2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市石準(zhǔn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市石準(zhǔn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D2.下列說(shuō)法正確的是

A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C3.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過(guò)點(diǎn)C（3，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大，代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=3∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值是3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．4.、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.設(shè)集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．

專(zhuān)題： 集合．分析： 求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由B中的不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.以一個(gè)等邊三角形的底邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是A.一個(gè)圓柱

B.一個(gè)圓錐

C.兩個(gè)圓錐

D.一個(gè)圓臺(tái)參考答案：C7.函數(shù)在[0，3]上的最大值和最小值分別是（

）

A．5，15

B．5，

C．5，

D．5，參考答案：C略8.命題“對(duì)任意的”的否定是 A.不存在

B.存在C.存在

D.對(duì)任意的參考答案：C略9.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶(hù)，中等收入家庭280戶(hù)，低收入家庭95戶(hù)．為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取1個(gè)容量為100戶(hù)的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（

）A．①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法B．①用分層抽樣法；②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．①用系統(tǒng)抽樣法；②用分層抽樣法D．①用分層抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法參考答案：B10.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，若是的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三位數(shù)中，若十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為凹數(shù)，如304，968等都是凹數(shù)。各個(gè)數(shù)位上無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)共有____________個(gè).參考答案：24012.___▲

_參考答案：20，故答案是.

13.雙曲線的離心率是

▲

.參考答案：【分析】求得雙曲線的a，b，c，運(yùn)用離心率公式e=，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】雙曲線﹣y2=1的a=，b=1，c==2，可得e===．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的基本量和離心率公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

14.某班有4位同學(xué)住在同一個(gè)小區(qū)，上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)1個(gè)路口．假設(shè)每位同學(xué)在路口是否遇到紅綠燈是相互獨(dú)立的，且遇到紅燈的概率都是，則最多1名同學(xué)遇到紅燈的概率是____________．參考答案：.【解析】15.在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（）0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，及兩數(shù)之和大于對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，再代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行解答．【解答】解：如圖，當(dāng)兩數(shù)之和小于時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在陰影上，∵S陰影==，故在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率P=1﹣=．故答案為：．16.如果的始點(diǎn)A（-2，4），終點(diǎn)B（2，1），那么與同方向的單位向量的坐標(biāo)為

參考答案：略17.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部是

．參考答案：-1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.（1）若在(0,+∞)有唯一零點(diǎn)，求a值；（2）求在[0,1]的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得，令，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最小值，進(jìn)而可得出結(jié)果；（2）先對(duì)求導(dǎo)，分別討論，，三種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由得，令，，由得；所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；故因?yàn)樵谟形ㄒ涣泓c(diǎn)，所以只需與直線有一個(gè)交點(diǎn)，.（2），.當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，因此最小值為；當(dāng)時(shí)，由得；由得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減；因此，最小值為；綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的零點(diǎn)，最值等，屬于常考題型.19.（本題滿分12分）已知：復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，是實(shí)數(shù)，求.參考答案：…………4分

設(shè)，則，……8分

∵，∴

…………12分20.某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04合計(jì)n1.00（Ⅰ）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）從樣本中視力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；B7：頻率分布表．【分析】（I）根據(jù)題意，由（5.1，5.4]一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，可得，解可得n的值，進(jìn)而由，可得x的值，由頻數(shù)之和為50，可得y的值，由頻率、頻數(shù)的關(guān)系可得z的值；（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c，樣本視力在（5.1，5.4]的2人為d，e；由題意列舉從5人中任取兩人的基本事件空間Ω，可得其基本事件的數(shù)目，設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5”，由Ω可得基本事件數(shù)目，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：（I）由表可知，樣本容量為n，由（5.1，5.4]一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，則，得n=50由0；y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14，，（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c；樣本視力在（5.1，5.4]的2人為d，e．

由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10個(gè)基本事件；設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5”，則事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4個(gè)基本事件；P（A）==，故抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率為．21.已知函數(shù)，（1）若，，判斷在(－∞,1)上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）已知，存在，對(duì)任意，都有成立，求a的取值范圍．參考答案：(1)減函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）先求得的解析式，然后判斷函數(shù)在遞減，并利用單調(diào)性的定義，證明結(jié)論成立.（2）將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為存在，使得，求得的取值范圍，首先證得恒成立，然后對(duì)分成和兩種情況分類(lèi)討論，結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】（1），且，，在上為減函數(shù)證明：任取、，且，，即在上為減函數(shù).（2），對(duì)任意，存在，使得成立，即存，使得，當(dāng)，為增函數(shù)或常函數(shù)，此時(shí)，則有恒成立當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，..故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查存在性問(wèn)題和恒成立問(wèn)題組合而成的不等式的求解策略，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強(qiáng)，屬于難題.22.(10分