八年級數(shù)學(xué)上冊 全冊第11-15章數(shù) 單元測試含解析華東師大版

《第n章數(shù)的開方》

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.一個正數(shù)的正的平方根是m,那么比這個正數(shù)大1的數(shù)的平方根是（）

A.m2+lB.土C.D.±

2.一個數(shù)的算術(shù)平方根是,這個數(shù)是（)

A.9B.3C.23D.

3.已知a的平方根是±8,則a的立方根是（)

A.2B.4C.±2D.±4

4.下列各數(shù)，立方根一定是負(fù)數(shù)的是（）

A.-aB.-a2C.-a2-1D.-a2+l

5.已知+|b-1|=0,那么（a+b）2頗的值為（）

A.-1B.1C.32007D.-32007

6.若=1-x,則x的取值范圍是（）

A.x>lB.x2lC.x<lD.

7.在-,2.121121112中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

8.若aVO,則化簡I的結(jié)果是（）

A.0B.-2aC.2aD.以上都不對

9.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖，則有（）

A.b>aB.|a|>|b|C.-a<bD.-b>a

10.下列命題中正確的個數(shù)是()

A.帶根號的數(shù)是無理數(shù)B.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)

C.無理數(shù)就是無限小數(shù)D.絕對值最小的數(shù)不存在

二、填空題

11.若X2=8,則x=.

12.的平方根是—.

13.如果有意義，那么x的值是.

14.a是4的一個平方根，且a<0,則a的值是.

15.當(dāng)x=時，式子+有意義.

16.若一正數(shù)的平方根是2a-1與-a+2,則a=__.

17.計算：+=.

18.如果=4,那么a=.

19.-8的立方根與的算術(shù)平方根的和為.

20.當(dāng)a?=64時，=.

21.若|a|=,=2,且ab<0,則a+b=.

22.若a、b都是無理數(shù)，且a+b=2,則a,b的值可以是(填上一組滿足條件的值即可).

23.絕對值不大于的非負(fù)整數(shù)是一.

24.請你寫出一個比大，但比小的無理數(shù)—.

25.已知+1y-11+(z+2)J。，貝(x+z)200s,=.

三、解答題(共40分)

26.若5x+19的算術(shù)平方根是8,求3x-2的平方根.

27.計算:

(1)+；

(2)++

28.解方程.

(1)(x-1)占6；

(2)8(x+1)3-27=0.

29.將下列各數(shù)按從小到大的順序重新排成一列.

2

2,0,

30.著名的海倫公式5=告訴我們一種求三角形面積的方法，其

中p表示三角形周長的一半，a、b、c分別三角形的三邊長，小明考試時，知道了三角形三

邊長分別是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能幫助小明求出該三角形的面積嗎？

31.已知實數(shù)a、b、c、d、m,若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2,求

的平方根.

32.已知實數(shù)a,b滿足條件+(ab-2)2=0,試求++

+…+的值.

3

《第11章數(shù)的開方》

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.一個正數(shù)的正的平方根是m,那么比這個正數(shù)大1的數(shù)的平方根是（）

A.m2+lB.+C.D.±

【考點】平方根.

【分析】這個正數(shù)可用m表示出來，比這個正數(shù)大1的數(shù)也能表示出來，開方可得出答案.

【解答】解：由題意得：這個正數(shù)為：m2,

比這個正數(shù)大1的數(shù)為#+1,

故比這個正數(shù)大1的數(shù)的平方根為：土，

故選D.

【點評】本題考查算術(shù)平方根及平方根的知識，難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出這個正數(shù)

及比這個正數(shù)大1的數(shù).

2.一個數(shù)的算術(shù)平方根是，這個數(shù)是（）

A.9B.3C.23D.

【考點】算術(shù)平方根.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.

【解答】解：3的算術(shù)平方根是，

所以，這個數(shù)是3.

故選B

【點評】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

3.已知a的平方根是±8,則a的立方根是（）

A.2B.4C.±2D.±4

【考點】立方根；平方根.

