福建省莆田市仙游縣第一中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

福建省莆田市仙游縣第一中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.同時滿足以下兩個條件：①最大值是；②圖像關(guān)于對稱的函數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：A2.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.（5分）一個四面體各棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（） A． 3π B． 4π C． D． 6π參考答案：A考點： 球內(nèi)接多面體．專題： 計算題．分析： 正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出球的表面積．解答： 由于正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為：1，所以正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，所以球的半徑為：．所以球的表面積為：4πR2==3π．故選A．點評： 本題是中檔題，考查正四面體的外接球的表面積的求法，注意正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球是本題解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計算能力．4.若，則

（

）A． B．C．

D．參考答案：A5.設合集，，則（

）A．{0,1}

B．{－2,－1,2}

C．{－2,－1,0,2}

D．{－2,0,2}參考答案：B設合集，，根據(jù)集合的補集的概念得到

6.函數(shù)f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零點，則m的取值范圍是(

)A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，2]∪（2，+∞） D．[﹣2，2]參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可得m為函數(shù)y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，由函數(shù)在x∈[﹣，]單調(diào)遞減，代值計算可得．【解答】解：∵f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零點，∴m為函數(shù)y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，∵函數(shù)y=﹣2sinx﹣x在x∈[﹣，]單調(diào)遞減，∴當x=﹣時，函數(shù)取最大值ymax=2，當x=時，函數(shù)取最小值ymin=﹣2，故選：D【點評】本題考查函數(shù)的零點和方程根的關(guān)系，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎題．7.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤參考答案：A【考點】二元二次方程表示圓的條件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時，應有﹣m＞0，由此求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時，應有﹣m＞0，解得m＜，故選A．8.下圖是1，2兩組各7名同學體重（單位：千克）數(shù)據(jù)的莖葉圖。設1，2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標準差依次為和，那么(

)A.<，< B.<，>C.>，> D.>，<參考答案：A【分析】分別計算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差，由此得出正確選項.【詳解】依題意，,,.故，故選A.【點睛】本小題主要考查莖葉圖的識別，考查樣本平均數(shù)、標準差的計算，運算量較大，屬于中檔題.9.不等式組表示的平面區(qū)域是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合二元一次不等式組表示平面區(qū)域，進行判斷，即可求解，得到選項．【詳解】由題意，不等式表示在直線的下方及直線上，不等式表示在直線的上方，所以對應的區(qū)域為，故選：B．【點睛】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，其中解答中結(jié)合條件判斷區(qū)域和對應直線的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題．10.記a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，則四個數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b＜dB．c＜d＜a＜bC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜a＜c參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，∴a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．綜上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為φ，則實數(shù)a的取值集合是．參考答案：【考點】1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】欲使得不等式x+|2x﹣1|＜a的解集是空集，只須a小于等于函數(shù)x+|2x﹣1|的最小值即可，利用絕對值不等式的函數(shù)圖象得出此函數(shù)的最小值即可．【解答】解析：∵不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為?畫出x+|2x﹣1|的圖象，如圖，由圖可知：x+|2x﹣1|的最小值為0.5，故a∈．故答案為：．12.函數(shù)的最小值為▲．參考答案：

6

13.若函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：14.一個水平放置的四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一個底角是45°，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是

． 參考答案：【考點】平面圖形的直觀圖． 【專題】計算題；作圖題． 【分析】由斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的關(guān)系直接求解即可． 【解答】解：直觀圖中梯形的高為1×sin45°=，底邊長為1+，故其面積為： 因為，所以原四邊形的面積是 故答案為： 【點評】本題考查平面圖形的直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系，屬基本運算的考查． 15._______

參考答案：16.已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，設c為實數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：﹣=1．利用等差數(shù)列的通項公式可得Sn=n2．設c為實數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：=Sn﹣1＞0，解得﹣=1．n=1時，﹣1，解得a1=1=S1．∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1．∴=1+（n﹣1）=n．∴Sn=n2．設c為實數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，∵2≥（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2．∴（m+1）2+（n+1）2≥2（k+1）2，則實數(shù)c的取值范圍是c≤2．故答案為：（﹣∞，2]．17.若則=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元。某月甲、乙兩戶居民共交水費y元，已知甲、乙兩戶居民該月用水量分別為5x噸、3x噸。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶居民該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費。參考答案：（1）當甲戶的用水量不超過4噸時，即，乙戶的用水量也不超過4噸，；當甲戶的用水量超過4噸，乙戶的用水量不超過4噸時，即且，；當乙戶的用水量超過4噸時，即，，……3分所以………………6分（2）由于在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增函數(shù)，當時，；當時，；……8分當時，令，解得，所以甲戶用水量為7.5噸，付費元；所以乙戶用水量為4.5噸，付費元.………………12分19.已知數(shù)列{an}的前n項和（1）求{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足：，求{bn}的前n項和Tn（結(jié)果需化簡）參考答案：（1）；（2）；【分析】（1）運用數(shù)列的遞推式得時，，時，，化簡計算可得所求通項公式；（2）求得，運用數(shù)列錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和．【詳解】（1）可得時，則（2）數(shù)列滿足，可得，即，前項和兩式相減可得化簡可得【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．20.已知非零向量滿足,且.(1)求;

(2)當時,求向量與的夾角的值.參考答案：解:(1)因為,即,所以

(2)因為

又因為所以，又所以略21.(本小題滿分12分)某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？(2)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達式．參考答案：解：（1）設每個零件的實際出廠單價恰好降為51元時，一次訂購量為個，

則，

因此，當一次訂購量為個時，每個零件的實際出廠單價恰好降為51元。

（2）由題意知，當時，，

當時，，

當時，，

故略22.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意，點都在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）已知數(shù)列{cn}滿足，若對任意，存在使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將點代入函數(shù)的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，利用等比數(shù)列的通項公式可求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和；（3）利用分組求和法與裂項法求出數(shù)列的前項和，由題意得出，判斷出數(shù)列各項的符號，得出數(shù)列的最大值為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，然后解不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）將點代入函數(shù)的解析式得到.當時，，即，解得；當時，由得，上述兩式相減得，得，即.所以，數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，因此，；（