李尚志-應(yīng)試中的素質(zhì)教育

選拔考試中的素質(zhì)教育

李尚志北京航空航天大學(xué)

lisz@

1可編輯ppt最低要求:考研面試題4/30/20242可編輯ppt

表示旋轉(zhuǎn)角a.矩陣乘法引起變換s:

將點(diǎn)(x,y)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角a到(x’,y’)重復(fù)作用2012次

旋轉(zhuǎn)角2012a最低要求1:

矩陣與線性變換4/30/20243可編輯ppt

最低要求2:

運(yùn)算律乘法公式用于矩陣:微分方程組dX/dt=AX

X=eAtC4/30/20244可編輯ppt

最低要求3.微分與泰勒展開(kāi)

sinx≈x重要極限:當(dāng)x→0,弦長(zhǎng)/弧長(zhǎng)→1(2sinx)/(2x)=(sinx)/x→1相對(duì)誤差(x-sinx)/sinx→0sin1o≈p/180≈0.01745…更高精度:sinx=x-x3/(3!)+x5/(5!)-…ABxsinx5可編輯ppt課程資源1.搜索:中國(guó)大學(xué)視頻公開(kāi)課數(shù)學(xué)大觀2.北京航空航天大學(xué)教務(wù)處

課程中心>師資隊(duì)伍>教學(xué)名師>李尚志課程:高等代數(shù),線性代數(shù),數(shù)學(xué)大觀,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),抽象代數(shù)教材與論文:系列故事,水平自測(cè)題6可編輯ppt水平自測(cè)題選基本要求4:

行列式與秩rankA≤3det(ATA)=0.

行列式最低要求:可以不會(huì)算,必須會(huì)用來(lái)判線性相關(guān).4/30/20247可編輯ppt

小學(xué)“素質(zhì)”教育猜數(shù)列:

前兩項(xiàng)1,2,第3項(xiàng)=?un=a0+a1n+a2n2

,前三項(xiàng)能取任意

b1,b2,b3?解.方程組

對(duì)任意b1,b2,b3有解？向量形式

不共面

有惟一解。

8可編輯ppt行列式的引入以u(píng)1,u2,u3為各列排成矩陣計(jì)算有向體積

u1·(u2×u3)利用Mathematica求detA:

detA=2≠0AX=b總有惟一解。輸入b=(1,2,0)T求解得X=(-3,11/2,-3/2)

可推廣到任意n

元方程組AX=b(A為方陣)

4/30/20249可編輯ppt

線性代數(shù)水平自測(cè)題4/30/202410可編輯ppt分解:

U=(1,2,…,99,2012)=(1,2,…,100)+(0,…,0,1912)(1,2,…,100)

通項(xiàng)公式f1(n)=n.(0,…,0,1912)

通項(xiàng)公式f

2

(n)=l(n-1)…(n-99)f2

(100)=l(100-1)…(100-99)=1912l=1912/(99!)f(n)=f1(n)+f2(n)=n+1912(n-1)…(n-99)/(99!)另辟蹊徑11可編輯ppt

北航選拔優(yōu)秀學(xué)生試題4/30/202412可編輯ppt4/30/202413可編輯ppt4/30/202414可編輯ppt14.發(fā)明公式

Sn=12+22+…+n2解

Sn=c1n+c2n2+c3n3Sn-1=c1(n-1)+c2(n-1)2+c3(n-1)3得Sn-Sn-1=an=n2c1+c2(2n-1)+c3n(3n2-3n+1)=n2c1-c2+c3=02c2-3c3=0