湖北省武漢市武昌區(qū)拼搏聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)拼搏聯(lián)盟八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＞﹣2 D．a(chǎn)≥﹣22．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）以下由線段a、b、c組成的三角形中，不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝1，b＝2， B．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 C．，b＝1， D．a(chǎn)＝3，，5．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD6．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問(wèn)題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何．譯為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為（）A．x2+102＝（x+1）2 B．（x﹣1）2+52＝x2 C．x2+52＝（x+1）2 D．（x﹣1）2+102＝x27．（3分）數(shù)學(xué)課上，大家一起探究三角形中位線定理的證明方法．已知：D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，且．嘉嘉和淇淇各自嘗試作了一種輔助線，如圖1，2．其中輔助線作法能夠用來(lái)證明三角形中位線定理的是（）嘉嘉的輔助線作法：延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF＝DE，連接DC，AF，F(xiàn)C．淇淇的輔助線作法：過(guò)點(diǎn)E作GE∥AB，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，GE與AF交于點(diǎn)F．A．嘉嘉的輔助線作法不可以，淇淇的可以 B．嘉嘉的輔助線作法可以，淇淇的不可以 C．嘉嘉和淇淇的輔助線作法都不可以 D．嘉嘉和淇淇的輔助線作法都可以8．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3．以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A． B．1 C． D．9．（3分）如圖①叫做一個(gè)基本的“勾股樹”，也叫做第一代勾股樹．讓圖①中兩個(gè)小正方形各自長(zhǎng)出一個(gè)新的勾股樹（如圖②），叫做第二代勾股樹．從第二代勾股樹出發(fā)，又可以長(zhǎng)出第三代勾股樹（如圖③）．這樣一生二、二生四、四生八，繼續(xù)生長(zhǎng)下去，則第五代勾股樹圖形中正方形的個(gè)數(shù)為（）A．31 B．51 C．53 D．6310．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，若AC＝8，BD＝6，則EF的最小值為（）A．3 B．2 C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：＝．12．（3分）如圖，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，AB＝6，則CD的長(zhǎng)度是．13．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)正整數(shù)m的值使得是整數(shù)，則m＝．14．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，若AC+BD＝24cm，△OAB的周長(zhǎng)是18cm，則EF＝cm．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)．若以O(shè)，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為5的菱形時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD＝DE，連結(jié)BE，分別交AC，AD于點(diǎn)F、G，連結(jié)OG，則下列結(jié)論：①OG＝AB；②S四邊形ODGF＞S△ABF；③由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；④S△ACD＝4S△BOG；其中正確的結(jié)論是．（請(qǐng)?zhí)顚懻_的序號(hào)）三、解答題（共8個(gè)小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（8分）已知a＝3+2，b＝3﹣2，分別求下列代數(shù)式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣3ab+b2．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F在BD上，AE∥CF，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．20．（8分）如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖中A，B，C，D都是格點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，M是AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，畫圖過(guò)程用虛線，結(jié)果用實(shí)線表示．（1）直接寫出正方形的邊長(zhǎng)＝；（2）在圖1中，在線段CD上找點(diǎn)F使得CF＝AE；（3）在圖1中，在線段AD上找點(diǎn)Q使得AQ＝AE；（4）在圖2中，在BC邊上畫點(diǎn)H，連接DH，MH，使得∠ADH＝∠DHM．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，且AE＝BD，連接BE，交AD于點(diǎn)F，連接CE．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）若CE＝6，求AF的長(zhǎng)．22．（10分）2023年7月五號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”登陸，使我國(guó)很多地區(qū)受到嚴(yán)重影響．據(jù)報(bào)道，這是今年以來(lái)對(duì)我國(guó)影響最大的臺(tái)風(fēng)，風(fēng)力影響半徑250km（即以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，250km為半徑的圓形區(qū)域都會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響）．如圖，線段BC是臺(tái)風(fēng)中心從C市移動(dòng)到B市的大致路線，A是某個(gè)大型農(nóng)場(chǎng)，且AB⊥AC．若A，C之間相距300km，A，B之間相距400km．（1）判斷農(nóng)場(chǎng)A是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為20km/h，則臺(tái)風(fēng)影響該農(nóng)場(chǎng)持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？23．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)，填空：①BP與CE的數(shù)量關(guān)系是，②CE與AD的位置關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，在點(diǎn)P的移動(dòng)過(guò)程中，連接AC，DE，若，PD＝1，請(qǐng)直接寫出四邊形ACDE的面積．