【分析】根據(jù)乘方運算，可得a的值，根據(jù)開方運算，可得立方根.

4

【解答】解；已知a的平方根是±8,

a=64,

=4,

故選：B.

【點評】本題考查了立方根，先算乘方，再算開方.

4.下列各數(shù)，立方根一定是負(fù)數(shù)的是()

A.-aB.-a2C.-a-1D.-a'+l

【考點】立方根.

【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，結(jié)合四個選項

即可得出結(jié)論.

【解答】解：-a2--1,

...-a2-1的立方根一定是負(fù)數(shù).

故選C.

【點評】本題考查了立方根，牢記“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根

是負(fù)數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

5.已知+|b-1|=0,那么(a+b)2°°7的值為()

A.-1B.1C.32007D.-32007

【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【分析】本題首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個非負(fù)數(shù)相加，和為0,這兩個非負(fù)數(shù)的值都為0」

得到關(guān)于a、b的方程組，然后解出a、b的值，再代入所求代數(shù)式中計算即可.

【解答】解：依題意得：a+2=0,b-1=0

；.a=-2且b=L

(a+b)2°嗎(-2+1)頌7=(-1)狽7=-i.

故選A.

【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：

(1)絕對值：

(2)偶次方；

5

（3）二次根式（算術(shù)平方根）.

當(dāng)它們相加和為。時，必須滿足其中的每一項都等于0.根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目.

6.若=1-x,則x的取值范圍是（）

A.x>lB.x》lC.x<lD.xWl

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【分析】等式左邊為算術(shù)平方根，結(jié)果為非負(fù)數(shù)，即1-x，0.

【解答】解：由于二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)可知，

1-x20,解得xWl,

故選D.

【點評】本題利用了二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)求x的取值范圍.

7.在-,,,-,2.121121112中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【考點】無理數(shù).

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，

有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù).由此即可判定選擇項.

【解答】解：-,，-是無理數(shù)，

故選:B.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2n等；開

方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

8.若a<0,則化簡|I的結(jié)果是（）

A.0B.-2aC.2aD.以上都不對

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【分析】根據(jù)=|a|,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值合并同類項即可.

【解答】解：原式=||a|-a|=|-a-a|=|-2a|=-2a,

6

故選：B.

【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，關(guān)鍵是掌握=|a|.

9.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖，則有（）

A.b>aB.|a|>;b|C.-a<bD.-b>a

【考點】實數(shù)與數(shù)軸.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，絕對值的定義，不等式的性質(zhì)，可

得答案.

【解答】解：

A、數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，b>a,故A正確；

B絕對值是數(shù)軸上的點到原點的距離，故B正確；

C、|-a|>b,|得-a>b,故C錯誤；

D、由相反數(shù)的定義，得-b>a,故D正確；

故選：C.

【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，絕對值的

定義，不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.下列命題中正確的個數(shù)是（）

A.帶根號的數(shù)是無理數(shù)B.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)

C.無理數(shù)就是無限小數(shù)D.絕對值最小的數(shù)不存在

【考點】命題與定理.

【分析】根據(jù)各個選項中的說法正確的說明理由，錯誤的說明理由或舉出反例即可解答本題.

【解答】解：；，故選項A錯誤；

無理數(shù)是開放開不盡的數(shù)，故選項B正確；

無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故選項C錯誤；

絕對值最小的數(shù)是0,故選項D錯誤；

故選B.

7

【點評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是明確題意，正確的命題說明理由，錯誤的命題

說明理由或舉出反例.

二、填空題

11.若x'=8,則x=±2.

【考點】平方根.

【分析】利用平方根的性質(zhì)即可求出x的值.

【解答】解：*2=8,

x=+=±2,

故答案為±2.

【點評】本題考查平方根的性質(zhì)，利用平方根的性質(zhì)可求解這類型的方程：（x+a）2=b.

12.的平方根是±2.

【考點】平方根；算術(shù)平方根.

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得x?=a,則x就是a

的平方根，由此即可解決問題.

【解答】解：的平方根是±2.

故答案為：±2

【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平

方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

13.如果有意義，那么x的值是土.

