(jìn)制符號及小數(shù)位的表示原碼、反碼、補(bǔ)碼1.2計算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示及編碼一、信息和數(shù)據(jù)的概念有兩類數(shù)據(jù)：1.數(shù)值數(shù)據(jù)：如+15、-17.6；2.非數(shù)值數(shù)據(jù)：如字母（A、B……）、符號（+、&……）、漢字，也叫字符數(shù)據(jù)。

存在計算機(jī)中信息都是采用二制編碼形式二、計算機(jī)為什么采用二進(jìn)制？由計算機(jī)電路所采用的器件所決定的。采用二進(jìn)制的優(yōu)點：運算簡單、電路實現(xiàn)方便、成本低廉。進(jìn)位計數(shù)制：十進(jìn)制基數(shù)是10，數(shù)碼(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9),逢10進(jìn)1【例1】1234.5可表示成：

1×1000＋2×100＋3×10＋4×1＋5×0.1＝1×103＋2×102＋3×101＋4×100＋5×10-1式中每個數(shù)字符號的位置不同，它所代表的數(shù)值大小也不同，這就是經(jīng)常所說的個位、十位、百位、千位、..的意思。由數(shù)的位置不同決定的值稱為位值，或稱“權(quán)”。按“權(quán)”展開式二進(jìn)制數(shù)也是一種進(jìn)位計數(shù)制，但它的基數(shù)是2。數(shù)中0和1的位置不同，它所代表的數(shù)值也不同。1.2.1數(shù)的進(jìn)位制一、常用的各種進(jìn)位制及表示1、二進(jìn)制：數(shù)碼0，1基2表示形式

B2、八進(jìn)制：數(shù)碼0，1，…，7基8表示形式

O3、十進(jìn)制：數(shù)碼0，1，…，9基10表示形式

D

4、十六進(jìn)制：數(shù)碼0，1，…，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)

基16表示形式H

如：100111O，1011D，1011001BH，1011DH，1011B

（100111）B（780）D（1289ABC）H

二、不同進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

1.r進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制(乘權(quán)相加)

an...a1a0.a-1...a-m(r)

=a*rn+…+a*r1+a*r0+a*r-1+...a*r-m

10101(B)=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20

=24+22+1=21 101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75 101(O)=82+1=65 71(O)=7

8+1=57 101A(H)=163+16+10＝41062.十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成r進(jìn)制

整數(shù)部分：除以r取余數(shù)，直到商為0，余數(shù)從右到左排列。小數(shù)部分：乘以r取整數(shù)，整數(shù)從左到右排列。例如，將一個十進(jìn)制整數(shù)108.375轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)。

108.375=1101100.011十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制整數(shù)的方法是：除8取余法。十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制整數(shù)的方法是：除16取余法。例如，將十進(jìn)數(shù)108轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制整數(shù)和十六進(jìn)制整數(shù)的演算過程分別如圖1-2（a）和圖1-2（b）所示。

3.二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)的方法是：將二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點開始，整數(shù)部分從右向左3位一組，小數(shù)部分從左向右3位一組，若不足三位用0補(bǔ)足即可。例如，將1100101110.1101B轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)的方法如下：

（2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)方法是：以小數(shù)點為界，向左或向右每一位八進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的三位二進(jìn)制數(shù)取代，然后將其連在一起即可。若中間位不足3位在前面用0補(bǔ)足。例如，將3216.42轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的方法如下：則：(3216.43)8＝11010001110.100011B4.二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法：從小數(shù)點開始，整數(shù)部分從右向左4位一組；小數(shù)部分從左向右4位一組，不足四位用0補(bǔ)足，每組對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)即可得到十六進(jìn)制數(shù)。例如，將二進(jìn)制數(shù)1101101110.110101B轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。1101101110.110101B＝36E.D4H(2)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)方法是：以小數(shù)點為界，向左或向右每一位十六進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)取代，然后將其連在一起即可。36E.D4H＝1101101110.110101B5.八進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換八進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，一般通過二進(jìn)制數(shù)作為橋梁，即先將八進(jìn)制或十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，再將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)或八進(jìn)制數(shù)。1.2.3數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機(jī)內(nèi)的表示

一、機(jī)器數(shù)與原碼、補(bǔ)碼和反碼表示

1．機(jī)器數(shù)用“0”表示正數(shù)，“1”表示負(fù)數(shù),其余位仍表示數(shù)值。把在機(jī)器內(nèi)存的正、負(fù)號數(shù)字化的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)。

假設(shè)用8位（即1個字節(jié)）來存儲數(shù)據(jù)，右圖所示的是十進(jìn)制數(shù)67和-61在計算機(jī)中的存儲形式。

2．原碼表示法

原碼表示方法中，數(shù)值用絕對值表示，在數(shù)值的最左邊用“0”和“1”分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，書寫成[X]原表示X的原碼。