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCD的頂點(diǎn)A（0，2），C（2，0）．（1）求點(diǎn)D到直線AC的距離；（2）如圖2，∠AOC的角平分線交AD于點(diǎn)B，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接CF，求∠ACF的大??；（3）如圖3，M，N分別是邊CD和對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AN＝CM，則OM+ON的最小值＝．（直接寫出結(jié)果）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＞﹣2 D．a(chǎn)≥﹣2【解答】解：由題意可知：a+2≥0，∴a≥﹣2，故選：D．2．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．與不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．5﹣2＝3，所以B選項(xiàng)符合題意；C．×＝＝2，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．÷＝＝，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．（3分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，故符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：A．4．（3分）以下由線段a、b、c組成的三角形中，不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝1，b＝2， B．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 C．，b＝1， D．a(chǎn)＝3，，【解答】解：A、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；C、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；D、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD【解答】解：A、“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等”是四邊形也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．6．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問(wèn)題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何．譯為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為（）A．x2+102＝（x+1）2 B．（x﹣1）2+52＝x2 C．x2+52＝（x+1）2 D．（x﹣1）2+102＝x2【解答】解：設(shè)蘆葦長(zhǎng)x尺，由題意得：（x﹣1）2+52＝x2，故選：B．7．（3分）數(shù)學(xué)課上，大家一起探究三角形中位線定理的證明方法．已知：D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，且．嘉嘉和淇淇各自嘗試作了一種輔助線，如圖1，2．其中輔助線作法能夠用來(lái)證明三角形中位線定理的是（）嘉嘉的輔助線作法：延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF＝DE，連接DC，AF，F(xiàn)C．淇淇的輔助線作法：過(guò)點(diǎn)E作GE∥AB，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，GE與AF交于點(diǎn)F．A．嘉嘉的輔助線作法不可以，淇淇的可以 B．嘉嘉的輔助線作法可以，淇淇的不可以 C．嘉嘉和淇淇的輔助線作法都不可以 D．嘉嘉和淇淇的輔助線作法都可以【解答】解：嘉嘉的作法：∵AE＝EC，DE＝EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AD＝CF，AD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF，BD∥CF，∴四邊形DBCF是平行四邊形，∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝DF＝BC；淇淇的作法：∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠C，∠F＝∠CGF，在△AEF和△CEG中，，∴△AEF≌△CEG（AAS），∴AF＝CG，EF＝EG，∵AF∥BG，AB∥FG，∴四邊形ABGF是平行四邊形，∴AB＝FG，∵BD＝AB，GE＝FG，∴BD＝EG，AF＝BG，∵BD∥EG，∴四邊形DBGE是平行四邊形，∴DE∥BG，DE＝BG＝AF＝CG，∴DE∥BC，DE＝BC，∴嘉嘉和淇淇的輔助線作法都可以，故選：D．8．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3．以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A． B．1 C． D．【解答】解：∵由題意可知CE是∠BCD的平分線，∴∠BCE＝∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∴∠BCE＝∠AEC，∴BE＝BC＝3，∵AB＝2，∴AE＝BE﹣AB＝1，故選：B．9．（3分）如圖①叫做一個(gè)基本的“勾股樹”，也叫做第一代勾股樹．讓圖①中兩個(gè)小正方形各自長(zhǎng)出一個(gè)新的勾股樹（如圖②），叫做第二代勾股樹．從第二代勾股樹出發(fā)，又可以長(zhǎng)出第三代勾股樹（如圖③）．這樣一生二、二生四、四生八，繼續(xù)生長(zhǎng)下去，則第五代勾股樹圖形中正方形的個(gè)數(shù)為（）A．31 B．51 C．53 D．63【解答】解：∵第一代勾股樹中正方形有1+2＝3（個(gè)），第二代勾股樹中正方形有1+2+22＝7（個(gè)），第三代勾股樹中正方形有1+2+22+23＝15（個(gè)），∴第四代勾股樹圖形中正方形的個(gè)數(shù)有1+2+22+23+24＝31（個(gè)）；∴第五代勾股樹圖形中正方形的個(gè)數(shù)有1+2+22+23+24+25＝63（個(gè)）；故選：D．10．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，若AC＝8，BD＝6，則EF的最小值為（）A．3 B．2 C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×8＝4，OB＝OD＝BD＝×6＝3，在Rt△AOB中，AB＝＝＝5，如圖所示，連接OP，∵PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，∴四邊形OEPF是矩形，∴EF＝OP，當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP的值最小，即EF的值最小，∵S△AOB＝OA?OB＝AB?OP，∴OP＝＝＝，∴EF的最小值為，故選：C．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：＝8．【解答】解：原式＝|﹣8|＝8．故答案為：8．12．