【考點】二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得：-（X2-2）2^0,再解即可.

【解答】解：由題意得：-（X2-2）2>0,

解得：x=±,

故答案為：.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)

數(shù).

8

14.a是4的一個平方根，且a<0,則a的值是-2.

【考點】平方根.

【分析】4的平方根為±2,且a<0,所以a=-2.

【解答】解：的平方根為±2,a<0,

a=-2,

故答案為-2.

【點評】本題考查平方根的定義，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù).

15.當(dāng)x=2時，式子+有意義.

【考點】二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得，x+220,-x-2)0,

解得，x=-2>

故答案為：-2.

【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

16.若一正數(shù)的平方根是2a-1與-a+2,則a=1或-1.

【考點】平方根；解一元一次方程.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，分2a-1與-a+2是同一個平方根與兩個

平方根列式求解.

【解答】解：①2a-1與-a+2是同一個平方根，則

2a-1=-a+2,

解得a=l,

②2a-1與-a+2是兩個平方根，則

(2a-1)+(-a+2)=0,

2a-1-a+2=0,

9

解得a=-1.

綜上所述，a的值為1或-1.

故答案為：1或-1.

【點評】本題考查了平方根與解一元一次方程，注意平方根是同一個平方根的情況，容易忽

視而導(dǎo)致出錯.

17.計算：+=1.

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可.

【解答】解：+=n-3+4-n=l.

故答案為：1.

【點評】此題主要考查了二次根式的化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

18.如果=4,那么a=±4.

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出a的值即可.

【解答】解：；=4,

a=±4,

故答案為±4.

【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握a、16,得出a=±4是解題的關(guān)鍵.

19.-8的立方根與的算術(shù)平方根的和為1.

【考點】立方根；算術(shù)平方根.

【分析】-8的立方根為-2,的算術(shù)平方根為3,兩數(shù)相加即可.

【解答】解：由題意可知：-8的立方根為-2,的算術(shù)平方根為3,

，-2+3=1,

故答案為1.

【點評】本題考查立方根與算術(shù)平方根的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.

10

20.當(dāng)好=64時，=±2.

【考點】立方根：算術(shù)平方根.

【分析】由于1=64時，根據(jù)平方根的定義可以得到a=±8,再利用立方根的定義即可計算

a的立方根.

【解答】解：；aJ64,

；.a=±8.

=±2.

【點評】本題主要考查了立方根的概念.如果一個數(shù)x的立方等于a,即x的三次方等于a

(x3=a),那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.

21.若|a|=,=2,且ab<0,則a+b=4-.

【考點】實數(shù)的運算.

【分析】根據(jù)題意，因為ab<0,確定a、b的取值，再求得a+b的值.

【解答】解：；=2,

Z.b=4,

；ab〈0,

.,.a<0,

又?；1a|=,

則a=-,

；.a+b=-+4=4-.

故答案為：4-.

【點評】本題考查了實數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì)和

二次根式的非負(fù)性.

22.若a、b都是無理數(shù)，且a+b=2,則a,b的值可以是n；2-n(填上一組滿足條

件的值即可).

【考點】無理數(shù).

【專題】開放型.

11

【分析】由于初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有："，2”等；開方開不盡的數(shù)；以及像

0.1010010001…的數(shù)，而本題中a與b的關(guān)系為a+b=2,故確定a后，只要b=2-a即可.

【解答】解：本題答案不唯一.

Va+b=2,

b=2-a.

例如a=n,則b=2-n.

故答案為：31;2-n.

【點評】本題主要考查了無理數(shù)的定義和性質(zhì)，答案不唯一，解題關(guān)鍵是正確理解無理數(shù)的

概念和性質(zhì).

23.絕對值不大于的非負(fù)整數(shù)是0,1,2.

【考點】估算無理數(shù)的大小.

【分析】先估算出的值，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)找出符合條件的所有整數(shù)即可.

【解答】解：：4<5<9,

：.2<<3,

符合條件的非負(fù)整數(shù)有：0,1,2.

