高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題七概率與統(tǒng)計(jì)第3講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例理市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

第3講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例專題七概率與統(tǒng)計(jì)1/51熱點(diǎn)分類突破真題押題精練2/51Ⅰ熱點(diǎn)分類突破3/51熱點(diǎn)一抽樣方法1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)是從總體中逐一抽取.適用范圍：總體中個(gè)體數(shù)較少.2.系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分，按事先確定規(guī)則在各部分中抽取.適用范圍：總體中個(gè)體數(shù)較多.3.分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取.適用范圍：總體由差異顯著幾部分組成.4/51例1

(1)(屆日照三模)從編號(hào)為0,1,2，…，7980件產(chǎn)品中，采取系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為5一個(gè)樣本，若編號(hào)為42產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品最小編號(hào)為______.答案解析10解析樣本間隔為80÷5＝16，∵42＝16×2＋10，∴該樣本中產(chǎn)品最小編號(hào)為10.5/51(2)某高級(jí)中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為600,700,700，為了解不一樣年級(jí)學(xué)生眼睛近視情況，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取了容量為100樣本，則高三年級(jí)應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為______.答案解析35思維升華6/51思維升華(1)隨機(jī)抽樣各種方法中，每個(gè)個(gè)體被抽到概率都是相等.(2)系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣，被抽到各個(gè)號(hào)碼間隔相同.(3)分層抽樣滿足：各層抽取百分比都等于樣本容量在總體容量中百分比.7/51跟蹤演練1

(1)(·葫蘆島協(xié)作體模擬)福利彩票“雙色球”中紅球號(hào)碼能夠從01,02,03，…，32,33這33個(gè)二位號(hào)碼中選取，小明利用如圖所表示隨機(jī)數(shù)表選取紅色球6個(gè)號(hào)碼，選取方法是從第1行、第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則第四個(gè)被選中紅色球號(hào)碼為答案解析81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A.12 B.33 C.06 D.16√8/51解析被選中紅色球號(hào)碼依次為17,12,33,06，所以第四個(gè)被選中紅色球號(hào)碼為06，故選C.9/51(2)(屆江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)高三某班有學(xué)生36人，現(xiàn)將全部同學(xué)隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個(gè)容量為4樣本，已知5號(hào)、23號(hào)、32號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生編號(hào)為A.13 B.14 C.18 D.26答案解析√解析∵高三某班有學(xué)生36人，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個(gè)容量為4樣本，∴樣本組距為36÷4＝9，則5＋9＝14，即樣本中還有一個(gè)學(xué)生編號(hào)為14，故選B.10/51熱點(diǎn)二用樣本預(yù)計(jì)總體2.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形面積之和為1.11/513.利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)易犯錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者.在頻率分布直方圖中：(1)最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)即眾數(shù).(2)中位數(shù)左邊和右邊小長(zhǎng)方形面積和相等.(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和.12/51例2

(1)(·湖南衡陽聯(lián)考)一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)全部可能值和為A.－11 B.3 C.9 D.17答案解析√思維升華13/5114/5115/51思維升華反應(yīng)樣本數(shù)據(jù)分布主要方式：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖.關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個(gè)小矩形面積即為對(duì)應(yīng)頻率，其高低能夠描述頻率大小，高考中經(jīng)?？疾轭l率分布直方圖基本知識(shí)，同時(shí)考查借助頻率分布直方圖預(yù)計(jì)總體概率分布和總體特征數(shù)，詳細(xì)問題中要能夠依據(jù)公式求解數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差等.16/51答案解析(2)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每七天自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所表示頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30].依據(jù)直方圖可知，這200名學(xué)生中每七天自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)人數(shù)是_____.45思維升華17/51解析閱讀頻率分布直方圖可得，這200名學(xué)生中每七天自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)人數(shù)是200×(0.02＋0.07)×2.5＝45.18/51思維升華由樣本數(shù)據(jù)預(yù)計(jì)總體時(shí)，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動(dòng)越小.19/51跟蹤演練2

(1)(屆江西南昌二模)某人到甲、乙兩市各7個(gè)小區(qū)調(diào)查空置房情況，調(diào)查得到小區(qū)空置房套數(shù)繪成了如圖所表示莖葉圖，則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)中位數(shù)之差為A.4 B.3 C.2 D.1答案解析√解析由莖葉圖能夠看出甲、乙兩市空置房套數(shù)中位數(shù)分別是79,76，所以其差是79－76＝3，故選B.20/51(2)學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面支出情況，抽取了一個(gè)容量為n樣本，其頻率分布直方圖如圖所表示，其中支出在[50,60)元同學(xué)有30人，則n值為A.300 B.200C.150 D.100解析依據(jù)頻率分布直方圖面積和為1，可得[50,60)頻率為P＝1－10×(0.01＋0.024＋0.036)＝0.3，答案解析√21/51熱點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)案例1.線性回歸方程22/51例3