（3分）如圖，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，AB＝6，則CD的長(zhǎng)度是3．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，∴CD＝AB＝3，故答案為：3．13．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)正整數(shù)m的值使得是整數(shù)，則m＝6（答案不唯一）．【解答】解：∵，∴當(dāng)m＝6時(shí)，，符合題意，故答案為：6（答案不唯一）．14．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，若AC+BD＝24cm，△OAB的周長(zhǎng)是18cm，則EF＝3cm．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AC+BD＝24cm，∴OA+OB＝12cm，∵△OAB的周長(zhǎng)＝OA+OB+AB＝18cm，∴AB＝18﹣12＝6（cm），∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，∴EF是△OAB的中位線，∴EF＝AB＝3cm．故答案為：3．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)．若以O(shè)，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為5的菱形時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣3，4）或（8，4）或（3，4）．【解答】解：∵A（10，0），C（0，4），∴OC＝AB＝4，BC＝OA＝10，∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，∴OD＝5，①如圖1所示，以O(shè)P為對(duì)角線，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，PD＝OD＝5，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE＝OC＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：，∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4），此時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣3，4）；②如圖2所示，以O(shè)Q為對(duì)角線，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，OP＝OD＝5．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE＝4．在Rt△POE中，由勾股定理得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），此時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，4）；③如圖3所示，以O(shè)P為對(duì)角線，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，PD＝OD＝5，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：，∴OE＝OD+DE＝5+3＝8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，4），此時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，4）；綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣3，4）或（8，4）或（3，4）；故答案為：（﹣3，4）或（8，4）或（3，4）．16．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD＝DE，連結(jié)BE，分別交AC，AD于點(diǎn)F、G，連結(jié)OG，則下列結(jié)論：①OG＝AB；②S四邊形ODGF＞S△ABF；③由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；④S△ACD＝4S△BOG；其中正確的結(jié)論是①③④．（請(qǐng)?zhí)顚懻_的序號(hào)）【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG＝AB，故①正確；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴平行四邊形ABDE是菱形，故③正確；∵OA＝OC，AG＝DG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG∥CD∥AB，OG＝CD，∴S△ACD＝4S△AOG，∵S△AOG＝S△BOG，∴S△ACD＝4S△BOG，故④正確；連接FD，如圖：∵△ABD是等邊三角形，AO平分∠BAD，BG平分∠ABD，∴F到△ABD三邊的距離相等，∴S△BDF＝S△ABF＝2S△BOF＝2S△DOF＝S四邊形ODGF，∴S四邊形ODGF＝S△ABF，故②錯(cuò)誤；正確的是①③④，故答案為：①③④．三、解答題（共8個(gè)小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝9﹣3﹣2＝4．（2）＝2×＝2×＝8．18．（8分）已知a＝3+2，b＝3﹣2，分別求下列代數(shù)式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣3ab+b2．【解答】解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24；（2）a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝﹣）（3+2）（3﹣2）﹣＝32﹣1＝31．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F在BD上，AE∥CF，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】證明：∵AE∥CF，∴∠AED＝∠CFB，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∴，∴△AED≌△CFB（AAS），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．20．（8分）如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖中A，B，C，D都是格點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，M是AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，畫圖過(guò)程用虛線，結(jié)果用實(shí)線表示．（1）直接寫出正方形的邊長(zhǎng)＝；（2）在圖1中，在線段CD上找點(diǎn)F使得CF＝AE；（3）在圖1中，在線段AD上找點(diǎn)Q使得AQ＝AE；（4）在圖2中，在BC邊上畫點(diǎn)H，連接DH，MH，使得∠ADH＝∠DHM．【解答】（1）解：由網(wǎng)格可得：．