故答案為：0,1,2.

【點評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小及絕對值的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出的取值范圍

是解答此題的關(guān)鍵.

24.請你寫出一個比大，但比小的無理數(shù)+.

【考點】無理數(shù).

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，

有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù).

【解答】解：寫出一個比大，但比小的無理數(shù)+,

故答案為：+.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：n,2n等；開

方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

12

25.已知+1y-11+（z+2）'=0,則（x+z）~<X）>'V-1

【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出x、y、z的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【解答】解：由題意得，x-3=0,y-1=0,z+2=0,

解得x=3,y=l,z=-2,

所以,（3-2）2M.=i==i.

故答案為：1.

【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為。時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.

三、解答題（共40分）

26.若5x+19的算術(shù)平方根是8,求3x-2的平方根.

【考點】算術(shù)平方根；平方根.

【分析】先依據(jù)算術(shù)平方根的定義得到5x+19=64,從而可術(shù)的x的值，然后可求得3x-2

的值，最后依據(jù)平方根的定義求解即可.

【解答】解：；5x+19的算術(shù)平方根是8,

；.5x+19=64.

x=9.

；.3x-2=3X9-2=25.

；.3x-2的平方根是±5.

【點評】本題主要考查的是算術(shù)平方根和平方根的定義，掌握算術(shù)平方根和平方根的定義是

解題的關(guān)鍵.

27.計算：

（1）+；

（2）++

【考點】實數(shù)的運算.

【專題】計算題；實數(shù).

【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果；

13

(2)原式利用平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：⑴原式=5-2=3；

(2)原式=-3+5+2=4.

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

28.解方程.

(1)(x-1)J16；

(2)8(x+1)3-27=0.

【考點】立方根；平方根.

【分析】(1)兩邊直接開平方即可；

(2)首先將方程變形為(x+1)J,然后把方程兩邊同時開立方即可求解.

【解答】解：(1)由原方程直接開平方，得

x-1=±4,

.*.x=l±4,

??x?=5,X2=~3；

(2)V8(x+1)3-27=0,

(x+1)-,

.*.x+l=,

x=.

【點評】本題考查了平方根、立方根的性質(zhì)與運用，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握.

29.將下列各數(shù)按從小到大的順序重新排成一列.

2,,-,0?-.

【考點】實數(shù)大小比較.

【分析】把2,,-,0,-分別在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)數(shù)軸右邊的數(shù)大

于左邊的數(shù)即可解決問題.

【解答】解：如圖，

14

根據(jù)數(shù)軸的特點：數(shù)軸右邊的數(shù)字比左邊的大，

所以以上數(shù)字的排列順序如下：2>>0>->-.

【點評】此題主要考查了利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小，解答本題時，采用的是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)

思想，采用這種方法解題，可以使知識變得更直觀.

30.著名的海倫公式5=告訴我們一種求三角形面積的方法，其

中P表示三角形周長的一半，a、b、c分別三角形的三邊長，小明考試時，知道了三角形三

邊長分別是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能幫助小明求出該三角形的面積嗎？

【考點】二次根式的應(yīng)用.

【分析】先根據(jù)BC、AC、AB的長求出P,再代入到公式S=,即

可求得該三角形的面積.

【解答】解：,.,a=3cni,b=4cm,c=5cm,

p===6,

S===6(cm2),

AABC的面積6cm2.

【點評】此題考查了二次根式的應(yīng)用，熟練掌握三角形的面積和海倫公式是本題的關(guān)鍵.

31.已知實數(shù)a、b、c、d、m,若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù),m的絕對值是2,求

的平方根.

【考點】實數(shù)的運算.

【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的意義求出a+b,cd及m的值，代入計算即可求出

平方根.

【解答】解：根據(jù)題意得：a+b=0,cd=l,m=2或-2,

當(dāng)m=±2時，原式=5,

5的平方根為土.

15

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，平方根，絕對值，以及倒數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題

的關(guān)鍵.

器己知實數(shù)a,b滿足條件+(ab-2)2=0,試求++

+?--+的值.