(1)(屆山西太原三模)已知某產(chǎn)品廣告費(fèi)用x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)含有線性相關(guān)關(guān)系，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以下表：x3456y2530404523/51A.59.5萬元 B.52.5萬元C.56萬元 D.63.5萬元√答案解析思維升華24/51據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為8萬元時(shí)銷售額是y＝7×8＋3.5＝59.5(萬元).故選A.25/5126/51(2)(·四川成都九校聯(lián)考)某學(xué)校為了解該校學(xué)生對(duì)于某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)興趣是否與性別相關(guān)，經(jīng)過隨機(jī)抽查110名學(xué)生，得到以下2×2列聯(lián)表：

喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)不喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男402060女203050總計(jì)605011027/51參考附表，以下結(jié)論正確是A.有99.5%以上把握認(rèn)為“興趣該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別相關(guān)”B.有99.5%以上把握認(rèn)為“興趣該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C.有99%以上把握認(rèn)為“興趣該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別相關(guān)”D.有99%以上把握認(rèn)為“興趣該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”答案解析附表：P(K2≥k0)0.0250.010.005k05.0246.6357.879√思維升華28/51解析由題意知本題所給觀察值K2≈7.82>6.635，∴這個(gè)結(jié)論有0.01機(jī)會(huì)犯錯(cuò)，即有99%以上把握認(rèn)為“興趣該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別相關(guān)”，故選C.29/51思維升華獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，要確定2×2列聯(lián)表中對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，然后代入公式求解K2即可.30/51跟蹤演練3

(1)(屆德州二模)某產(chǎn)品廣告費(fèi)用x(萬元)與銷售額y(萬元)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x2345銷售額y26394954A.65.5萬元 B.66.6萬元C.67.7萬元 D.72萬元√答案解析31/51當(dāng)x＝6時(shí)，y＝65.5，故選A.32/51(2)(·廣東湛江二模)某同學(xué)利用課余時(shí)間做了一次社交軟件使用習(xí)慣調(diào)查，得到2×2列聯(lián)表以下：

偏愛微信偏愛QQ累計(jì)30歲以下481230歲以上16218累計(jì)20103033/51附表：P(K2≥k0)0.010.0050.001k06.6357.87910.828則以下結(jié)論正確是A.在犯錯(cuò)概率不超出0.005前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年紀(jì)相關(guān)B.在犯錯(cuò)概率超出0.005前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年紀(jì)相關(guān)C.在犯錯(cuò)概率不超出0.001前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年紀(jì)相關(guān)D.在犯錯(cuò)概率超出0.001前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年紀(jì)相關(guān)答案解析√34/51能夠認(rèn)為在犯錯(cuò)概率不超出0.005前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年紀(jì)相關(guān)，故選A.35/51Ⅱ真題押題精練36/51真題體驗(yàn)1.(·山東改編)如圖所表示莖葉圖統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組各5名工人某日產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件).若這兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y值分別為______.3,5解析甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)為65，由甲、乙兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等得y＝5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)平均值相等，解析123答案437/51答案解析123416638/51123439/513.(·全國(guó)Ⅲ改編)某旅游城市為向游客介紹當(dāng)?shù)貧鉁厍闆r，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月平均最低氣溫約為5℃.以下敘述不正確是_____.①各月平均最低氣溫都在0℃以上；②七月平均溫差比一月平均溫差大；③三月和十一月平均最高氣溫基本相同；④平均最高氣溫高于20℃月份有5個(gè).④答案解析123440/51解析由題意知，平均最高氣溫高于20℃有七月，八月，故④不正確.123441/514.(·江蘇)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不一樣型號(hào)產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣方法從以上全部產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)產(chǎn)品中抽取_____件.答案解析12341842/51押題預(yù)測(cè)√押題依據(jù)從莖葉圖中提取數(shù)字特征(如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等)是高考命題熱點(diǎn)題型.答案解析123押題依據(jù)43/51123解析甲地用戶平均滿意度分?jǐn)?shù)為乙地用戶平均滿意度分?jǐn)?shù)為所以m甲>m乙.故選B.44/51答案解析押題依據(jù)頻率分布直方圖多以現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題為背景，對(duì)圖形了解應(yīng)用能夠考查考生基本分析能力，是高考熱點(diǎn).1232.某校為了解高三學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們天天平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪成頻率分布直方圖如圖所表示，則這100名學(xué)生中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至10小時(shí)之間人數(shù)為_____.58押題依據(jù)45/51解析由圖知，(0.04＋0.12＋x＋0.14＋0.05)×2＝1，解得x＝0.15，所以學(xué)習(xí)時(shí)間在6至10小時(shí)之間頻率是(0.15＋0.14)×2＝0.58，所求人數(shù)為100×0.58＝58.12346/511233.某