故答案為：；（2）解：連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接EO并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，如圖，∵ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是正方形的中心，∴OA＝OC，OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∵AE＝CF，∴點(diǎn)F即為所求的點(diǎn)；（3）解：連接ED交AC于點(diǎn)T，連接BT并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC垂直平分BD，AB＝AD，∴BT＝DT，∠ABD＝∠ADB，∴∠TBD＝∠TDB，∴∠EBT＝∠QDT，在△ETB和△QTD中，，∴△ETB≌△QTD（ASA），∴EB＝QD，∴AQ＝AE，∴點(diǎn)Q即為所求；（4）解：將△ADM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CDN，取格點(diǎn)G，連接DG并延長(zhǎng)交BC于H，連接HM，如圖，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：DN＝DM，由網(wǎng)格可知，DH平分∠MDN，∴∠MDH＝∠NDH＝45°，在△MDH和△NDH中，，∴△MDH≌△NDH（SAS），∴∠MHD＝∠NHD，∵ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠ADH＝∠NHD，∴∠ADH＝∠DHM，∴點(diǎn)H即為所求．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，且AE＝BD，連接BE，交AD于點(diǎn)F，連接CE．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）若CE＝6，求AF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠ADC＝90°，∵AE＝BD，∴AE＝CD，∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵∠ADC＝90°，∴四邊形ADCE為矩形；（2）解：由（1）得：四邊形ADCE為矩形，∴AD＝CE＝6，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠DBF，在△AEF和△DBF中，，∴△AEF≌△DBF（AAS），∴AF＝DF＝AD＝3．22．（10分）2023年7月五號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”登陸，使我國(guó)很多地區(qū)受到嚴(yán)重影響．據(jù)報(bào)道，這是今年以來(lái)對(duì)我國(guó)影響最大的臺(tái)風(fēng)，風(fēng)力影響半徑250km（即以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，250km為半徑的圓形區(qū)域都會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響）．如圖，線段BC是臺(tái)風(fēng)中心從C市移動(dòng)到B市的大致路線，A是某個(gè)大型農(nóng)場(chǎng)，且AB⊥AC．若A，C之間相距300km，A，B之間相距400km．（1）判斷農(nóng)場(chǎng)A是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為20km/h，則臺(tái)風(fēng)影響該農(nóng)場(chǎng)持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？【解答】解：（1）農(nóng)場(chǎng)A會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，理由如下：過(guò)A作AH⊥BC于H，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝500（km），∵△ABC的面積＝BC?AH＝AB?AC，∴500AH＝300×400，∴AH＝240（km），∵AH＜250km，∴農(nóng)場(chǎng)A會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；（2）如圖，臺(tái)風(fēng)從點(diǎn)M開始影響該農(nóng)場(chǎng)，到點(diǎn)N以后結(jié)束影響，連接AN，AM，∴AM＝AN＝250km，∵AM＝AN，AH⊥BC，∴MH＝NH，由勾股定理得：MH＝NH＝＝70（km），∴MN＝2×70＝140（km），∵臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為20km/h，∴臺(tái)風(fēng)影響該農(nóng)場(chǎng)持續(xù)時(shí)間是140÷20＝7（小時(shí)）．23．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)，填空：①BP與CE的數(shù)量關(guān)系是BP＝CE，②CE與AD的位置關(guān)系是CE⊥AD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，在點(diǎn)P的移動(dòng)過(guò)程中，連接AC，DE，若，PD＝1，請(qǐng)直接寫出四邊形ACDE的面積．【解答】解：（1）①如圖1，連接AC，在菱形ABCD中，AB＝CB，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，∵△PAE是等邊三角形，且點(diǎn)E在邊AD上，∴AP＝AE，∠DAP＝60°，∴∠BAP＝∠BAD﹣∠DAP＝60°＝∠BAC，∴點(diǎn)P在AC上，在△ABP和△ACE中，，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴BP＝CE，故答案為：BP＝CE；②由①知，點(diǎn)P在AC上，∵BD，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，∴AC⊥BD，∴∠APB＝90°，由①知，△ABP≌△ACE，∴∠AEC＝∠APB＝90°，∴CE⊥AD，故答案為：CE⊥AD；（2）當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論仍成立，理由如下：①當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，如圖2，連接AC交BD于O，設(shè)CE交AD于H．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△APE是等邊三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，在△BAP和△CAE中，，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE，∠PBA＝∠ACE＝30°，∵∠CAH＝60°，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD．②當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，連接AC交BD于O，設(shè)CE交AD于H．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△APE是等邊三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE．在△BAP和△CAE中，，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠CAH＝60°，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD．（3）由（2）知，BD⊥AC，∴∠AOB＝90°，∵BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∴BD＝2OB，，在Rt△AOB中，，∴OA＝AB＝×2＝，OB＝＝＝3，∴BD＝