【考點】分式的化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.

【分析】根據(jù)+(ab-2)2=0,可以求得a、b的值，從而可以求得+

++…+的值，本題得以解決.

【解答】解：；+(ab-2)Jo,

.*.a-1=0,ab-1=0,

解得，a=l,b=2,

+++…+

+…+

【點評】本題考查分式的化簡求值、偶次方、算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值

的方法.

第13章《整式的乘除》整章水平測試(A)

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、下列計算正確的是

)

(A)(-a)之.(-a)3=-a5(B)(-a)2.(-a4)=(-a)6

(C)-a1,(-a)3=(-a),(D)-a\a3=-a12

16

2、(-xnH)2的運算的結(jié)果是

()

(A)x2"''⑻x"?(C)-x2n-2(D)-2x2"-2

3、(a*)Ia"的運算結(jié)果是

()

(A)a3m，"(B)a",t3"(C)a3m"(D)a3<m，n,

4、(-2x7)-的運算結(jié)果是

()

(A)—6x"y1(B)-8x"y"(C)-6x9yIJ(D)-8x9yIJ

5、下列計算題中,能用公式(a+b)(a-b)=a2』2的是

()

(A)(x-2y)(x+y)(B)(n+m)(-m-n)

(C)(2x+3)(3x-2)(D)(-a-2b)(-a+2b)

6、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是

()

(A)3x+2x—l=5x—1(B)(3a+2b)(3a—2b)=9a2—4b"

(C)x2+x=x2(l+l/x)(D)2x2—8y2=2(x+2y)(x-2y)

7、(l-4x)(x+3y)是下列哪個多項式分解因式的結(jié)果

()

(A)4x2+12xy—x—3y(B)4x2—12xy+x—3y

(C)4x"+12xy—x—3y(D)x+3y—4x"-12xy

8、多項式a—b--2a+4b+6的值總是()

(A)負(fù)數(shù)(B)0(C)正數(shù)(D)非負(fù)數(shù)

9、在下列各多項式中，各項的公因式是6x?y3的是()

A、6x2y+12xy2-24y3B、x'y^Sx\1+2x2y5

C、6x'y'+12x'y'-24x2ynD、x2y-3xy2+2y3

10、下列各多項式中:①x—y*②x'+l；(3)X2+4X；④x,TOx+25其中能直接

運用公式法分解因式的個數(shù)是()

A、1個B、2個C、3個D、4個

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、0.0005=0.5X10",則n=______.

12、-32X(-3)嘆3=.

13、a.a-,a3,a1,a-________.

14、[(102)3]4=.

15、分解因式：a1-2a—：

16、分解因式：%2-9-.

17

17、分解因式2x2—18=.

18>若3a-b=2,則9a2-6ab+b2=.

三、解答題(共46分)

19、(12分)計算:(1)(~2b)2.a3.(-a)2+(-2ab)2.(-a)3.b.

(2)(-4a2b)3.(be2)2-(2a4b3c2).(-a2b2).c2.

(3)(-a°)4-(-a)2+(-3a2)(-2a).

20、分解因式(16分)(1)ma2—4ma+4m；

(2)a2-ab+ac一be.

(3)4x2-yJ+2yz-z：

(4)a4+a3b-ab3一b1.

J次+4x=2M-5

21、(4分)已知求力的值.

22、(4分)利用因式分解計算7X3,+8X3,-(-13)X32.

23.(5分)給你若干個長方形和正方形的卡片，如圖所示，請你運用拼圖的方法，下

載趣相應(yīng)的種類和數(shù)量的卡片，拼成一個矩形，使它的面積等于a?+5ab+4b2并根據(jù)你拼成的

圖形分解多項式a2+5ab+4b2.

24、(5分)觀察下列等式：

9-l=2X4,16-4=3X4,25-9=4X4,36-16=5X4,這些等式反映出自然數(shù)間的某種

規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，請你猜想出這個規(guī)律，用含n的等式表示出來.并加以證明.

