內(nèi)蒙古北重三中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試卷

北重三中2017～2018學(xué)年第二學(xué)期高二年級期中考試文科數(shù)學(xué)試題考試時間：2018年5月10日滿分：150分考試時長：120分鐘第一部分選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.命題的否定是（）A.B.C.D.2.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.3.右圖的等高條形圖可以說明的問題是（）A.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響是絕對不同的B.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響沒有什么不同C.此等高條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握4.若，則下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.5.已知集合則（）A.B.C.D.6.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)，其回歸直線方程是且，則實數(shù)=（）A.B.C.D.7.給出下列結(jié)論：（1）在回歸分析中，可用R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；（2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）在回歸分析中，可用r的值判斷模型的擬合效果，r越大，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高。以上結(jié)論中，正確的個數(shù)為（）1B.2C.3D.48.若，則P,Q的大小關(guān)系是（）A.P>QB.P=QC.P<QD.由的取值確定9.已知條件條件且q是p的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A.B.C.D.10.在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形ABC的兩邊AB⊥AC,D是A點在BC上的射影，則AB2=BD·BC.拓展到空間，在四面體ABCD中，CA⊥面ABD,點O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.11.已知直線恒過定點A，若點A在直線上，則的最小值為（）A.2B.C.4D.12.若關(guān)x的不等式的解集為開區(qū)間，其中.則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.第二部分二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分）.13.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則=14.直線的傾斜角的大小為15.已知則的最小值為16.觀察下列式子：根據(jù)以上式子可以猜想，三、解答題：（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.(本小題滿分10分)已知命題p:在時，不等式恒成立。命題q:函數(shù)有且只有一個零點。若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍。18.(本小題滿分12分)某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計242650(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：在犯錯誤率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由．附：K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.8319.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：x2＋y2＝1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ(2cosθ－sinθ)＝6.(1)將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的eq\r(3)、2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；(2)在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．20.(本小題滿分12分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下表：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？(注：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x))．21.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點P(2,4)的直線l的參數(shù)方程為，直線l與曲線C相交于A，B兩點。寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；若|PA|·|PB|=|AB|2,求的值。22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)解不等式；設(shè)函數(shù)，若不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。

高二數(shù)學(xué)期中文科答案一．選擇題：BBDCDABCABCA二．填空：13.m=214.15.16.三．解答題17.18.解：(1)積極參加班級工作的學(xué)生有24人，不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，總?cè)藬?shù)為50人，所以抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率為eq\f(24,50)＝eq\f(12,25)；抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率為eq\f(19,50).(2)K2＝eq\f(50×18×19－6×72,25×25×24×26)＝eq\f(150,13)≈11.5，∵K2>6.635，∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系．19.解：(1)由題意知，直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x－y－6＝0，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,\r(3))))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))2＝1，曲線C2的參數(shù)方程為：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)cosθ,y＝2sinθ))(θ為參數(shù))．(2)設(shè)點P的坐標(biāo)(eq\r(3)cosθ，2sinθ)，則點P到直線l的距離為：d＝eq\f(|2\r(3)cosθ－2sinθ－6|,\r(5))＝eq\f(|4sin60°－θ－6|,\r(5))，當(dāng)sin(60°－θ)＝－1時，dmax＝2eq\r(5)此時60°－θ＝－90°＋360°k，k∈Zθ＝150°－360°k∴cosθ＝－eq\f(\r(3),2)，sinθ＝eq\f(1,2)∴P(－eq\f(3,2)，1)故所求的點P為(－eq\f(3,2)，1)，最大值為2eq\r(5).20.解：(1)散點圖如圖．(2)由表中數(shù)據(jù)得：eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝52.5.eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝54，∴eq\o(b,\s\up6(^)