例如，當(dāng)n=8,十進(jìn)制數(shù)＋19和-19的原碼表示為：[＋19]原＝00010011,[－19]原＝10010011從定義可以看出，在原碼的表示中，有以下兩個特點：（1）最高位為符號位，正數(shù)為0，負(fù)數(shù)為1，其余n-1位是X的絕對值的二進(jìn)制表示。（2）0的原碼有兩種表示：[＋0]原＝00000000,[－0]原＝10000000因此，原碼表示法中，數(shù)值0不是唯一的。3．反碼表示法

用[X]反表示X的反碼。如果機(jī)器的字長為n，則反碼的定義如下：

例如，當(dāng)n=8,十進(jìn)制數(shù)＋19和-19的反碼表示為：[＋19]反＝00010011[－19]反＝11101100由此可以看出，在反碼的表示中，有以下特點：（1）正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼是其絕對值的二進(jìn)制表示按各位取反（0變1，1變0）所得的表示。（2）0在反碼表示中也有兩種表示：[＋0]反＝00000000,[－0]反＝11111111，即數(shù)值0不是唯一的。4．補(bǔ)碼表示法用[X]補(bǔ)表示X的補(bǔ)碼。設(shè)機(jī)器的字長為n，則補(bǔ)碼的定義如下：

例如，當(dāng)n=8,十進(jìn)制數(shù)＋19和-19的補(bǔ)碼表示為：[＋19]補(bǔ)＝00010011[－19]補(bǔ)＝11101101在補(bǔ)碼的表示中，有以下特點：（1）正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼、反碼相同，負(fù)數(shù)的反碼是其絕對值的二進(jìn)制表示按各位取反（0變1，1變0）加1，即為其反碼+1。（2）0在補(bǔ)碼表示中：[＋0]補(bǔ)＝[－0]補(bǔ)＝00000000,數(shù)值0是唯一的。由于補(bǔ)碼運算方便，所以在計算機(jī)中廣泛使用。如何將一個負(fù)數(shù)的二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)？將一個負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的步驟如下：（1）首先將各位取反。（2）將其轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，并在前加一負(fù)號（3）對所得到的數(shù)再減1，即得到該數(shù)的十進(jìn)制數(shù)。例如：求補(bǔ)碼11000011對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，其步驟：取反：00111100；轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，加負(fù)號得：-60，再減1，則為-61。二、定點數(shù)和浮點數(shù)

1．整數(shù)的表示——定點數(shù)

符號位數(shù)值部分.如果計算機(jī)用N位來表示一個帶符號的整數(shù)M，可寫成：M=NsNn-1Nn-2…N2N1N0Ns為符號位

M的取值范圍：-2n≤M≤2n-1

2．實數(shù)的表示——浮點數(shù)

在計算機(jī)中一個浮點數(shù)由兩部分構(gòu)成：階碼和尾數(shù)，階碼是批數(shù)，尾數(shù)是純小數(shù)。即可表示為：M=2P×S其中P是一個二進(jìn)制整數(shù)，S是二進(jìn)制小數(shù)，這里稱P為數(shù)N的階碼，S稱為數(shù)M的尾數(shù)，S表示了數(shù)M的全部有效數(shù)字，階碼P指明了小數(shù)點的位置。十進(jìn)制和二進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制0000060110121000170111132001081000143001191001154010010101050101111011常用的二進(jìn)制與十進(jìn)制對照表（記住）八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

可把二進(jìn)制數(shù)作為媒介，先把待轉(zhuǎn)換的數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，然后將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)數(shù)制形式。不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制練習(xí)求(84.375)10=(?)2求(1110100)2=(?)10求(2DA.BE)16=(?)8設(shè)字長n=8，利用補(bǔ)碼求16-51？練習(xí)答案求(84.375)10=(1010100.011)2(1110100)2=(64+32+16+4)10=(116)10求(2DA.BE)16=(0010

1101

1010.1011

1110)2 =(001011011010.101111100)2 =(1332.574)8[16-51]補(bǔ)=[16]補(bǔ)+[-51]補(bǔ) =(00010000)2+(11001101)2 =(11011101)2=[-35]補(bǔ)

1.西文字符編碼——ACSII碼

每一個字符有一個編碼。

ACSII碼（American

Standard

Codefor

Information

Interchange）常用字符有128個，編碼從0到127?？崭? 20H

32‘0’～‘9’ 30H～39H 48～57‘A’～‘Z’ 41H～5AH 65～90‘a(chǎn)’～‘z’ 61H～7AH 97～122

控制字符：0～32，127；普通字符：94個。每個字符占一個字節(jié)，用7位，最高位為0。1.2.4常見的信息編碼

計算機(jī)中的信息編碼計算機(jī)中常用的西（英）文符號包括：字母、數(shù)字、標(biāo)點符號等，構(gòu)成的集合稱為西（英）文字符集(<90個)。每一字符在計算機(jī)中用一個二進(jìn)制數(shù)（代碼）與其對應(yīng)。構(gòu)成代碼表