參考答案

一、1.B；提示：正確的是(-a)：(-a")=(-a)6

2、B；提示：利用積的乘方法則，注意符號，結(jié)果為x"2

3、A；提示：先算乘方，再算積，結(jié)果為⑸)Ia"

4、D；提示：利用公式(ab)2=a2b2

5、C；提示：注意公式中的字母的對應(yīng).

6、D；提示：A示加法，B是整式的乘法，C的右邊不是整式，故正確的是D.

7、D；提示：x+3y—4x2—12xy=(x+3y)-4x(x+3y)=(l-4x)(x+3y)

8、C；提不：a'+b'—2a+4b+6=(a__2a+l)+(b"+4b+4)+1=(a_l)'+(b+2)'+1

9、C；提示：6x'y3+12x!y-24xV—^xWxMxy^y2)

10、B；提示：能運用公式法的有①④

二、11、-2；提示：0.0005=0.5X10-2=0.5X10",.'.n=-2

12、-243；提示：一3?X(-3)2義3=-3/2+|=-3，

13、a15；提示：a.a2,a3,a4.a5=aH2+3t445=a15,注意a指數(shù)是1

14、103提示八[(1O2)3]'=1O2X3X4

18

15、原式=a(a-2)；

16、原式=(x+3)(x-3)；

17、原式=2(x+3)(x-3)；

18^4；提示：9a2-6ab+b2=(3a-2b)2

三、19、(1)-12a5b=(2)-62a6b5c\(3)7a3

20.(1)m(a—2)2；(2)(a+c)(a-b)；(3)(2x-y+z)(2x+y—z)；(4)

(a+b)(a—b)(a2+ab+b2).

21.解:

=彳6及-4，x2x+4子x*

=X8f=X

則可列方程為X7x=2n-5,M=-l.

點評：熟練掌握單項式除以單項式的除法法則是解題關(guān)鍵.

442

22、解:7X3+8X3-(-13)X3

=32(7X32+8x3+13)=9x(63+24+13)=900.

23、由式a?+5ab+4b2知，可用1張圖(1),

5張圖(2),4張圖(3)拼成如圖.a

由圖形的面積可把a2+5ab+4b2分解

為(a+b)(a+4b)o

24、(n+2)2-n2=4(n+l).證明略.a

bbbb

《第12章整式的乘除》

一、選擇題

1.若3X9”X27M=3",則m的值為()

A.3B.4C.5D.6

2.要使多項式(W+px+2)(x-q)不含關(guān)于x的二次項，則p與q的關(guān)系是()

A.相等B.互為相反數(shù)C.互為倒數(shù)D.乘積為-1

19

3.若|x+y+l|與(x-y-2)?互為相反數(shù)，則(3x-y)?的值為(

A.1B.9C.-9D.27

4.若x2-kxy+9y2是一個兩數(shù)和(差)的平方公式，則k的值為()

A.3B.6C.±6D.±81

5.已知多項式(17x?-3x+4)-(ax'bx+c)能被5x整除，且商式為2x+l,則a-b+c=(

A.12B.13C.14D.19

6.下列運算正確的是()

A.a+b=abB.a2*a-a°

C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.3a-2a=l

7.若￡+b,+a2b2=5,ab=2,則a2+b?的值是()

A.-2B.3C.±3D.2

8.下列因式分解中，正確的是()

A.x2y2-z2=x2(y+z)(y-z)B.-x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)

C.(x+2)2-9=(x+5)(x-1)D.9-12a+4a2=-(3-2a)2

9.設(shè)一個正方形的邊長為1cm,若邊長增加2cm,則新正方形的面積增加了()

A.6cm-iB.5cm2C.8cmJD.7cn/

10.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖甲)，把余下的部

分拼成一個矩形(如圖乙)，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證()

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

二、填空題

11.若把代數(shù)式x?-2x-3化為(x-m)2+k的形式，其中m,k為常數(shù)，則m+k二—.

12.現(xiàn)在有一種運算:a^b=n,可以使:(a+c)Xb=n+c,4※(b+c)=n-2c,如果1派1二2,

那么2012X2012=.

20

13.如果x+y=-4,x-y=8,那么代數(shù)式(-y?的值是.

14.若(x-m)?=x'+x+a,則m=.

15.若x:--8a9b⑹,則x.

16.計算：(3m-n+p)(3m+n-p)=.

17.閱讀下列文字與例題

將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.

例如：(1)am+an+bin+bn=(am+bm)+(an+bn)

=m(a+b)+n(a+b)

=(a+b)(m+n)

(2)x2-y2-2y-l=x2-(y2+2y+l)

=x2-(y+1)2

=(x+y+1)(x-y-1)

試用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=.

18.觀察，分析，猜想：1X2X3X4+1=512X3X4X5+1=11?；3X4X5X6+1=19?；4X5X

6X7+1=29?；n(n+1)(n+2)(n+3)+1=.(n為整數(shù))

三、解答題(共46分)

19.通過對代數(shù)式的適當(dāng)變形，求出代數(shù)式的值.

(1)若x+y=4,xy=3,求(x-y)",x'y+xy'的值.

(2)若-代，求d-xy+yZ的值.

(3)若x2-5x=3,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.

(4)若m2+m-1=0,求m3+2m2+2014的值.

20.已知2a=5,2b=3,求2"心的值.

21.利用因式分解計算：

1-22+32-42+52-62+-+992-1002+1012.

22.先化簡，再求值：x(x-2)-(x+1)(x-1),其中x=10.

23.利用分解因式說明：(n+5)z-(n-1)z能被12整除.

24.觀察下列等式：12X-1^23X"1"=3-總,…

(1)猜想并寫出第n個等式:

21

(2)證明你寫出的等式的正確性.

22

《第12章整式的乘除》

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.若3X9-X27*=3",則m的值為()

A.3B.4C.5D.6

【考點】累的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法.

【分析】先逆用幕的乘方的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為以3為底數(shù)的募相乘，再利用同底數(shù)募的乘法的性質(zhì)

計算后根據(jù)指數(shù)相等列出方程求解即可.

【解答】解:3?9",?27',=3?S2"1'33'n=3H2m，3n'=321,

/.l+2m+3m=21,

解得m=4.

故選B

【點評】本題考查了累的乘方的性質(zhì)的逆用，同底數(shù)暴的乘法，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)暴的乘法，理

清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

2.要使多項式(x?+px+2)(x-q)不含關(guān)于x的二次項，則p與q的關(guān)系是()

A.相等B.互為相反數(shù)C.互為倒數(shù)D.乘積為-1

【考點】多項式乘多項式.

【分析】把式子展開，找到所有六項的所有系數(shù)，令其為0,可求出p、q的關(guān)系.

【解答】解：*.*(x'+px+2)(x-q)=x3-qx'+pxJ-pqx+2x-2q=-2q+(2-pq)x+(p-q)

x2+x3.

又?.?結(jié)果中不含X，的項，

.,.p-q=0,解得p=q.

故選A.

【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)

讓這一項的系數(shù)為0.

3.若|x+y+l|與(x-y-2)?互為相反數(shù)，則(3x-y)、的值為()

23

A.1B.9C.-9D.27

【考點】解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【專題】方程思想.

【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義列出等式Ix+y+l|+(x-y-2)再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、

y的值，然后將其代入所求的代數(shù)式(3x-y)3并求值.

【解答】解：..[x+y+ll與(x-y-2)?互為相反數(shù)，

Ix+y+l|+(x-y-2)2=0,

\+y+l=O

*'?|x-y~2=0>

'1

解得，q，

y=--

I2

(3x-y)3=(3X*|■+)3=27.

故選D

【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解法、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)--絕對值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

--偶次方.解題的關(guān)鍵是利用互為相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，再由非負(fù)數(shù)是性質(zhì)列出二元一

次方程組.

4.若x2-kxy+9yz是一個兩數(shù)和(差)的平方公式，則k的值為()

A.3B.6C.±6D.±81

【考點】完全平方式.

【專題】計算題.

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)判斷即可確定出k的值.