為使計算機(jī)使用的數(shù)據(jù)能共享和傳遞，必須對字符進(jìn)行統(tǒng)一的編碼，其中ASCII碼（AmericanStandardCodeforInformationInterchange，美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）是使用最廣泛的一種編碼。ASCII碼用一個字節(jié)（8位二進(jìn)制數(shù)）來表示。最高位總為0，其余7位能表示字符范圍是0～127個[共128個]1．西文字符編碼包括10個十進(jìn)制數(shù)（0～9），52個英文大寫和小寫字母（A～Z，a～z），32個通用控制字符，34個專用字符通過ＡＳＣ碼直接輸入字符的方式：Alt鍵+字符asc碼(小鍵盤)計算機(jī)中的信息編碼BCD編碼：用一組4位二進(jìn)制編碼表示一個十進(jìn)制數(shù)字符號，又稱為8421碼。00000001001000110100010101100111‘0’‘1’‘2’‘3’‘4’‘5’‘6’‘7’10001001‘8’‘9’例如：’74’的BCD碼是:011101003．漢字處理（1）漢字庫（2）漢字信息處理

漢字處理方法包括漢字輸入：通過漢字輸入設(shè)備輸入漢字外碼，并通過其輸入法程序把它轉(zhuǎn)化為漢字機(jī)內(nèi)碼，存入存儲器中；漢字信息加工處理：對漢字內(nèi)碼進(jìn)行加工處理；漢字輸出。

計算機(jī)中的信息編碼漢字編碼計算機(jī)中的處理漢字要解決哪些問題？漢字很多(一萬多個)漢字表示、存儲、交換？漢字輸入漢字顯示計算機(jī)中的信息編碼漢字編碼漢字編碼之間的關(guān)系漢字輸入碼漢字交換碼漢字機(jī)內(nèi)碼輸入法字庫存儲通信交換碼顯示、打印漢字字型碼漢字編碼漢字交換碼漢字交換碼是指具有漢字處理功能的計算機(jī)系統(tǒng)之間在交換漢字信息時所使用的代碼標(biāo)準(zhǔn)。1981年，發(fā)布漢字交換碼第一個國家標(biāo)準(zhǔn)：《信息交換用漢字編碼字符集·基本集》（代號GB2312-80），一般簡稱為國標(biāo)碼或GB碼。字符集=6763個漢字+682個圖形符號。6763個漢字=一級常用漢字3755個+二級次常用漢字3008個。其中一級漢字按拼音字母順序排列，二級漢字按偏旁部首排列。漢字編碼國標(biāo)碼目標(biāo)：使字符集中每個漢字或中文全角符號能在國內(nèi)有一個統(tǒng)一的唯一代碼與其對應(yīng)。作電子表格：128行、128列編碼：記錄所在的行和所在的列，編碼采用二個字節(jié)，第一個字節(jié)表示行，第二個字節(jié)表示列。一般用4位的16進(jìn)制數(shù)表示編碼表示：“啊”-字符集中第48行、第33列，表示為3021H漢字編碼漢字機(jī)內(nèi)碼漢字機(jī)內(nèi)碼——漢字輸入到計算機(jī)中，用計算機(jī)中統(tǒng)一規(guī)定的代碼表示。機(jī)內(nèi)碼用于漢字信息的存儲、交換、檢索等操作。能直接用國標(biāo)碼作為機(jī)內(nèi)碼嗎？計算機(jī)只識別由0、1組成的代碼，ASCII碼是英文信息處理的標(biāo)準(zhǔn)編碼——用一個字節(jié)表示，最高位置為0。“?！?3123H“1”–31H“#”-23H假如內(nèi)存中出現(xiàn)兩個字節(jié)31H和23H：這到底是一個漢字，還是兩個西文字符“1”和“#”？0出現(xiàn)了二義性漢字編碼漢字機(jī)內(nèi)碼國標(biāo)碼是漢字信息交換的標(biāo)準(zhǔn)編碼，但因其前后字節(jié)的最高位為0，與ASCII碼發(fā)生沖突，因此國標(biāo)碼不能在計算機(jī)內(nèi)部直接使用。漢字的機(jī)內(nèi)碼需在國標(biāo)碼的基礎(chǔ)上進(jìn)行變換，其變換方法為：將國標(biāo)碼的兩個字節(jié)的最高位由0改1，其余7位不變?nèi)纾罕！弊值膰鴺?biāo)碼為3123H，前字節(jié)為00110001B（高位改1）