【解答】解：；x2-kxy+9yz是一個兩數(shù)和(差)的平方公式，

-k=+6,

則k=±6.

故選C.

【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

5.已知多項式(17x，-3x+4)-(axM)x+c)能被5x整除，且商式為2x+L則a-b+c=(

24

A.12B.13C.14D.19

【考點】整式的除法.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)商乘以除數(shù)等于被除數(shù)列出關(guān)系式，整理后利用多項式相等的條件確定出a,

b,c的值，即可求出a-b+c的值.

【解答】解：依題意，得(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)=5x(2x+l),

(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c)=10x2+5x,

17-a=10,-3-b=5,4-c=0,

解得：a=7,b=-8,c=4,

則a-b+c=7+8+4=19.

故選D.

【點評】此題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.下列運算正確的是()

A.a+b=abB.a'*a3-a

C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.3a-2a=l

【考點】同底數(shù)募的乘法；合并同類項.

【專題】存在型.

【分析】分別根據(jù)合并同類項、同底數(shù)基的乘法及完全平方公式對各選項進行解答即可.

【解答】解：A、a與b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、由同底數(shù)暴的乘法法則可知，a2-a3=a5,故本選項正確；

C、￡+2ab-b2不符合完全平方公式，故本選項錯誤；

D、由合并同類項的法則可知，3a-2a=a,故本選項錯誤.

故選B

【點評】本題考查的是合并同類項、同底數(shù)塞的乘法及完全平方公式，熟知以上知識是解答

此題的關(guān)鍵.

7.若a"+b'+a2b2=5,ab-2,則a'+b?的值是()

A.-2B.3C.±3D.2

【考點】因式分解-運用公式法.

25

【分析】利用完全平方公式分解因式進而求出即可.

【解答】解：由題意得(a2+b2)與+a廿，

因為ab=2,所以a2+bJ=3.

故選：B.

【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

8.下列因式分解中，正確的是()

A.x2y2-z2=x2(y+z)(y-z)B.-x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)

C.(x+2)J9=(x+5)(x-1)D.9-12a+4a2=-(3-2a)2

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解.

【解答】解：A、用平方差公式，應(yīng)為xV-z'(xy+z)(xy-z),故本選項錯誤；

B、提公因式法，符號不對，應(yīng)為-x?y+4xy-5y=-y(x"-4x+5),故本選項錯誤；

C、用平方差公式，(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1),正確；

【)、完全平方公式，不用提取負(fù)號，應(yīng)為9-12a+4aJ(3-2a)2,故本選項錯誤.

故選C.

【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.

9.設(shè)一個正方形的邊長為1cm,若邊長增加2cm,則新正方形的面積增加了()

A.6cm2B.5cm2C.8cm'D.7cm2

【考點】完全平方公式.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意得：(1+2)2-1、9-1=8,即新正方形的面積增加了8cm2,

故選C.

【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

10.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖甲)，把余下的部

分拼成一個矩形(如圖乙)，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證()

26

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a2-b-(a+b)(a-b)D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b;'

【考點】平方差公式的幾何背景.

【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b

的小正方形的面積，等于/-苫；第二個圖形陰影部分是一個長是(a+b),寬是(a-b)

的長方形，面積是(a+b)(a-b)；這兩個圖形的陰影部分的面積相等.

【解答】解：；圖甲中陰影部分的面積=d-1^圖乙中陰影部分的面積=(a+b)(a-b),

而兩個圖形中陰影部分的面積相等，

...陰影部分的面積=a?-bJ(a+b)(a-b).

故選：C.

【點評】此題主要考查了乘法的平方差公式.即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個

數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式.

二、填空題

11.若把代數(shù)式X2-2x-3化為(x-nO'k的形式，其中m,k為常數(shù)，則m+k=—.

【考點】完全平方公式.

【專題】配方法.

【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)，按照要求x2-2x-3=x2-2x+l-4=(x-l)2-4,可知

m=l.k=-4,則m+k=-3.

【解答】Vx2-2x-3=x2-2x+l-4=(x-1)2-4,