10110001B；后字節(jié)為00100011B

10100011B即為B1A3H，因此，字的機(jī)內(nèi)碼就是B1A3H;相當(dāng)于每個字節(jié)都加上128（即80H）3123H+8080H=B1A3H漢字編碼機(jī)內(nèi)碼總結(jié)：英文字符的機(jī)內(nèi)代碼即是七位的ASCII碼，用一個字節(jié)表示，最高位置為0。漢字機(jī)內(nèi)碼：為了與西文字符編碼相區(qū)別，漢字機(jī)內(nèi)采用兩個字節(jié)編碼，基于國標(biāo)碼變換，將國標(biāo)碼的兩個字節(jié)最高位改為1。01100國標(biāo)碼漢字機(jī)內(nèi)碼ASCII碼3．漢字交換碼（其它編碼標(biāo)準(zhǔn)）

UCS編碼：通用多八位編碼字符集（組、面、行、位四個字節(jié)組成）Unicode編碼：將全世界最常用的文字符號放在UCS中的0組、0面。只需2個字節(jié)編碼。GBK碼：擴(kuò)展?jié)h字內(nèi)碼規(guī)范?；赨CS、兼容GB2312標(biāo)準(zhǔn)。BIG5編碼：港臺使用的繁體漢字的編碼標(biāo)準(zhǔn)與大陸使用的國標(biāo)碼不同，上網(wǎng)時需切換漢字編碼漢字輸入碼漢字的字?jǐn)?shù)繁多,字形復(fù)雜,常用的漢字符號有7千個,比英文的26個字母要多得多。西文符號可以用標(biāo)準(zhǔn)鍵盤直接輸入。漢字輸入到計算機(jī)內(nèi)是一個問題。為了能使用西文標(biāo)準(zhǔn)鍵盤進(jìn)行漢字輸入,必須為漢字設(shè)計相應(yīng)的編碼方法，編制軟件實現(xiàn)輸入。漢字輸入碼分類：數(shù)字編碼拼音碼字形編碼輸入碼輸入法程序編碼表機(jī)內(nèi)碼交換碼漢字輸入碼

⑴數(shù)字編碼

數(shù)字編碼就是用數(shù)字串代表一個漢字的輸入,常用的是國標(biāo)區(qū)位碼。國標(biāo)區(qū)位碼將國家標(biāo)準(zhǔn)局公布的的6763個兩級漢字分成94個區(qū),每個區(qū)定為94位,實際上也是把漢字集合組織成二維表的形式區(qū)碼和位碼各用兩位十進(jìn)制數(shù)字表示,因此,輸入一個漢字需要按鍵四次。例如,“中”字位于第54區(qū)48位,區(qū)位碼為5448區(qū)位碼表的排列是有規(guī)律的。在94個分區(qū)中,1—15區(qū)用來表示字母、數(shù)字、制表符和空白擴(kuò)展區(qū),16—55、55—87區(qū)分別為一級和二級漢字漢字輸入碼

區(qū)位碼輸入漢字必須確定漢字在碼表中的位置（區(qū)碼和位碼）,才能輸入。數(shù)字編碼輸入的優(yōu)點是無重碼,而且輸入碼和內(nèi)部編碼的轉(zhuǎn)換比較方便,但是每個編碼都是等長的數(shù)字串,代碼難以記憶。

例如：區(qū)位碼表(部分)區(qū)碼位碼國標(biāo)碼、區(qū)位碼之間的關(guān)系都是采用二維表格的形式對漢字編碼區(qū)位碼并不直接等于國標(biāo)碼漢字區(qū)位碼與國標(biāo)碼有一個相對位置差，同一個漢字在區(qū)位碼表中的行和列比國際碼中行列均差32D。區(qū)位碼是由國標(biāo)碼稍作轉(zhuǎn)換得到,其轉(zhuǎn)換方法為：16進(jìn)制的國標(biāo)碼的第1個字節(jié)和第2個字節(jié)分別減少20H就得到十六進(jìn)制的區(qū)碼和位碼。16進(jìn)制的區(qū)位碼+0X2020=國標(biāo)碼漢字編碼國標(biāo)碼、機(jī)內(nèi)碼、區(qū)位碼之間的關(guān)系（16進(jìn)制表示，兩字節(jié)獨立）區(qū)位碼+0X2020=國標(biāo)碼國標(biāo)碼+0X8080=機(jī)內(nèi)碼區(qū)位碼+0XA0A0=機(jī)內(nèi)碼

機(jī)內(nèi)碼國標(biāo)碼區(qū)位碼保：B1A3H-8080H=3123H-2020H=1103H=1703D?。築0A1H-8080H=3021H-2020H=1001H=1601D中：D6D0H-8080H=5650H-2020H=3630H=5448